探究初中數(shù)學(xué)中動(dòng)點(diǎn)問題的解法

唐靜 姜銳武

【摘要】初中數(shù)學(xué)中的一個(gè)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)就是動(dòng)點(diǎn)問題，動(dòng)點(diǎn)問題需要學(xué)生擺脫固有思維，以運(yùn)動(dòng)的眼光來看待問題，另一方面，動(dòng)點(diǎn)問題對(duì)學(xué)生的想象能力提出了較高要求.動(dòng)點(diǎn)問題在中考中屬于必考內(nèi)容，而且多出現(xiàn)在綜合性題目中，很多學(xué)生反映自己在解題過程中存在較大困難，因此，也成為一個(gè)教學(xué)難點(diǎn).為了幫助學(xué)生順利掌握解決動(dòng)點(diǎn)問題的方法，本文以不同的動(dòng)點(diǎn)問題進(jìn)行案例分析，通過具體的解題分析，幫助學(xué)生對(duì)動(dòng)點(diǎn)問題的解決方法進(jìn)行理解和掌握，希望能給大家的教學(xué)帶來啟示和思考.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);動(dòng)點(diǎn)問題;解法

動(dòng)點(diǎn)問題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，動(dòng)點(diǎn)問題的學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力，對(duì)學(xué)生后續(xù)發(fā)展具有關(guān)鍵作用和意義.在教學(xué)過程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的具體運(yùn)動(dòng)方式進(jìn)行分析，結(jié)合其運(yùn)動(dòng)環(huán)境來尋找解題的切入點(diǎn).在日常數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，很多教師往往只是為學(xué)生簡(jiǎn)單地介紹動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方式，以及相關(guān)的知識(shí)和方法，如果不與實(shí)際案例結(jié)合進(jìn)行分析，學(xué)生往往無法深刻理解動(dòng)點(diǎn)的特點(diǎn)以及解題關(guān)鍵.下面筆者就從分類的角度來闡述動(dòng)點(diǎn)問題的解題方法.

一、三角形邊上動(dòng)點(diǎn)

直線y=-34x+6與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)A點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)停止.點(diǎn)Q沿線段OA運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P沿路線O→B→A運(yùn)動(dòng).

（1）直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo);

（2）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△OPQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;

（3）當(dāng)S=485時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫出以點(diǎn)O，P，Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)M的坐標(biāo).

解（1）A（8，0），B（0，6）.

（2）當(dāng)0

當(dāng)3

（3）M1285，245，M2-125，245，M3125，-245.

提示：第（2）問按點(diǎn)P到拐點(diǎn)B所用時(shí)間分段分類;

第（3）問是分類討論：已知三定點(diǎn)O，P，Q，探究第四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形時(shí)按已知線段身份不同分類——① OP為邊、OQ為邊，② OP為邊、OQ為對(duì)角線，③ OP為對(duì)角線、OQ為邊.然后畫出各類的圖形，根據(jù)圖形性質(zhì)求頂點(diǎn)坐標(biāo).

二、特殊四邊形邊上動(dòng)點(diǎn)

如圖所示，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6厘米，∠B=60°.從初始時(shí)刻開始，點(diǎn)P，Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒時(shí)，△APQ與△ABC重疊部分的面積為y平方厘米（這里規(guī)定：點(diǎn)和線段是面積為0的三角形），解答下列問題：

（1）點(diǎn)P，Q從出發(fā)到相遇所用時(shí)間是秒;

（2）點(diǎn)P，Q從開始運(yùn)動(dòng)到停止的過程中，當(dāng)△APQ是等邊三角形時(shí)x的值是;

（3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

提示：第（3）問按點(diǎn)Q到拐點(diǎn)B，C所用時(shí)間分段分類;提醒——高相等的兩個(gè)三角形面積比等于底邊的比.

三、小結(jié)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的動(dòng)點(diǎn)問題可以細(xì)分為幾類，分別是三角形邊上的點(diǎn)、特殊四邊形邊上的點(diǎn)、直線上的動(dòng)點(diǎn)以及拋物線上的動(dòng)點(diǎn)等等.不同的動(dòng)點(diǎn)類型在具體的解題過程中需要區(qū)別對(duì)待，但是所有的動(dòng)點(diǎn)都需要學(xué)生以運(yùn)動(dòng)的眼光去看待，并通過空間想象能力和抽象思維能力來模擬動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程，從而掌握動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡以及相關(guān)規(guī)律，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行解題往往就能達(dá)到迅速、準(zhǔn)確、科學(xué)的效果.

【參考文獻(xiàn)】

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