高中數學數列教學中的教與學探究

盧永成

摘 要：一般的認知能力。使學生認識到生活離不開數學，同樣數學也是離不開生活的。使高中數學教學面臨著數列問題的要求和考驗，本文主要以高中數學數列教學為例，對新課改教學理念中的高中數學數列教學設計內容進行詳細概括，同時對教學方法與數學的思想進行詳細的探究。學生學會在生活中挖掘數學問題，解決數學問題，使數學生活化，生活數學化。

關鍵詞：高中數學思想；數列教學；教學內容

在高中數學教學中，數列可以看成一種特殊的函數、線性數字代表知識之一，是反映自然規律的一種基本數學模型。建立起等差數列與等比數列的這兩種模型，探索并掌握它們的一些基本數量關系，感受這兩種數列模型的廣泛應用，并利用它們解決一些之間的聯系。高中數學教學當中的數列教學是有效培養學生的思維能力、分析能力以及歸納能力的一種重要的途徑之一，同時也是培養學生在高中數學學習中對問題的分析能力與解決能力的重要知識。因此應對數列教學加以重視，結合新課改的教學理念，對數列教學，解決等差數列運算問題的思想方法進行深入研究。

一、新課改教學理念下的教學設計

學習始于疑問，引出學習數學內容，然后在觀察思考探究等活動中，引導學生自己發現問題、提出問題，通過親身實踐、主動思維，經歷不斷的從具體到抽象、從特殊到一般的抽象概括活動來理解和掌握數學基礎知識，打下堅實的數學基礎。按照傳統的教學理念來說，教學設計主要是指有效地運用相應的教學系統，有效地將教學與學習理論逐漸轉變為有效地對教學參考資料和教學活動具體規劃實現系統化的整個過程，其中教學內容、教學方法和教學效果問題在教學設計當中得到有效的解決。也可以說，所謂的教學設計就是將教學具體活動步驟制定成合理的教學方案，同時在教學結束后對教學過程進行相應的評估與總結，從而使教學效果得到提升，并實現對教學環境的優化工作。

1.高中數學教學當中的數列教學的知識結構

高中數學教學中的數列教學主要包括四大部分，即：一般數列、等差數列、等比數列以及數列的應用等。其中最重要的就是等差數列和等比數列。數列的主要學習內容有數列的基本定義、數列的基本特點和基本分類。重中之重是數列的通項公式，等差與等比數列的主要內容介紹了兩種特殊的數列的基本特點。

2.數列的基本數學概念與公式

所謂數學概念是指對數學基本思維形式和基本屬性的反映，定義的方式也多種多樣。數學概念要求學生對數學知識的特性能夠用語言表述出來，在教學過程中教師設計教學概念時應重點向學生表明定義所揭示的知識特性。原因在于概念是學生解題的基本理論依據。在高中數學教學中，數列教學中涉及的有關公式在相關的范圍之內具有通用性與抽象性，其中，公式中字母所代表的數字是無窮無盡的。例如題目：已知數列{an}滿足an+1=an+4，且a1=1，an>0，則an=________。

解析：根據已知條件an+1=an+4，即an+1-an=4，

∴數列{an}是公差為4的等差數列，

∴an=a1+（n-1）·4=4n-3。

∵an>0，∴an=4n-3。

答案：4n-3

由此可見，通過對等比數列的首項和相應的公式的掌握可以是基本計算更加便捷，同時還能對學生的運算基本功進行有效的培養，從而能夠為培養學生的運算能力提供更有力的基礎。

二、教師進行數列教學內容設計的影響因素

數列在龐大的高中數學知識體系中占有十分重要的位置，同時數列在日常生活中也有很大的應用價值，同時有助于培養學生的學習能力。因此高中數學教師應對數列教學加以高度的重視，教師應在新課改教學理念的影響下注重數列教學的設計方法，從而能夠讓學生更好地學習數列知識，本文結合優秀教師的教學方法對教學模式進行研究。

1.教師對數列教學設計的觀點

在教學過程當中，教師是教學活動的組織者、實踐者和實施者。尤其對于優秀教師來說，教師在教學中的這種角色體現得更加明顯，原因在于優秀教師具備豐富的教學經驗和良好的教學方法。經過有關調查顯示，在高中數學教學中教師的主要觀點具體如下：

（1）對教學情境的設置加以足夠的重視，同時重視使用相應的教學實例。在高中數學數列教學中，教師共同認為要想使學生能夠對數學知識進行良好的學習，就必須對學生的學習興趣加以培養。教師們普遍認為，應設置較為科學合理的教學情境和對教學案例的充分利用，這樣不僅能夠使學生的學習興趣得到有效培養，還能使學生得到良好的學習啟發。

（2）對于教學設計，應該以教師的教學習慣為主要根據。一些具備豐富教學經驗的教師在經過多年教學生涯中的反思與探索后，已經在自身主觀意識上形成了一定的教學理念，同時也形成了不同的教學習慣。例如，教師在進行等差數列教學活動過程中，采用了自身的教學習慣，在上課伊始，給學生提供了一個類似的題目：已知數列{an}的通項公式是an=3n-2，讓學生求出（1）a1，a3，a4，a6。（2）a1+a6=a3+a4，讓學生以討論的方式對該等差數列公式進行探索。通過巧妙地進行情景設置來使學生進入課題。

2.進行學生學習數列教學形式

在教學活動中，學生占有主體地位，因此，對于學生來說，學生更需要老師經過詳細的板書演示來對題目進行講解。例如題目：在等差數列{an}中，已知a1+a4=16，那么a2+a3的結果是多少？

教師應在學生不解的同時在黑板上列出該數列的前幾項，a1，a2，a3，a4，a5，a6的值分別為2，6，10，14，18，22等等，通過教師這樣詳細地進行板書演示，學生可以得到獨立思考和觀察的時間，從而更有利地開發自身的思維能力。

三、數學在生活應用

學習數學的目的在于應用，我們將為學生提供應用高中數學數列知識解決各種數學數列內問題的機會，以使用學生們加深對高中數學概念本質的理解，認識數學數列知識與實際的聯系，并學會用數學知識和方法解決一些實際問題。數列是高中數學知識體系中十分重要的一部分，因此教師在教學過程中應以新課改教學理念為基本依據，在教學過程中不斷對教學方法進行探索和研究，并充分利用自身有力的教學特點根據不同學生的學習狀況來對教學方法進行創新，從而使教學效果得到有效提高。

參考文獻

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（作者單位：硯山縣第三高級中學）