函數與方程思想在求數列通項中的應用分析

唐敏睿

摘 要：高中階段的數學課程內容較多，并且知識點之間存在聯系性，數列通項解題需要將不同的思想應用到其中，提高自身的數學解題能力。本文通過內容體系、解題思路，兩個方面對函數與方程思想分析進行了總結，并從變形轉化、求和方法、遞推計算，三個方面對函數與方程思想在求數列通項中的應用分析進行了總結，希望為關注這一話題的人們提供參考。

關鍵詞：函數與方程思想；數列通項；遞推計算

函數與方程思想為高中數學解題中的重要方式，能夠將數列通項題目從不同的角度分析整理出來，提高問題分析、解題的效率，為了發揮出這一思想的實際意義，需要在學習中自主總結函數思想與方程思想的應用思路，了解函數、方程、數列之間的關系，提高高中數學課程學習的有效性，為之后的數學學習奠定良好的基礎，提高數學計算能力。

一、函數與方程思想分析

（一）內容體系

為了能夠進一步了解函數與方程思想之間的關系，需要對內容體系進行總結，在對這一內容分析時，需要從以下兩個角度進行整理，第一，函數知識為高中數學課程中的重要組成部分，能夠應用到多種題目分析中，提高數學解題效率。函數與方程兩個思想雖然為兩類思想，但二者都能夠應用到解題中，如解不等式、取值范圍分析等題目中，提高解題效率。第二，在分析數列通項這類題目時，由于函數與方程兩個解題方法能夠明確知識點之間的關系，將題目轉化為函數相關性分析類問題，降低題目難度。

（二）解題思路

函數與方程思想分析中，為了提高分析有效性，需要對解題思路進行整理，第一，方程思想能夠整理出數學問題中的變量關系，但在這一過程中，需要具備較高的方程解題能力，提高問題分析的有效性。另外，在應用函數思想解題時，按照已知條件分析題目關系，明確解題思路，進一步提高解題的有效性。第二，由于函數、方程這兩部分內容為高中課程中的重要組成部分，同樣為高考的主要考點，進而在數學問題分析時，將數列通項題目向函數、方程兩個部分整理，能夠提高解題效率，了解函數、方程、數列之間的關系，并提高函數、方程知識點綜合運用能力，提高解題效率與質量。

二、函數與方程思想在求數列通項中的應用分析

（一）變形轉化

函數與方程思想在求數列通項這一部分內容應用中時，需要進行題目變形轉化分析，第一，由于數列為一種正整數為定義域的離散型函數，進而在求解數列通項這一內容時，需要先明確數列通項的內容，之后應用函數的形式展示出來，但在這一過程中變形轉化為重要內容，為了提高轉化有效性，需要先構建關系式、削元等計算，提高變形轉化有效性，例如：在計算S_N=F（N）求a_n這一習題時，為了提高計算有效性，需要先應用方程思想分析數列關系式的構建形式，之后進行變形整理分析，發揮出方程思想的實際意義。第二，在變形轉化計算時，為了提高計算有效性，需要將函數思想融入到范圍分析中，提升數列通項分析的有效性。但由于數列通項計算具有一定的難度，為了提高計算質量，需要明確計算思路，并按照這一方向進行計算整理，發揮出函數、方程的實際含義，提高數列通項課程的解題能力，為之后的數學課程學習奠定良好的基礎。

（二）求和方法

為了能夠在數列通項解題中合理應用函數與方程思想，需要發揮出求和方法的實際意義，為了提高分析有效性，需要從以下兩個角度出發進行分析，第一，由于求和為數列通項計算的主要方向，為了提高計算的有效性，需要將函數思想應用到其中，找到數列通項中的規律，為之后的計算分析奠定良好的基礎。例如：先進行分解分析工作，之后進行通項相消，但由于這一計算較難，容易出現思路混淆的問題，為了將函數、方程思想應用到其中，需要在構建數列時，了解數列結構中存在的矛盾，并按照遞推分析的方向進行構建，為求和計算奠定良好的基礎。第二，由于數列為一種離散型函數，通項公式計算可以看做函數解析式分析過程，進而在求和計算時，需要深度挖掘數列深層含義，并有針對性的計算整理，進一步提高解題效率，并提升函數、方程解題能力，為之后的數學學習奠定良好的基礎。

（三）遞推計算

在數列通項解題中應用函數與方程思想時，為了提高應用有效性，并提升數學綜合能力，需要進行遞推計算，第一，由于高中階段的數學知識點之間存在一定的聯系，在解題時存在一定的困難，多角度分析為數列通項解題中的重要方式，進而在應用函數、方程思想進行遞推計算時，需要按照解題需求分析整理，進一步提高數列通項解題有效性，但部分同學的沒有在學習中形成良好的函數、方程解題思維，進而在計算時，為了提高計算有效性，需要從多角度分析，培養良好的數學解題思想。例如：在對正向數列求解通項公式時，為了提高等比數列構建的質量，需要從構建函數解析式這一角度分析，挖掘學習素材中的實際含義，提高數列通項解題的有效性，達到培養數學思維的目的，進一步提高解題效率。

三、結論

綜上所述，函數與方程思想在求數列通項中應用時，為了能夠進一步提高應用合理性，需要在問題分析時多角度整理，挖掘出題目隱含條件，為數列通項解題奠定良好的基礎。另外，為了進一步提升函數與方程思想，需要在解題時，有意識的從多個角度分析，并注重整理歸納，提高解題有效性與效率，為之后的數學學習奠定良好的基礎。

參考文獻

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