聯想方法在高中數學解題思路中的運用探析

任璨　金梅蘭

摘 要：本文將對聯想方法的運用價值進行闡述，并提出其在高中數學解題思路中的運用策略，希望可以為高中生學習提供一些幫助。

關鍵詞：聯想方法 高中數學 解題思路

引言

數學科目一直是高中生學習的重點與難點，特別是在解題過程中，聯想方法的運用具有重要意義。因此，作為祖國未來建設型人才，高中生必須了解聯想方法運用的價值，并通過相關措施的實施，將聯想方法有效運用到數學解題中，提高自身分析能力與問題解決能力，從而促進自己進一步發展。

一、聯想方法運用的價值

聯想屬于常見思維方式之一，其是指由某一事物聯想到另一事物[1]。在高中數學解題中，聯想方法的運用則是高中生通過對已知條件的分析，聯想到相關公式、定理或者是之前練習過的題目，從而快速明確解題思路。聯想方法在高中數學解題思路中運用的價值主要表現在兩方面：一方面，培養高中生思考能力。在本質上，聯想屬于一種思考，而數學學習本質并不會因知識難易程度不同而出現變化。因此，在具體解題過程中，若高中生能夠合理運用聯想方法，那么必然可以促進自身思考能力的提升。另一方面，增強高中生的數學理性思維。高中數學題目的突出特點就是會綜合各種知識點，例如，一道題目中可能涉及到統計學、函數與集合多種知識，若僅運用一方面知識，那高中生就無法順利解答題目，而聯想方法的運用，則能夠讓其有效結合所學知識與題目條件，這樣，高中生不但可以快速解出正確答案，還能夠提高自身理性思維。

二、聯想方法在高中數學解題思路中運用的策略

1.直接聯想

在高中數學學習中，高中生應該通過對直觀明了數學概念的利用，直接聯想題目，并獲得適當、正確解題方法。相較于其他聯想方法，直接聯想十分簡單，高中生只需要對數學概念和公式進行熟練掌握就能夠運用。以《集合》學習為例，高中生可以通過以下題目完成直接聯想訓練。如：1.若C={1，2，3，4}，M={2，3}，N={1，2}，求C∪（M∪N）；2.若{1，2}A{1，2，3，4，5}，那么符合條件的集合A共有多少個？3.某班有30名學生，其分別完成生物與化學實驗，已知生物實驗操作正確的人數是18，化學實驗操作正確的人數是24，兩種實驗操作均錯誤的人數是5，求兩種實驗操作均正確的人數。上述題目難度并不大，在具體解題過程中，高中生需要運用的是基礎性知識，其并不需要過多思考，只要依照已知條件進行直接聯想，就能夠快速獲得正確答案。

2.表征聯想

表征聯想屬于特殊聯想方法，其是指在審題過程中，高中生應該明確關鍵信息、條件以及解題圖形等問題結構，并通過對所學知識與認知經驗的聯想，促進正確解題思路的形成。以《平面向量》為例，題目如下：已知平面向量與間夾角是，若那么的值為多少？在處理這一題目時，高中生可以從已知條件中獲得，兩向量模及夾角已知，可以用求向量模的方法，進行模的平方及數量積的運算知識求解。還可以轉化為坐標運算：將其中一向量置于坐標軸上，由兩向量夾角為，可求出另一向量的坐標，進而求出的坐標，繼而可求出。解決本題的關鍵明確最終表達式，其解決途徑有哪些。表征聯想方法的運用，使得高中生能夠利用關鍵詞在較短時間內明確解題重點，并通過分散解題條件的結合，獲得正確答案。

3.抽象聯想

在高中數學知識學習中，很多題目中的公式信息與解題條件并不明確，高中生只有經過二次處理，才能了解已知條件的內在聯系和關系，并通過深層次研究與分析，得出最終答案。針對這種情況，高中生必須牢牢掌握基礎知識，提高自身聯想能力和抽象思維能力，為自身快速提取復雜題目中有用信息提供幫助。函數題目十分復雜，高中生可以通過抽象聯想方法的運用，將其變得更加簡潔。題目如下：函數f（x）=ax4+bsin3x+x3+dx+2，已知f（1）=7，f（-1）=9，并且f（2）+f（-2）=100，問f（）+f（）=？這一題目中含4個參數，也即有4個未知數，雖然由題目已知信息能夠列出3個方程式，但無法運用直接聯想法。此時，高中生應該對題目式子結構進行深入分析，并通過抽象聯想方法來分析已知條件，這樣，很快你會發現已知條件中的對稱關系，如f（2）、f（-2），在這一基礎上，高中生利用函數奇偶性的性質和整體代入法來獲得答案。

4.對立聯想

對立聯想是指在實際解題過程中，高中生要聯想文字樣式或圖形樣式題目信息的對立面，雖然這種方法存在較大難度，但可行性與靈活性較高，能夠為高中生全面、深入理解題目信息提供幫助，可以有效降低解題的錯誤率。例如，在解不等式題目時，高中生應該先把文字語言變成數學語言，并運用對立聯想方法，促進自身解題能力與正確率的提升[2]。

結語

綜上所述，作為社會未來建設型人才，高中生必須了解聯想方法運用的價值，并通過直接聯想、表征聯想、抽象聯想以及對立聯想等方法，提高自身思考能力與解題能力，從而為后續學習奠定良好基礎。

參考文獻

[1]趙臨龍.模型、聯想、轉化：數學解題創新的關鍵點——2009年全國高中數學聯賽陜西賽區預賽一道幾何題的證明[J].中學數學研究，2018（07）：33-34.

[2]徐愛勇.談數學解題教學的三個層面：感覺、記憶、聯想——以一道解析幾何題為例[J].中學數學月刊，2017（02）：14-15.