如何培養學生的分類討論思想

黃艷萍

【摘要】 ?數學的教學不能體現在應試教育上，而應該體現在學生自身的腦力思維上，學數學是一個由簡單到復雜的思維鍛煉過程，學會對知識進行再加工，進行創造性的“勞動”，內化成自己的思維。

【關鍵詞】 ?分類討論思想數學教學 滲透 有效訓練

【中圖分類號】 ?G633.6 ? ? ? ? ? ??? ?【文獻標識碼】 ?A 【文章編號】 ?1992-7711（2019）14-066-01

近幾年廣東省的中考壓軸題第25題都是代數和幾何的綜合題型，相對來說比較穩定，以2016-2018年為例題目不同，但其核心都是考察“圖形的運動”為幾何背景，綜合運用代數與幾何相關知識解決問題的能力，以及遷移運用分類討論和數形結合、轉化與化歸等數學方法。這道題要在有限的時間內運用這么多的知識點，學生會因為考慮問題不全面而導致失分，究其原因就是在平時的學習中對分類討論思想的意識、領會、滲透的力度不夠，訓練不到位。怎樣才能解決問題呢？以不變應萬變，讓學生具有分類討論的思想，老師在平時的教學中應該有目的地進行訓練。

學數學是由簡單到復雜的思維鍛煉過程，同一個數學概念，在不同的學生的頭腦里存在的形態應該是不盡相同，每一位學生都要學會對知識再加工，進行創造性的“勞動”，內化成自己的思維，這樣才是有效學習。“授之以魚不如授之以漁”，學生做十個相似的題目不如引導學生認真鉆研一個題目或一類題目，挖掘題目的內涵，通過一題多解，一題多變，多元歸一，達到數學方法和數學思想的滲透。

一、在基礎知識中不斷滲透

分類討論思想在七年級上冊《相反數和絕對值》就開始學習，三年學習不斷深化，例如則|a|=1，a= ? ? ? ? ，根據絕對值定義，在原點兩側各有一個，在這里我們只是讓學生初步認識分類討論思想，引導學生考慮問題要全面。再例如在七年級下冊學習《同底數冪的除法》的零指數的冪運算時我選了一道題目（x+2）x=1，零次冪學生很容易想到，另外兩種情況讓我們想到1的任何次冪結果是1，還想到（-1）2=1.在教學中注意數學的核心素養，以小見大，讓學生明白有分類討論的數學思想，為以后的學習、解決問題建立最初的模式。分類討論的數學思想在幾何中也應用，如三角形三邊關系中，已知等腰三角形的兩邊長，分別為3和7，求這個等腰三角形的周長？在這個問題中學生就會想第一種情況：若腰是3，底邊是7;第二種情況就是腰是7，底邊是3，在平時課堂里老師有目的地向學生滲透分類討論的數學思想，這種“化整為零”的教學方式就會讓學生不知不覺中“中毒”。俗語有云，“數學是思維的體操”要想進行數學學習就一定離不開思維的運用，對數學的每一步探索，都需要思維來完成。教師對學生慢慢的進行數學思想方法的滲透，使學生的思維能力得到進一步的提升，形成良好的數學思維習慣，才是我們學習數學的初衷。

二、在拓展中深化

分類討論的思想解答的題目都是邏輯性、綜合性較強的題目，這樣有利于培養學生的創新精神與探索精神，有利于培養學生嚴謹、求實的科學態度。例如在七年級下冊學習《認識三角形》中，已知等腰△ABC中，∠A=50°，則∠B= ? ? ?;在題目中等腰三角形的腰沒有明確，所以在解答分析的時候就要想到底是AB=AC，或是AB=BC，還是AC=BC，因為腰的不同，∠B的度數也會不同，所以在教學中我們要讓學生循序漸進，逐步深化，讓學生在老師的潛移默化下逐步領悟。通過有效的訓練能提高學生學習數學的興趣，提高解決問題的條理性，養成縝密思考的習慣?？紤]問題就要全面，在這里我們要求學生多操作，多思考，對這種條件不確定的問題它的結論往往也是多樣的，充分拓展學生思維，使他們更深刻地認識分類討論的思想。

三、在動態問題中升華

縱觀這幾年的中考壓軸題都是圍繞動態問題來進行研究，在動態問題的研究中我們要找出各種情況的拐點，進行分類的討論，通過平時練習的訓練，學生的腦里已經深深地烙上分類討論的思想，要是再遇上的話學生就能泰然處之了。例如2018年中考的第25題

已知RtΔABC，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜邊OB=4，將RtΔOAB繞點O順時針旋轉60°，如圖1，連接BC.

（3）如圖2，點M，N同時從點O出發，在ΔOBC邊上運動，M沿O-C-B路徑勻速運動，N沿O-B-C路徑勻速運動，當兩點相遇時運動停止，已知點M的運動速度為1.5單位/秒，點N的運動速度為1單位/秒，設運動時間為x秒，ΔOMN的面積為y，求當x為何值時y取得最大值？最大值為多少？

其中第3問的解答就是要分類討論，如何解決動點中的最大值問題？把動態運動切割成靜態的片段，研究一共有多少種片段，即需要應用分類的思想;

共分為三種情況：①當0≤t<■，M在OC上運動，N在OB上運動;②當■≤t<4，M在BC上運動，N在OB上運動;③當4≤t<4.8，M在BC上運動，N在BC上運動;

初中數學三年的學習中老師不斷滲透的解決數學問題的基本技能和數學方法、數學思想，相信我們的學生再遇上問題時就能整合知識點，把平時學習的織成一張知識網，把平時學到本事貫通起來，在分析問題時就能提出明確的分類，并對其分類逐個進行討論。老師系統訓練培養了學生思考問題的條理性，嚴謹性，將有利于學生今后中的學習和生活。