眼中有“式” 心中有“數”
——以《代數式1》教學為例

孫 明

(江蘇省常州市新北區龍虎塘中學 213000)

一、教材解析

本節的主要任務是：引導學生去探究和分析現實生活中各種事物之間的數量關系，將這些關系用代數式表示出來.了解代數式在人類的學習、生產和生活中的重要意義.本節的重點是讓學生弄清事物之間的數量關系，并用代數式將這些數量關系準確的表示出來.

二、目標預設

1.了解代數式的意義，能根據簡單的數量關系列代數式.能用語言描述代數式的意義，并能解釋一些簡單代數式的實際背景或幾何意義，進一步發展符號感.

2.經歷探索事物之間的數量關系并用代數式表示過程，體會特殊到一般的辨證思想和代數式的模型思想.

三、設計理念

根據建構主義理論，學生的學習是在已有知識基礎上的一步步自我建構，在字母表示數的基礎上升到代數式自然過渡并不斷深化.本節課，我對教材的處理是先從簡單實際問題著手，讓學生感受代數式的必要性，簡明性，一般性，從而歸納出代數式定義，對代數式進行辨析和編寫；其次從數的角度，形的角度，規律的角度再次對代數式深刻理解.最后，從逆向思維上讓學生對著代數式說數學含義及實際意義.

四、教學設計

板塊一、根據實際情景列式

問題1：下面是某年十月份的日歷，根據以下情景，列出式子

(1)日歷中各涂色方框里的4個數，它們之間有怎樣的關系?(同伴相互說一說)

(2)你能簡明地表述你發現的規律嗎？(獨立思考后，同伴相互說一說)

(3)如果用字母a表示方框里的任意一個數，試著寫出其他三個數，并與你的同伴交流.(獨立完成后，同伴互糾)

教師巡視后展示學生的各種不同方式：

問題2 下圖是由長方形和正方形拼成的大正方形

(1)圖中大正方形的面積如何表示？(獨立完成后，同伴互糾)

歸納：幾何圖形面積的不同算法

(2)你有何發現? (同伴相互說一說)

歸納：從幾何情境中得出代數公式

問題3 彈簧掛上物體后會伸長，已知一彈簧的長度(cm)與所掛物體的質量(kg)之間的關系如下表：

物體質量012345彈簧長度1212.51313.51414.5

(1)當物體的質量逐漸增加時，彈簧的長度怎樣變化?(一學生獨立回答)

歸納：當物體的質量逐漸增加時，彈簧的長度越來越長.讓學生感受現實世界中變化的數量及其關系，感悟函數思想.

(2)如果物體的質量為xkg，彈簧的長度如何表示？(獨立完成后，同伴互糾)

歸納：彈簧長度為(12+0.5x)cm，由具體到一般，從具體情境中抽象出數學模型.

設計意圖：板塊一，根據實際情景列式從三個方面入手：從數的角度、從幾何圖角度、從函數角度.從日歷上4個數之間的關系，讓學生明白上升到字母表示數的必要性、簡明性、一般性.從幾何圖形著手，讓學生感受數形結合，形中有數數中有形.彈簧長度隨重物的增加而增加，滲透函數思想.例題的選擇貼近學生的實際，每個學生都能去寫一寫，說一說.增加學生學習的興趣，讓課堂討論的氛圍熱烈.

板塊二、理解代數式的定義

問題1:觀察我們列出的這些式子以及上節課所列出的式子有何共同的特征？(同伴討論)a-1,a+6，a2+2ab+b2，(a+b)2，12+0.5x.

歸納共同特征是：用運算符號將數字和字母連接的式子。(學生代表發言)

教師歸納：像這樣的式子就是代數式，單獨的一個數或單獨的一個字母也是代數式.

討論：a2+2ab+b2=(a+b)2，a

小結：代數式中不含“=”、“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”等符號．

代數式書寫注意事項：

1．數與字母相乘，可省略乘號，數字寫在字母前面，若數字是帶分數的應寫成假分數．

2．除法運算通常寫成分數的形式．

3．結果是和或差的形式時，應將式子用括號括起來，再寫上單位名稱．

問題2：判斷下面的是代數式嗎？(獨立完成后，同伴交流)

(1)0 (2)1<3 (3)x=1 (4)x2-1

問題3：請根據下列數字和字母，自己編寫幾個代數式，請你的同伴判斷是否正確.

a，8，b,s,t,40,m,n

設計意圖：學生根據幾個式子共同討論出代數式具備的共性，不難得到.問題2結合代數式定義也可以很快判斷出，一般教師到這里就結束了.其實，學生是否真能理解單獨的數，單獨的字母都也是代數式，以及代數式的書寫規范是否能注意等問題該如何設計？因此，我設計了問題3，自己編寫代數式，并請同伴判斷是否正確.將知識點綜合運用的同時，激發學生的思維和興趣.

板塊三、進一步理解代數式的意義

問題1：在月歷中任意圈出同列中相鄰的三個數，說說三個數的關系；若設其中一個數為a，用含有a的代數式表示這三個數.(同伴相互說一說)

問題2：用代數式表示圖中空白部分的面積.(獨立完成后，同伴互糾)

(教師巡視后，收集學生資源，讓學生展示)

問題3：剪繩子.(動手操作后，小組交流)

(1)將一根繩子對折1次后從中間剪一刀，繩子變成____段；將一根繩子對折2次后從中間剪一刀，繩子變成____段；將一根繩子對折3次后從中剪一刀，繩子變成____段.

(2)將一根繩子對折n次后從中剪一刀，繩子變成____段.

(教師巡視，參與小組討論，個別點撥，找典型資源呈現)

設計意圖：進一步理解代數式，在三個方向進行：數學方面，幾何圖形方面，規律方面.

板塊四、課堂小結

1. 請根據代數式的定義，編幾個代數式；并說說代數式的注意點.(同伴相互說一說)

2．將你的代數式賦予一個實際意義.

歸納：注意運算順序，代數式可以簡明地描述許多實際問題中的數量關系.許多不同背景實際問題中的相同數量關系可以用同一個代數式表示.

設計意圖：課堂小結以問題的方式提出，既有知識的回顧也有知識的延伸，為下節課作鋪墊.