初中數學全等三角形的證明總結和拓展思路研究

沈 達

(廣東省珠海五中 519000)

得益于我國教學制度不管改革的影響，很多初中教師意識到更新教學理念并將學生作為課堂教學主體的重要性，由此使得教師開展相應的教學工作過程當中，更加重視學生對知識的實際掌握情況，尤其對于初中數學這門學科來說，存在很大的難度與抽象性，使很多學生學習起來面臨著一定的困難.全等三角形包含在初中數學的課程內容中，屬于其中的重點.實際上，全等為三角形間的關系類型之一，對學生提出了正確證明與分析的要求，需要教師的科學引導并總結有關的證明技巧、經驗.鑒于此，深入探究初中數學全等三角形的證明總結與拓展思路具有重要的意義.

一、利用有關特殊條件構建全等三角形

教師開展初中數學全等三角形證明教學工作的過程中，應該利用自身的教學經驗和豐富的知識儲備，對學生形成科學引導，并讓學生積極參與其中.由教師向學生發放全等三角形的證明訓練題，激發學生對新知識的探索欲望，培養科學的思維模式，學會利用特殊條件構建出全等三角形.

例如：已知∠CAB=90°,AC=AB,M為AC邊上面的一個中點，當AD⊥BM與BC相交于D點，與BM相交于E點，此時∠DMC=∠AMB.

具體證明的時候，通過利用相應的輔助線，見下圖1所示，將AD延長到F點，進而讓AC⊥CF.

∵AC⊥AB,BM⊥AD,∴∠DAC=∠ABM.

而在△ABM和△CAF內，

圖1

∠DAC=∠ABM,AB=CA,∠ACF=∠BAM,

因此，△ABM?△CAF,

∴∠BMA=∠CFA.

在△FCD和△MCD內，CF=CM，∠FCD=∠MCD,CD=CD,

因此，△FCD?△MCD,

∴∠F=∠CMD,∴∠DMC=∠AMB.

經過上述的證明，體現出學生利用自身的想象能力完成了輔助線的繪制，顯然，通過教師的引導和幫助，讓學生的想象力得以增強，拓展了其思維能力和解題思路，經過對典型全等三角形的證明，達到讓學生舉一反三的效果，幫助其深入掌握全等三角形證明中的不同數量關系情況.

二、靈活運用倍長中線法創建全等三角形

教師進行初中數學全等三角形證明題講解時，應注重啟發與指導學生學會創建全等三角形，有效運用已知的條件，并提高學生主動進行思考的熱情與積極性，從而可以針對不同數量間的關聯性予以科學判定，完成對實際問題的有效解決.

圖2

例如：已知在△ABC當中，AD為其中線，同時AB=8 cm,AC=5 cm,見圖2，求中線AD的取值范圍.

具體解題時，基于確定中線AD的取值范圍目的，能利用全等三角形相關定理與性質實施分析和判定.由于在該題中缺少已知且能運用的全等三角形，所以，此時需要作出輔助線，完成全等三角形的創建，充分利用全等三角形相關性質對不同數量的關聯情況實施判定.具體而言：

作出BE∥AC與AD的延長線交于E點.然后根據已知的條件得出

△ADC?△EDB.

∴AE=2AD,AC=BE=5.

∴在△ABE當中，存在AB+BE>AE,AB-BE<2AD.

設AD=x，并計算x的具體取值范圍.

從該題目的證明求解過程中不難看出，教師應指導學生細心發覺題目求解的規律，并學會充分運用已知條件，實現有利條件的創建，進而掌握全等三角形的構建與證明的技巧和方法.

三、兩線垂直的科學證明

學生經過一段時間對三角形全等方面知識的學習后，一般利用相關定理進行三角形全等的證明，比如：邊角邊、角邊角等判斷方式.經過教師的講解與指導之后，使學生深入掌握三角形全等方面的知識，并學會利用全等三角形有關性質完成不同題目的證明與求解，使自身的解題能力獲得提升，久而久之，形成科學的思維模式.在實際的解題時，運用三角形全等進行兩線垂直的證明也是常見的方法之一.

例如：AD是△ABC中的高，E是AC線上的一點，AD與BE相交于F點，同時AC=BF,FD=CD,求證AC⊥BE.見圖3.

證明思路如下：

圖3

易證Rt△BDF≌Rt△ADC,則∠DBF=∠DAC.

而∠DAC+∠C=90°,

故∠DBF+∠C=90°,

從而∠BEC=90°,得AC⊥BE.

當完成該三角形當中的內角相等的證明之后，可以根據三角形內角和相等的性質，實現兩直線垂直的證明.

由此可見，進行具體題目求解的時候，教師應該教會學生運用科學的思考方式，掌握知識的轉化與靈活應用的方法，從而充分對題目中的已知條件進行利用，對三角形全等進行證明，達到解題思路的拓展目的.

結論：由該論文的分析中能夠得知，深入探究初中數學全等三角形的證明總結與拓展思路具有重要的意義.本文圍繞初中數學全等三角形的證明總結與拓展思路為主要的內容，針對全等三角形的證明進行不同證明方法的論述和說明：利用有關特殊條件構建全等三角形、靈活運用倍長中線法創建全等三角形、兩線垂直的科學證明.望此次研究的內容和結果，能得到相關教師的重視，并從中獲取相應的幫助，以便提高初中數學的整體教學水平，使學生學會全等三角形的證明.