合情推理在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上的體現(xiàn)

周衛(wèi)蘭

在活動現(xiàn)場我是唯一一個參加全國著名小學(xué)特級教師高效課堂數(shù)學(xué)研討活動的語文老師。之前我從來沒有參加過有關(guān)數(shù)學(xué)的培訓(xùn)活動，所以我想從本次參加研討活動的收獲來談?wù)撔W(xué)數(shù)學(xué)課堂上“合情推理”在三位名師課堂上的體現(xiàn)。這三位名師分別是：來自江蘇的小學(xué)數(shù)學(xué)特級教師——徐斌；來自江蘇省江陰市小學(xué)學(xué)科帶頭人——強(qiáng)震球；來自浙江省小學(xué)數(shù)學(xué)特級教師——劉松。

合情推理，是美籍?dāng)?shù)學(xué)家波利亞在30年代提出的概念，它是指“觀察、歸納、類比、實(shí)驗(yàn)、聯(lián)想、猜測、矯正和調(diào)控等方法”。所以合情推理不一定是正確的，比如：1×1=1；11 ×11=121；111×1=12321；1111×1111=1234321；11111×11111=123454321、、、、、、這個規(guī)律只能到9個1相乘，到10個1相乘了又是一個新規(guī)律，如果這樣推理到第9個1相乘是正確的，但是推理到10個1相乘就不正確了，所以說合情的推理不一定正確，但是在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上運(yùn)用合情推理學(xué)生就算說錯了但是培養(yǎng)了他的大腦分析能力。

波利亞說：“有效地應(yīng)用合情推理是一種實(shí)際技能”，“要通過模仿和實(shí)踐來學(xué)習(xí)它，在實(shí)踐中發(fā)展合情推理能力”，因此，教師要充分發(fā)揮其主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生參與教學(xué)。問題情境的創(chuàng)設(shè)是學(xué)生參與學(xué)習(xí)的前提。把學(xué)科的內(nèi)容隱入情境，提供給學(xué)生足以探索的數(shù)學(xué)材料，創(chuàng)設(shè)具有一定合理自由度的思維空間，要突出問題，把問題放在“需要”與“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”矛盾的風(fēng)口浪尖，同時也注意對學(xué)生情緒背景的創(chuàng)設(shè)。不僅要創(chuàng)設(shè)引入問題的情境，也要創(chuàng)設(shè)好每個環(huán)節(jié)的情境。情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)滿足：a.可能導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)；b.一定的趣味性；C.便于學(xué)生參與，但要防止讓學(xué)生看了書上的結(jié)論一語點(diǎn)破。

江蘇的徐斌老師給我們上的研討課是“解決問題的策略”他創(chuàng)設(shè)的情境是出示課件：圖上有一臺天枰左邊放著兩個梨，右邊放著一個蘋果。學(xué)生可以推出“兩個梨的重量等于一個蘋果的重量”。徐老師再出示圖片：左邊四個梨，右邊兩個蘋果。學(xué)生觀察推斷出“四個梨的重量等于兩個蘋果的重量”。圖片展示：左邊的天枰放著一個梨一個蘋果，右邊天平放著一個菠蘿。學(xué)生推理出“一個菠蘿的重量相當(dāng)于3個梨的重量”。再出示圖片：6個小杯子和1個大杯子，大杯子的容量是小杯子的3倍。由此可以推理出圖片上的杯子相當(dāng)于9個小杯子，相當(dāng)于3個大杯子。徐斌老師由淺到深由簡單到復(fù)雜引導(dǎo)學(xué)生通過細(xì)心地觀察合情地推理讓學(xué)生慢慢學(xué)會“替換”——解決問題的策略之一。然后徐老師通過“成人兒童的換票”、“大小盒子的替換”、“鉛筆和鋼筆的替換”等問題來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，他說：“最好的數(shù)學(xué)課用簡單的方法讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)簡單——深入淺出”。

徐斌老師追尋的是無痕教育，他認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)要做到——潤物細(xì)無聲，讓學(xué)生感覺不到你在教他，這是教育的最高境界。

強(qiáng)震球老師在教“圓的認(rèn)識”這一部分之前的互動就跟推理有關(guān)，他讓學(xué)生來根據(jù)現(xiàn)場推理他是一個什么樣的人。學(xué)生說他是江蘇人，推理的依據(jù)是看到了屏幕上的介紹了，還有學(xué)生說他是數(shù)學(xué)老師，依據(jù)是在會場上掛著一條橫幅上面寫著“全國著名小學(xué)數(shù)學(xué)特級教師高效課堂教學(xué)展示與交流研討活動”于是學(xué)生推理出強(qiáng)震球老師是數(shù)學(xué)特級教師。推理也可能會出錯，這跟學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)有關(guān)，比如學(xué)生在猜一猜強(qiáng)老師多大的時候，有一個學(xué)生說30歲左右，第二個學(xué)生說強(qiáng)老師25歲，聽課的老師馬上笑了，強(qiáng)老師問那個學(xué)生：“你知道那些老師為什么笑嗎？”學(xué)生說不知道，強(qiáng)老師說：“那是因?yàn)槟阌^察推理的時候出現(xiàn)了一些誤差。”老師再讓第四個孩子猜一猜的時候，學(xué)生就說：“老師我覺得你可能是35歲。”在學(xué)生進(jìn)行合情推理的過程中教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者和指導(dǎo)者，必須對學(xué)生的合情推理進(jìn)行積極地評價確實(shí)發(fā)展小學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，在教學(xué)中要注意：一要營造和諧環(huán)境，鼓勵大膽猜想。二要積極引導(dǎo)啟發(fā)，滲透猜想方法。教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生主動利用已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，通過觀察、歸納、類比、聯(lián)想等方法獲得猜想，并通過語言外化出來，促使學(xué)生逐步學(xué)會有根有據(jù)、合情合理地猜想。三要加強(qiáng)猜后檢驗(yàn)，發(fā)展猜想能力。要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、計算、推理等方法進(jìn)行檢驗(yàn)、證明。

最后一位名師是杭州文海教育集團(tuán)的劉松校長。劉校長的課合情推理表現(xiàn)在他讓學(xué)生列出乘法交換律的公式，接著他讓學(xué)生來證明a×b=b×a；有學(xué)生寫5×6=6×5；劉老師又叫學(xué)生舉出其他例子來證明學(xué)生再寫11×2=2×11；學(xué)生提問到黑板上寫證明的學(xué)生：“你還有其他的證明方式嗎？”學(xué)生又舉例：1×10=10×1；老師問：“以此類推能列得完嗎？”學(xué)生說列不完。之后老師說：“那就用什么來表示？”學(xué)生說：“省略號。”接著老師讓學(xué)生寫出乘法結(jié)合律的公式再次證明這個結(jié)論。形成結(jié)論后在可能的條件下，要對其進(jìn)行變換條件擴(kuò)展結(jié)論，通過證明得出結(jié)論和條件的變通和應(yīng)用，可能提出新的挑戰(zhàn)性問題，對于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造能力有利。劉老師說：“經(jīng)過兩種途徑來證明是不夠的。”老師再用圖示證明，這是一組車庫放車的圖示，通過舉證圖讓學(xué)生進(jìn)行合情推理培養(yǎng)了學(xué)生的空間思維能力。

劉松老師說：“深刻的形象思維，豐富的感情體驗(yàn)背后一定是規(guī)律和邏輯的支撐。”所以培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)規(guī)律進(jìn)行合情的推理有利于提高數(shù)學(xué)課堂效率，增加課堂的趣味性。由此可見，在數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生進(jìn)行合情推理的培養(yǎng)不但能讓學(xué)生能學(xué)到知識，還讓他們在遇到新的問題時能運(yùn)用多種策略解決數(shù)學(xué)問題。

（作者單位：廣西憑祥市友誼鎮(zhèn)中心小學(xué)）