初中數(shù)學中數(shù)形結(jié)合思想的應用

王青

摘要：數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微?！皵?shù)”與“形”這兩種重要的數(shù)學思維方式在數(shù)學發(fā)展、學習和研究的過程中，猶如構(gòu)成基因的雙螺旋結(jié)構(gòu)上的兩條基因鏈，是缺一不可的關系，不能分割開來。由此可以看出數(shù)形結(jié)合的思想方法在初中數(shù)學乃至在學生整個的數(shù)學學習生涯中的重要性和使用的頻率。正因為數(shù)形結(jié)合的思想在數(shù)學學習中占據(jù)了如此重要的地位，教師更應該從初中數(shù)學學習的階段開始，就注重培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合的思想方法，讓學生今早建立和熟悉這種非常常用的數(shù)學分析和學習的思維。

關鍵詞：初中數(shù)學;數(shù)形結(jié)合思想;應用

中圖分類號：G633.6

文獻標志碼：A

文章編號：1672-3872（2019）13-00164-01

數(shù)形結(jié)合思想通過將分散的數(shù)字運用連續(xù)的圖形進行表達，或者將抽象的幾何圖形轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)字進行研究，給人們探索數(shù)學世界帶來了難以度量的便利，從而獲得了學生們的喜愛。因此，本文以淺析初中數(shù)學中數(shù)形結(jié)合思想方法的應用為出發(fā)點，闡述了將笛卡爾坐標系與數(shù)形結(jié)合思想相聯(lián)系;運用數(shù)形結(jié)合思維解決函數(shù)問題;利用數(shù)形結(jié)合思想解決幾何問題三種情況。

1將笛卡爾坐標系與數(shù)形結(jié)合思想相聯(lián)系

笛卡爾坐標系的發(fā)明正是數(shù)形結(jié)合這種貫穿數(shù)學思維的典型應用，同時，笛卡爾坐標系也使得數(shù)形結(jié)合的思維方式更加的準確、規(guī)范和具體。因此，在數(shù)學世界中，一旦提到數(shù)形結(jié)合的思想就必然離不開這種思維在笛卡爾坐標系中的應用。笛卡爾直角坐標系通過數(shù)量軸將整個平面內(nèi)的每一個點的具體位置都具體的表現(xiàn)了出來，將數(shù)學研究對象表現(xiàn)為一個個具體的、可以區(qū)分出來的數(shù)量點，從而使得研究過程更加的直觀和具體，同時通過兩個相互垂直的數(shù)量軸，人們可以很容易地尋找到這些平面上的點在橫軸和縱軸上關系，以及能夠準確地描繪由這些具體的點所構(gòu)成的圖形在坐標平而內(nèi)的移動、旋轉(zhuǎn)、鏡像等變化。由此可見，笛卡爾直角坐標系可以輔助學生用數(shù)形結(jié)合的思維解決眾多的數(shù)學問題，因此，將笛卡爾直角坐標系與數(shù)形結(jié)合的思想方法相聯(lián)系起來，應用于數(shù)學教學中，必然能夠取得令人驚喜的效果。

例如，在教學生學習《勾股定理》和《平行四邊形》的時候，教師就可以通過笛卡爾直角坐標系將數(shù)形結(jié)合的思想方法應用在其中。對于勾股定理來說，教材中足以“勾三股四弦五”的方式來引出相關定理，那么表示在直角坐標系中就是三角形的三個邊分別為三、四、五個格子。同時，以“勾三股四弦五”的比例將三角形的三個邊分別放大至整數(shù)倍，仍然可以構(gòu)成直角三角形，這些都可以通過直角坐標系進行直觀的教學。而對于《平行四邊形》的教學來說，通過坐標系可以清楚地表達出平行四邊形的各組對邊之間的平行關系和長度的關系，讓學生觀察起來更加的清楚明白，這也正是數(shù)形結(jié)合思想能夠讓數(shù)學教學變得更加容易的表現(xiàn)。

2運用數(shù)形結(jié)合思維解決函數(shù)問題

函數(shù)所反映的是兩個變量之間的一種映射的關系，或者說反映的是因變量隨著自變量的變化而變化的一種過程，但是，由于數(shù)學表達式只能夠表達出兩個變量之間的映射關系，而無法直觀表現(xiàn)出兩者之間的變化趨勢以及最大值和最小值、上升和下降等重要的特征。因此，人們通過長期的探索，發(fā)現(xiàn)可以將這種數(shù)學表達式所表示的自變量和因變量之間的關系通過曲線的形式表現(xiàn)出來，不僅可以具體的標出重要的關鍵點，也可以一目了然地看出變量的變化趨勢。這一數(shù)形結(jié)合的思想可以稱得上是數(shù)學發(fā)展史上又一重要的堪稱里程碑式的發(fā)展，并且逐漸的得到了廣泛的使用和發(fā)揚。因此，在初中數(shù)學的教學中，教師也必須要運用數(shù)形結(jié)合的思想方法教學生學習函數(shù)相關的內(nèi)容，將函數(shù)圖形與函數(shù)表達式分割開來進行教學的做法不僅是不科學的，而且也是不可取的。

例如，在學習八年級下冊《一次函數(shù)》的相關內(nèi)容時，教師就應該將一次函數(shù)的表達式與代表一次函數(shù)的直線結(jié)合起來進行教學。在一次函數(shù)中，涉及到一個自變量和一個因變量之間的關系，當圖形為不斷上升的趨勢時，則代表著在函數(shù)表達式中，因變量是隨著自變量的增加而增加的，而當圖形呈現(xiàn)下降的趨勢時，則代表因變量隨著自變量的增加而減少。數(shù)形結(jié)合的思維方式使得人們能夠更加科學地分析變量之間的關系，以至于圖像變化的趨勢在實際應用中獲得的青睞遠遠多于函數(shù)表達式。

3利用數(shù)形結(jié)合思想解決幾何問題

對于應用數(shù)形結(jié)合思想來解決幾何問題來說，似乎與前而的兩種方法存在著些許的區(qū)別。具體來說，坐標系中的數(shù)形結(jié)合思想與函數(shù)圖形中的數(shù)形結(jié)合的應用都是將數(shù)字之間的關系通過圖形來表現(xiàn)，而利用數(shù)形結(jié)合思想解決幾何問題卻是將抽象的幾何圖形通過轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)字之間的關系來研究，是從“圖形”到“數(shù)字”的過程，這充分體現(xiàn)了“數(shù)”與“形”是兩種相輔相成的思想方法，是一個閉環(huán)的、可以逆向思考的思維系統(tǒng)。在幾何問題中應用數(shù)形結(jié)合思想，具體的表現(xiàn)就是將幾何圖形點、線、面，長度、而積、體積等具體化為數(shù)字，從而更加便于研究。

例如，在初中數(shù)學課程中的《三角形》這一章，就是典型的數(shù)形結(jié)合思想的應用，通過數(shù)字化的研究三角形的三條邊和三個角之間的關系來得出怎樣的三條線段可以構(gòu)成一個完整的三角形，以及三角形的三個內(nèi)角之間有什么樣的關系，從而使得三角形這個幾何圖形在生活實踐中能夠得到更好的應用。

4總結(jié)

“數(shù)”與“形”的思維方式從分開來看，都存在著或多或少的缺陷，或者不夠具體和直觀，或者不便于進行研究和計量，而數(shù)形結(jié)合的思想將兩者巧妙地結(jié)合起來，使得它們迸發(fā)出了“一加一大于二”的精彩效果，為數(shù)學學習者和研究者們帶來了最有效的數(shù)學研究方法，而這一方法也應該盡早地被初中生認識并且能夠熟練應用。

參考文獻：

[1]駱秀慶，初中數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合思想的應用[J].名師在線，2019（9）：37-38.