逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用

摘 要：逆向思維是數(shù)學(xué)思維的一種，其具有一定的優(yōu)點(diǎn)，即克服思維定式中的保守性，突破正向思維的困難，進(jìn)而尋找新的數(shù)學(xué)解題方式和方法，是典型的創(chuàng)造性思維。在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中應(yīng)用逆向思維的話能夠?qū)崿F(xiàn)換角度解題，不僅在一定程度上實(shí)現(xiàn)優(yōu)化學(xué)生的思維，同時(shí)有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力。

關(guān)鍵詞：逆向思維;初中數(shù)學(xué);解題教學(xué);應(yīng)用

在課程改革中明確指出了在義務(wù)階段進(jìn)行數(shù)學(xué)課程需要重視對(duì)各方面的培養(yǎng)，即促進(jìn)學(xué)生全面、協(xié)調(diào)發(fā)展，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)在獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)提升自身的思維能力和價(jià)值觀，實(shí)現(xiàn)全方面的發(fā)展。為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，筆者認(rèn)為在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中應(yīng)該重視利用逆向思維解題，因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)中的許多知識(shí)點(diǎn)都涉及思維的逆向性。創(chuàng)新是素質(zhì)教育階段關(guān)注的問(wèn)題，通過(guò)逆向思維進(jìn)行教學(xué)能夠提升學(xué)生的思維創(chuàng)新能力。

一、逆向思維的特征

逆向思維如果表現(xiàn)在數(shù)學(xué)解題方面的話就是實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)的原理、公式等進(jìn)行反向的探索，由結(jié)論推導(dǎo)已知條件的學(xué)習(xí)方式，該種形式能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)解題過(guò)程的簡(jiǎn)化。逆向思維想要在初中教學(xué)中起到良好效果的話需要符合以下的條件：

第一，因?yàn)閿?shù)學(xué)是比較嚴(yán)謹(jǐn)和邏輯性強(qiáng)的學(xué)科，因此需要重視知識(shí)點(diǎn)之間的銜接方式，在進(jìn)行解題的過(guò)程中，每個(gè)步驟都層次分明，同時(shí)存在著較強(qiáng)的差異性。

第二，初中生還處在形象思維向逆向思維轉(zhuǎn)變的階段，因而應(yīng)該重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)性，在逆向思維的幫助下實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的鞏固，實(shí)現(xiàn)解題技巧的提升。

二、基本定義公式和定理教學(xué)的逆向思維應(yīng)用

數(shù)學(xué)概念包含內(nèi)涵和外延，而兩者之間的關(guān)系是反比的，即內(nèi)涵豐富，外延就小，內(nèi)涵如果小的話，外延就廣。因此，教師在進(jìn)行概念講解過(guò)程中應(yīng)該對(duì)內(nèi)涵和外延都進(jìn)行準(zhǔn)確的講解，能夠讓學(xué)生充分的認(rèn)識(shí)到逆向思維的概念和使用的條件。解題方式比概念要復(fù)雜，學(xué)生在進(jìn)行解題的過(guò)程中會(huì)頻繁的使用公式，因此，在進(jìn)行公式的講解過(guò)程中使用逆向思維意義重大。在進(jìn)行實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)逆向思維的方式能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)公式的獲得。舉例而言，在進(jìn)行平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）的講解過(guò)程中，如果只是用比較枯燥的語(yǔ)言進(jìn)行解釋的話不利于學(xué)生的記憶，同時(shí)也不能很好的幫助學(xué)生進(jìn)行理解，但是通過(guò)逆向思維進(jìn)行推導(dǎo)的話，即將基本的運(yùn)算公式（a+b）（a-b）進(jìn)行去括號(hào)得到a2-ab +ab -b2=a2-b2，這種方式能夠幫助學(xué)生對(duì)公式進(jìn)行雙向的理解，不用通過(guò)死記硬背的形式記住，一旦忘記的話可以進(jìn)行直接的推導(dǎo)，進(jìn)而得出正確的結(jié)論。

三、數(shù)學(xué)解題過(guò)程的逆向思維應(yīng)用

在進(jìn)行數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，逆向思維的應(yīng)用非常的重要，一些定義和公式都可以通過(guò)該方式進(jìn)行解決。舉例而言，如倒推法和反證法。已知方程 ax2+bx+c=0（a不等于0，兩根之和為S1，兩根平方和為S2，兩根立方和S3.求 a S3+b S2+c S1的值。

在進(jìn)行反證法解題中使用逆向思維是比較常見(jiàn)和熟悉的方式。首先所要證明的結(jié)論不成立，之后在這個(gè)不成立的基礎(chǔ)上進(jìn)行正確邏輯的推理，進(jìn)而得出一定的結(jié)論，但是這個(gè)結(jié)論是彼此矛盾的，因而對(duì)原來(lái)的假設(shè)進(jìn)行了否定，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)正確結(jié)論的獲得。舉例而言，想要證明三角形中的一個(gè)角不大于六十度，那就需要假設(shè)三角形中的三個(gè)角都大于六十度，之后進(jìn)行各個(gè)角相加，獲得了大于一百八十度的結(jié)論，進(jìn)而證明假設(shè)的結(jié)論是不成立的，也說(shuō)明和原來(lái)的結(jié)論之間存在著矛盾。

九年級(jí)三班有五十名同學(xué)參加書法和美術(shù)小組，而在學(xué)校舉辦的書法和美術(shù)比賽中，其中書法獲獎(jiǎng)分?jǐn)?shù)為四十人，美術(shù)獲獎(jiǎng)人數(shù)為三十一人，兩者都沒(méi)有獲獎(jiǎng)的四人，那么兩種作品都獲獎(jiǎng)的有多少人。這個(gè)問(wèn)題的難度比較大，因?yàn)槠渲械臄?shù)量比較多，同時(shí)既有獲獎(jiǎng)的人數(shù)，也有沒(méi)有獲獎(jiǎng)的人數(shù)，數(shù)量之間的關(guān)系比較復(fù)雜，對(duì)于這種問(wèn)題學(xué)生往往不知如何下手，或者數(shù)量關(guān)系模糊不清。但是，在進(jìn)行解題的過(guò)程中可以發(fā)現(xiàn)，本題中涉及的數(shù)量關(guān)系主要有幾種，即書法和美術(shù)作品都獲獎(jiǎng);書法作品獲獎(jiǎng)，美術(shù)作品沒(méi)有獲獎(jiǎng);書法作品和美術(shù)作品都沒(méi)有獲獎(jiǎng);美術(shù)作品獲獎(jiǎng)，書法作品沒(méi)有獲獎(jiǎng)。在進(jìn)行解題的過(guò)程中設(shè)書法和美術(shù)獲獎(jiǎng)有x人，書法獲獎(jiǎng)、美術(shù)沒(méi)有獲獎(jiǎng)的有y人，書法沒(méi)有獲獎(jiǎng)、美術(shù)獲獎(jiǎng)的有z人，進(jìn)而得出一定的公式，即x+y=40，x+z=31，x+y+z+4=50即x+y+z=46。通過(guò)這種方式能夠從正面直接得出最終的答案，但是比較麻煩。我國(guó)直接可以從沒(méi)有獲獎(jiǎng)的人數(shù)入手進(jìn)行解決。因?yàn)闀ê兔佬g(shù)獲獎(jiǎng)的人數(shù)分別為四十人和三十一人，因而可以知道書法沒(méi)有獲獎(jiǎng)的有十人，而美術(shù)作品沒(méi)有獲獎(jiǎng)的有十九人，而兩者都沒(méi)有獲獎(jiǎng)的有四人，因而可以知道至少有一種作品沒(méi)有獲獎(jiǎng)的有二十五人，而兩種作品都獲獎(jiǎng)的有二十五人。該種逆向思維的解題方式就比較簡(jiǎn)單，可以不用列公式就可以進(jìn)行計(jì)算。

結(jié)束語(yǔ)

在數(shù)學(xué)解題的過(guò)程中應(yīng)用逆向思維的話能實(shí)現(xiàn)對(duì)多個(gè)問(wèn)題的簡(jiǎn)便化解答。因此，在進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中應(yīng)該逆向思維的應(yīng)用，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升。

參考文獻(xiàn)

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[2]甘超一.談逆向運(yùn)算.中等數(shù)學(xué)[J].，2005（11）

作者簡(jiǎn)介：

李耀宇（1990—），男，漢族，廣西貴港市人，理學(xué)學(xué)士，單位：廣西貴港市平南縣大新鎮(zhèn)第三初級(jí)中學(xué)，教學(xué)科目：數(shù)學(xué)。

（作者單位：大新鎮(zhèn)第三初級(jí)中學(xué)）