基于問題解決的初中數學合情推理能力的研究

華松嶺

【摘 要】培養初中學生的數學合情推理能力是當代素質教育的重要部分，必須加以重視。中學生的初中數學合情推理能力發展比較的緩慢，只是一種自發的發展，而且與自身知識技能有極大的關聯。一般而言，學校的校本教材沒有專門講述合情推理的章節，學校對于學生的數學合情推理能力不夠重視，在日常的教育教學中也完全沒有合情推理能力的地位。為了培養學生的數學合情推理能力，加強日常教學中對學生合情推理能力的鍛煉是極其重要的。筆者先簡單介紹了合情推理能力的基本概念，在相關的課堂實例的基礎上對教材內容及課堂教學方式提出了建議。

【關鍵詞】合情推理；歸納推理；類比推理；初中數學

一、合情推理的相關概述

合情推理是喬治·波利亞提出并大力倡導。他認為，論證推理和合情推理是數學的特殊標志，是在數學中的創造性工作賴以進行的基礎。合情推理是將人們的經驗、知識、感覺結合到一起，而得到一種可能性的推理。合情推理是一種利用觀察、歸納、數據處理等方法得出結論的過程。一般包括兩種方法，分別是歸納推理以及類比推理。歸納推理是從觀察到概括的過程，是科學方法的基礎。大多數的科學探究是從歸納推理開始。歸納推理是縱向思維，從特殊到一般，由個別到特殊，通過觀察、分析、比較等方法，概括出一般結論；類比推理是橫向思維，是借助某部分推測其他部分。

合情推理的表現形式非常的多，比如常見的就有歸納、猜測、推廣、實驗、矯正等。通常來說，思考數學問題應該使用邏輯思維，即通過判斷、推理去解決問題。在思考過程中，邏輯思維一旦發生中斷，可調整方法，依據現有信息、經驗，對其做出猜想，然后對猜想進行推理，驗證結論。

數學猜想是依據條件、圖形做出推斷或預測。流程圖包括觀察實驗，通過猜想驗證。數學猜想與演繹對立統一，是一種合情推理。猜想、歸納、類比是數學何其推理的重要組成部分，在解決數學問題中有著不可忽視的作用。因此，合情推理能力也應該包括中學生的猜想、歸納以及類比能力及使用合情推理策略的靈活性和多樣性。

二、發現不等式性質的實際教學案例

科學知識是通過不斷地嘗試解決數學問題，不斷地進行數學猜想。觀察、猜想是產生新的技術的重要方法，通過觀察和實驗提出問題，再通過猜想和假設，最后通過定理去證明假設和猜想。在數學教學中有許多適于培養學生合情推理能力的內容，如不等式性質的教學。不等式性質是解不等式的基礎，教學中需精心設計。在教學時，不等式教學可以分成以下層次。

（一）提出問題

研究一個簡單的不等式，如8>6。在這個不等式的兩邊同時加上一個相同的正負數，或同時乘以一個相同的正負數。試猜想不等式是否成立？

（二）試驗發現

多次的實驗是否發現了不等式變形后仍然成立的規律。

（三）歸納概括

教師應該適當地引導學生歸納、概括不等式的基本性質。

（四）分析抽象

引導學生思考不等式和等式的基本性質的聯系與區別。帶領學生體驗解決數學問題的觀察、歸納過程，有助于提高的學生創新能力。

三、對培養學生數學合情推理能力的建議

數學不僅僅是一門證明的科目，它還需要推理。數學猜想是依據條件、圖形做出推斷或預測。由于學生對推理缺乏認識，因此，學習和教師應該是日常教學中有意識地培養學生的合情推理能力，幫助學生解決數學問題。

（1）教師要重視數學推理過程。近幾年來，新課標改革，其重點包括學生的合情推理能力的培養。新課改的實行，為初中階段的數學教學開辟了新空間，找到了新方向。教師在日常教學中，應該充分考慮學生的情況，使學生掌握學習原理，提高學生的知識水平，鍛煉學生的邏輯思維，增強學生想象空間。

（2）加大中學數學課程中的合情推理教學內容，教材中應體現合情推理的過程。學生對合情推理的意義和用途并清楚，教材中應設置材料，幫助學生了解相關內容，激發學生的興趣與熱情。

（3）培養學生的合理猜想能力，教師所承擔的責任是重大的，教師的教育理念與教育能力尤其重要，教師應具備較高的猜想能力，同時關注學生的思維發展狀況，摸索猜想規律，總結經驗，并在理論上加以探索、論證。

四、結語

合情推理是將人們的經驗、知識、感覺結合到一起，而得到一種可能性的推理。合情推理是一種利用觀察、歸納、數據處理等方法得出結論的過程。一般包括兩種方法，分別是歸納推理以及類比推理。歸納推理是從觀察到概括的過程，是科學方法的基礎。中學生對合情推理能力缺乏認識，為了培養學生的數學合情推理能力，加強日常教學對學生合情推理能力的鍛煉是極其重要的意義。

參考文獻：

[1]鄭志民.淺議初中數學推理能力培養[J].軟件（教育現代化）（電子版），2015（5）：158.

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