勿讓“生活經(jīng)驗”成為“數(shù)學(xué)概念”建立的絆腳石

傅賢軍

摘 要：學(xué)生已有的生活經(jīng)驗有時候會給數(shù)學(xué)概念的建立帶來正面的引導(dǎo)，但有時候也會因為認(rèn)知差異影響數(shù)學(xué)概念的形成，成為絆腳石。小學(xué)生眼中事物的大小跟“角的大小”存在認(rèn)知差異，而且判斷大小的方法也不盡相同;同時“角的大小跟兩邊的長短無關(guān)，而與兩邊張開的大小有關(guān)”這句話本身存在爭議，教師若沒有對此引起足夠的關(guān)注和重視，那么學(xué)生肯定會用自己的方式去判斷角的大小。

關(guān)鍵詞：生活概念，數(shù)學(xué)概念，角的大小

點、線、面、體、角這些概念是所有學(xué)生最早接觸的幾何概念，這些概念的特點是：看得見、說不清。而“角“本身是一個很難描述清楚，也是比較難以理解的一個概念，“如何正確判斷角的大小”更是《角的初步認(rèn)識》這一單元教學(xué)的教學(xué)重點和難點?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》明確提出教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。

教授過《角的初步認(rèn)識》這一內(nèi)容的教師對這句話肯定很熟悉，“角的大小跟兩邊的長短無關(guān)，而與兩邊張開的大小有關(guān)”，聽似簡單的一句話，卻苦惱著教師，也難倒了學(xué)生。緣何呢？筆者想主要原因應(yīng)該有以下兩點。

一、生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)概念存在認(rèn)知差異

生活中物體的大小是指視覺所觀察到的物體所占空間的大小，因此，在幼兒時期教授“區(qū)分大小”時，教師會拿兩個大小不同的蘋果作為認(rèn)識媒介，擺在一起比一比誰大，筆者認(rèn)為小學(xué)生對物體的大小判斷亦是如此。為了驗證這一觀點，筆者對未接觸過“角”的一年級學(xué)生進(jìn)行抽測，試題如下：

1.比一比下面圖形的大小，在“○”里填“> <”或“=”。

2.嘗試比一比下面角的大小。

在對20名一年級的孩子進(jìn)行抽測后，發(fā)現(xiàn)只有1個孩子在第二題的第一組角的比較填了“<”，而其它19名孩子全部以看上去大就填“>”，這里尤其要關(guān)注兩個孩子的比較方法：

這兩個孩子對這些未知的“角”用通過面積大小來比較誰大誰小，這是他們根據(jù)自己的生活經(jīng)驗所得出的大小比較方法，也是孩子最真實的想法。

二、“角的大小跟兩邊的長短無關(guān)，而與兩邊張開的大小有關(guān)”這樣的說法對嗎？

筆者在教授“角的初步認(rèn)識”時，也曾向?qū)W生傳達(dá)過這句話，當(dāng)時并沒有覺得它有何問題。直到后來，在教授四上《直線、射線和角》這一單元時，教材對“角”有了更加標(biāo)準(zhǔn)的定義：由一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。“角的大小跟兩邊的長短無關(guān)，而與兩邊張開的大小有關(guān)”這句話本身就是有爭議的，然而由于沒有引起足夠的關(guān)注和重視，教師教學(xué)和練習(xí)題中還是會出現(xiàn)這樣的語句，下面是某配套練習(xí)本的題目：

我們可以看到第（2）題和第（3）題的表述其實是不合理的，筆者覺得應(yīng)該改成“一個角的兩邊畫的越長，這個角就越大”“角的大小與邊畫的長短沒有關(guān)系”。

三、重新構(gòu)思“角的大小比較”教學(xué)設(shè)計

鑒于對“角的大小比較”的反思與實踐，通過查找已有文獻(xiàn)和同行交流，筆者借鑒優(yōu)秀教師的一些教學(xué)想法和措施，結(jié)合自己的想法，筆者做了以下教學(xué)設(shè)計。

（一）猜測角的大小與何有關(guān)

師：同學(xué)們，請猜一猜什么東西放在放大鏡下看，它的大小沒有改變？

生大膽猜測。

師：其實它就是我們剛剛認(rèn)識的角。

設(shè)計意圖：這是由著名小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法專家金成梁先生說的一個前蘇聯(lián)的教學(xué)做法，這既防止了超過二年級學(xué)生的抽象能力，又大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（二）課件演示

師：哪位小朋友有何發(fā)現(xiàn)或想說的？

生：我看到角明明變大了呀？

師：看來我們生活中看到物體的大小與角的大小不是同一回事，老師手中有一塊三角板，拿出你的這塊三角尺，比一比誰的大？能找到我現(xiàn)在指的這個角嗎？誰拿尺子上來和老師的這個角比一比，看看誰的角大？

設(shè)計意圖：通過動態(tài)放大鏡親眼所見和比一比教具尺和學(xué)具尺的大小和指定角的大小，讓學(xué)生明白生活中的大小概念和角的大小概念是不同的，從而為探究角的大小比較方法奠定基礎(chǔ)。

（三）小結(jié)

師：現(xiàn)在你能說說角的大小跟什么有關(guān)，跟什么無關(guān)嗎？它與生活中事物的大小比較一樣嗎？

小結(jié)：角的大小并非視覺所看到的大小，角的大小與兩邊張開的大小有關(guān)，而與兩邊所畫的長短無關(guān)。

四、勿讓“生活經(jīng)驗”成為建立“數(shù)學(xué)概念”的絆腳石

數(shù)學(xué)源于生活，高于生活，在我們的生活中，我們處處可以找到數(shù)學(xué)的痕跡，學(xué)生在生活中已經(jīng)潛移默化地建立著自己對數(shù)學(xué)概念的理解，而這些生活經(jīng)驗具有很強(qiáng)烈的主觀性和具體化。數(shù)學(xué)概念是以語言和符號為中介的，這和我們生活的理解是不同的，造成了生活概念和數(shù)學(xué)概念的混淆。奧蘇泊爾說過：“影響學(xué)習(xí)的最重要的一個因素是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么?！睂W(xué)生已有的生活知識經(jīng)驗是我們在教學(xué)時首要考慮的因素，根據(jù)不同年級學(xué)生的年齡特點和認(rèn)知能力進(jìn)行引導(dǎo)，從而建立數(shù)學(xué)概念。

參考文獻(xiàn)：

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