追尋真實有效的數(shù)學(xué)課堂

武桂花

【摘要】真實有效的數(shù)學(xué)課堂，是要還給學(xué)生思考的時間和空間，還給學(xué)生思考的權(quán)利和機會，還給學(xué)生思維的過程，還給學(xué)生展示的機會！

【關(guān)鍵詞】習(xí)題課;高效;學(xué)生主體

自從進入高三，緊張的一輪復(fù)習(xí)已經(jīng)開始了.由于課時緊，任務(wù)重，不自覺地就成了“填鴨式”“滿堂灌”.教師的講解已經(jīng)很難激起學(xué)生的興趣，滿足學(xué)生的口味.課上學(xué)生的積極性越來越差，課堂氛圍壓抑，教師講學(xué)生聽，是學(xué)生在被動地接受而不是主動地思考與獲取，必須變換思路，改變立場，改革上課方式！接下來的一段時間，筆者開始調(diào)整自己的教學(xué)方式.下面，是筆者設(shè)計的一個開放的教學(xué)方案，抱著試試看的心理走進了課堂.

在復(fù)習(xí)解析幾何直線和圓這節(jié)課時，筆者準備了一道立體幾何題，題目如下：已知PA⊥矩形ABCD，AB=a，AD=b，若在BC邊上至少存在一點E，使得PE⊥DE，則a，b滿足的關(guān)系是什么？（留5分鐘思考討論時間）

教室里先是一片寂靜而后亂成了一團，大家七嘴八舌地討論起來.然后短短的幾分鐘內(nèi)，筆者逐漸發(fā)覺學(xué)生眼中有流光溢彩在閃動，透過學(xué)生若有所思的神情，筆者仿佛看到了他們急速運轉(zhuǎn)的大腦、不斷交替的自我肯定與否定……一番頭腦風暴之后，透過學(xué)生喜形于色的表情，眼神與眼神相互碰撞的一剎那，筆者感受到學(xué)生成功后的喜悅.5分鐘后，筆者的提問開始.

T：“同學(xué)們，誰能來說說自己的思路？”

S1：根據(jù)立體幾何中的三垂線定理的逆定理，即在邊BC上找一點E，使得AE⊥DE即可.（掌聲對S1發(fā)言認同與鼓勵）

T：S1同學(xué)方法很好！這樣就把立體幾何問題轉(zhuǎn)化到平面幾何問題，那么，如何在線段BC上找到這樣的點E呢？（教師順勢引導(dǎo)）

S1：可設(shè)BE=x（x>0），則EC=b-x，分別在△ABE，△DCE，△AED中利用勾股定理可列出關(guān)于x的方程，需x至少有一解且解在0到b內(nèi).

T：很好，這樣把幾何問題轉(zhuǎn)化為了代數(shù)方程的有解問題，利用了數(shù)學(xué)中“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，實現(xiàn)了由三維到二維，由幾何到代數(shù)的轉(zhuǎn)化.S1同學(xué)方法太好了（教師向該生投去了贊許的目光）.還有其他方法嗎？

S2：可利用初中學(xué)的△ABE與△DCE相似列出關(guān)于x方程解得.

S3：可利用三角函數(shù)設(shè)∠AEB=θ，則AE=asinθ，DE=acosθ，在△AED中，利用勾股定理列出關(guān)于角θ的關(guān)系式，求得a與b關(guān)系式.（贊嘆，點頭）

S4：還可用不等式結(jié)論，設(shè)AE=x，DE=y，則x2+y2=b2，又△AED面積S=12xy=12ab，得xy=ab，從而b2=x2+y2≥2xy=2ab，得b≥2a.（掌聲不斷！此法更妙）

S5：坐標法，分別以點B為原點，以BC，BA為x，y軸的正半軸建坐標系.設(shè)E（x，0），則由EA·ED=0，得出關(guān)于x的等式，從而解得.

S6：也可利用垂直關(guān)系列式.

S7：那我們也可以根據(jù)開始圖形，直接建立空間直角坐標系，然后用空間向量求解呀！（雷鳴般的掌聲）

S8：可轉(zhuǎn)化為以AD為直徑的圓與BC相交，相切情況，設(shè)AD中點為O，當與BC相切時有一個交點.此時E是BC中點，OE=OD即b=2a;與BC相交時b>2a.

T：（學(xué)生講教師簡要板書）好！同學(xué)們今天的表現(xiàn)很好！尤其這八名同學(xué)，從不同角度闡述了這個問題的解法！請同學(xué)們課下思考還有沒有其他方法呢？今天大家課下寫一篇關(guān)于此題的小論文，可以把上課提到的這些方法及你想到的方法總結(jié)出來，再談?wù)勀銓@節(jié)數(shù)學(xué)課的認識.

以上八種方法均是學(xué)生們智慧的結(jié)晶，通過這道小小的填空題多種方法的學(xué)習(xí)，不僅是對一道題的透徹掌握，更是對多種數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法有機結(jié)合的熟練運用，而且也提高了學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣.看著學(xué)生們水到渠成后的心滿意足，但又沉醉其中意猶未盡的樣子，筆者深受啟發(fā)：高效的課堂就是以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)！

當然，對數(shù)學(xué)習(xí)題課而言，一題多解方法多了無從下手，所以一題多解后還要就此題在題型方面多給予指導(dǎo)，督促學(xué)生多總結(jié)，即是選擇題、填空題、解答題分別適合哪種解法？如果堅持不懈地這么做下去，學(xué)生就會從不同題型、不同角度解決問題，久而久之就會舉一反三，學(xué)生的發(fā)散和創(chuàng)新思維會在不知不覺中慢慢提高.把課堂還給學(xué)生，會給班里不同層次的學(xué)生以表現(xiàn)展示自我的機會.

對一輪復(fù)習(xí)而言，如何精選題目以及選什么類型的題目是上好習(xí)題課的前提，而上課方式和方法引導(dǎo)尤為關(guān)鍵.而此節(jié)課變學(xué)生被動接受型學(xué)習(xí)為主動探索型學(xué)習(xí)，把課堂內(nèi)容延伸到課外，讓學(xué)生意猶未盡，激發(fā)課后學(xué)生的思考與討論，課后學(xué)生自己的消化與整理，即鼓勵、引導(dǎo)學(xué)生帶著問題走進課堂，同時帶著問題走出課堂，這樣就做到了學(xué)習(xí)的延伸.堅持下去，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性就會被調(diào)動，久而久之，思維能力和創(chuàng)新能力會慢慢培養(yǎng)起來！

真實有效的數(shù)學(xué)課堂，是要還給學(xué)生思考的時間和空間，還給學(xué)生思考的權(quán)力和機會，還給學(xué)生思維的過程，還給學(xué)生展示的機會.新課程和素質(zhì)教育對教師提出了更高的要求，賦予了師生新的角色變化.課堂不再只是展示教師風采的舞臺，更是學(xué)生個性飛揚的場所，自由馳騁的天空！追尋真實有效的數(shù)學(xué)課堂，教師要滿懷信心，對自己，更對我們的學(xué)生！

【參考文獻】

[1]王錦.創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)情境，追尋有效的數(shù)學(xué)課堂[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（教育理論），2015（12）：45.

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[3]王筍.追尋簡約有效的數(shù)學(xué)課堂[J].語數(shù)外學(xué)習(xí)（高中數(shù)學(xué)教學(xué)），2014（11）：31.