小學數學計算教學算理的結構分析及教學策略探討

邵國柱

摘 要：小學生應用數學算法來解決數學問題主要步驟為：認識算理-構造算法-應用算法-解決問題。其中“認識算理”需要教師對授課方式進行創新，借用類比聯系、相互對比、疏通結構、構造數學模型等方式幫助學生認識到算法的本質及優勢，以促進學生運算能力的提升。

關鍵詞：小學數學 算理結構 教學策略

計算是學生數學素養中最基本的技能，數學學習離不開數字計算、邏輯推理，計算能力的高低直接影響著學生數學成績的高低。有人說，數學思維和計算是“數學的本質”。小學階段對學生的運算能力要求主要體現在“認識算理”“構造算法”“應用算法”“解決問題”四個層次，這要求小學數學教師增加對學生的運算能力培養。小學生初次接觸算法學習，教師如何在幫助學生認識算理的基礎上提升學生的運算能力，這是小學數學教學的基本任務。

一、小學數學計算中“算理”的認識與理解

算理，即以數學四則運算為基本依據，利用數學概念、定理、公理等數學基礎知識，總結出的運算規律和運算本質。算理的提出就是為了解決“為什么這樣算”的問題，它能夠為學生提供合理的運算思路，有助于其數學思維的鍛煉和運算能力的提升。計算教學不僅需要讓學生掌握運算法則和計算過程，還要讓學生理解為什么如此運算。教師要引導學生加深對算理的理解，這才能真正讓學生對不同算法的產生、演變、應用有全面認識。

心理學家表明，數學學習是一個不斷拓展思維廣度和不斷提高思維能力的過程。學生對數學“算理”的探究和理解，一方面能夠獲得數學知識，另一方面能夠為師生提供一個聚焦于抽象化數學問題解決的平臺。從數學建模的角度來說，認識“算理”的過程是搭建數學模型的重要一環，其研究本質是深入對算法本身的理解，再利用數學模型進行運算分析，最終應用到實際中解決問題。因此，小學數學教師在授課過程中除了要讓學生學會構造算法外，還要讓學生對數學算理進行內化理解，認識到算理對計算的影響。

二、小學計算教學中“算理”認識的整體分析

小學數學中涉及的計算較為基礎，其主要涉及加、減、乘、除運算，筆者對小學數學教學中“算理”的整體分析主要分為以下兩個方面：

1.“算理”的表現形式

小學低年級的學生思維活躍，對以實物圖、流程圖、視頻等方式呈現的算法原理講解有更高的興趣，教師還可以適當講述自己的生活經驗和數學研究經驗。比如，在講解加、減法計算時，教師可以利用PPT展示加減法的實際應用事例，讓學生產生情感共鳴。還可以利用小棒的“組合”“拆解”“移動”等操作演示讓學生理解百位數以內的加、減法計算原理，在教學完成后讓學生自主練習加深記憶。而小學中年級的學生有了一定的算理了解后，會側重于借助原本的計算經驗，再通過新學的定理、公式等深入數學計算的學習，如三位數乘一位數的豎式運算。小學高年級的學生掌握了一定的數學思維方法，如數形結合，這需要教師引導學生搭建思維導圖對抽象化的數學知識進行歸納。比如分數乘法的算理認識，教師要讓學生明白分數乘法就是兩分子和兩分母分別相乘。

2.引導學生發現“算理”的方式

低年級數學運算以加、減計算為主，教師主要利用應用題對學生的生活經驗進行再現，引導學生能夠從生活實際中尋找到數學應用實例。^[1]小學生的整數、小數乘、除法學習需要以簡單熟悉的生活問題為媒介，引導學生能夠對問題進行分析和解決。例如小車行程的問題就可以很好地引入到乘除法教學中，小車平均每小時跑50km，小車行進了三小時，問小車一共行進了多少km？小學高年級學生還增加了分數、小數、百分數的學習，這就要求學生能夠借助已學知識對新知識進行類比，將直觀具體思維過渡到抽象思維。

三、小學數學計算教學中“算理”理解的教學途徑

1.加強對“數概念”和“運算術語”的認識，為更好理解“算理”

學生計算技能、運算能力的養成依賴于其對數學基礎知識的掌握，因此要求學生對于“數的意義”“運算術語”等基礎數學知識的掌握必須到位。例如，分數與分數相乘的算理特別簡單，即分子與分子相乘，分母與分母相乘，最后再進行約分。但如果某一些同學連分母、分子、約分是什么都不知道，那么算理教學將無法開展下去。^[2]

2.創設教學情景，吸引學生的注意力

在學生對“數概念”和“運算意義”有了較為清晰的了解后，有助于學生形成完整的數學知識系統。例如在“8加幾”的教學中，教師可以創設以下情景：準備兩個紅蘋果，兩個青蘋果，將每個紅、青蘋果四等分，然后放在盒子里8瓣紅蘋果，盒子外放8瓣青蘋果，啟發學生思考“一共有多少瓣”。學生通過對“加法意義”的理解，能夠知道加法就是講兩者總和起來。同時，這種形象生動的教學情景能夠極大吸引學生的注意力，將提升教學效率。

結束語：小學生運算能力的逐步養成，是數學知識、計算技能及思維方法共同發展的動態過程。在教學實踐中教師如何引導學生進一步理解“算理”和“算法”，需要廣大小學數學教師不斷嘗試與探索。

參考文獻

[1]侯正海.在理解算理的基礎上構建算法[J].小學數學教師，2010（7/8）.

[2]吳亞萍.中小學數學教學課型研究[M].福州：福建教育出版社，2014：252.