以問題串引領的初中數學復習

宋淑英

【摘要】復習課是初中數學的重要組成內容，也是教師教學過程中的教學難點所在.為了保證初中復習課取得一定的效果，幫助學生形成系統化、結構化的知識體系，有必要創新教學方法.因此，本文對初中數學復習過程中實施問題串的方法進行了詳細的探索與分析.

【關鍵詞】問題串;初中數學;數學復習

在初中數學教學過程中，復習課是最為常見的一種課程類型.教師實施數學復習課程的根本目的在于在學習數學知識之后，教師為了幫助學生加深對數學知識的理解，對所學的數學知識進行梳理和鞏固，使得數學知識能夠在學生腦海中形成系統化的知識結構體系，促進學生解決實際問題能力水平有效提升的一種課程類型.從長期的教學實踐來看，大部分教師認為數學復習課程難度和挑戰較大，不能簡單地將原來上課的知識點羅列在學生面前，必須通過有效的方式將知識點串聯起來，提高其條理化和系統化程度.其次，教師必須選擇合適的知識和方法以有效解決問題，將方法策略中滲透相應的數學思想，促進學生能力水平的顯著提升.總之，對初中數學教師而言，如何采取有效的教學方法使得復習課取得一定的成效是值得探索和研究的重要課題.

一、問題串復習法概述

問題串主要是在某個特定的知識體系范圍內，教師根據預先確定的教學目標或者某個中心主題，根據一定的邏輯結構設計一系列科學合理的問題，在整體上充分把握知識體系之間的關聯性，幫助學生解決困難、攻克難點，促進學習效率的有效提升，以螺旋式推進的方式促進學生思維能力水平得到全面的發展，全面提高學生數學能力水平.因此，下文將對問題串方法在初中數學教學中的幾種具體應用案例進行探討.

二、問題串復習法的實施過程

如果提高初中數學復習課的教學效率是教師重視的重大問題.由于初中學生面臨著中考的壓力，同時隨著新課程改革的不斷深化，數學教學過程中加大了對學生探究能力的培養.因此，在復習過程中，教師應該在思想上給學生減負，充分調動學生的積極性和主動性，讓學生的思維能力得到充分的發揮.

例如，當教師對“三角形的內切圓”進行復習時，可以設置以下一系列問題以層層遞進，各個問題之間又具有一定的關聯性，從而幫助學生可以系統性的掌握三角形內切圓的性質和特征.第一，三角形的內切圓是如何畫出來的？第二，內心是什么樣的交點？該內心的性質是什么？第三，如果該三角形為直角時，內切圓的半徑與三角形的三條邊之間有什么特殊關系？

通過設置這樣一連串的問題，學生可以完全發散自己的思維，讓學生在尋求問題答案過程中主動思考，教師充分發揮自身的引導作用，學生之間相互討論合作，能夠取得顯著的成效.

三、問題串復習法實現由“掃描式”到“專題式”的突破

由于受到傳統教學觀念的影響，大部分在數學復習過程中可能會采用“題海戰術”，學生自行解題后再由教師進行統一講解.這種復習方法可以被稱作為是“掃描式”復習模式.這種復習模式最大的缺點在于無法充分的凸顯出重點內容，時間緊，講解的知識點較多，教師往往對很多問題只能一帶而過，學生面臨的學習壓力較大，甚至可能會引起學生的抵觸心理.教師在初中復習課程中實施問題串復習方法，可以吸引學生的注意力，充分調動學生的積極性，提高學生的參與度.

例如，教師在復習應用題時，由于應用題貫穿于初中數學每個階段，涵蓋了一元一次方程、一元兩次不等式以及分式方程等，其根本目的在于找出各個變量之間的關系，從而根據題目條件列出相應的等式或者不等式.以下就是有關于應用題的一個非常典型的問題串：某市有兩個工程隊，人數分別為32人和28人，因工作任務的需要，要求第一隊的人數是第二隊人數的2倍，問：需要從第二隊調動多少人到第一隊中？

通過對該題目進行分析，可知這是一個一元一次方程，對學生而言，該問題的難度并不大.教師可以設置如下的問題串層層推進：第一，如果第一隊人數是第二隊的3倍，是否可以求解？第二，第一隊人數是第二隊的k倍，再次求解該問題.第三，第二隊人數是第一隊人數的m倍時，求解兩隊調整后的人數？第四，k與m這兩個值的特點是什么？該問題較為普遍，通過設置問題串，可以幫助學生更好地了解和掌握基本類型的同時，也加深了學生對不定方程的整數解求法以及不等式的解等.

四、問題串復習方法，提高學生自主學習和合作學習的能力水平

對初三學生而言，如果教師重復復習某個知識點容易讓學生產生厭倦心理.因此，為了能夠有效激發學生對數學學習的興趣，教師可以設置相應的問題串，組織學生自主學習和自由討論，教師在此過程中只需要發揮自身的正確引導作用.通過這種方式可以充分調動學生的積極性，同學之間各抒己見，并且可以從不同角度對問題串進行分析并提出自身的想法.通過這種方式，可以加深學生對知識點的理解.

例如，將兩個不全等的正方形ABCD和EFGH兩者進行任意擺放，請設計出四種不同的擺放方式，滿足條件AE=CF，同時滿足在重合的一直線上有且只有三個頂點（重合的頂點算一個）.

這道題目具有一定的難度，教師可以適當加以引導，將其中的一個三角形固定，另一個在滿足題目條件的前提下進行翻轉、旋轉，并且借助于三角形全等的條件可以設計出多種不同的擺放方式.此時，教師可以對該問題進行擴充和延伸，將題目中的兩個正方形換作為正三角形或者等腰直角三角形時，此時可以得到什么樣的結果？如果將題目中的兩個正方形變為兩個不全等的五邊形ABCDE和EFGHG時，此時兩個五邊形滿足什么條件的前提下將會使得AF與HC相等？在該題目中，教師通過合作的方式，并且借助于幾何變換的方式，使得學生的實踐能力和創新能力得到充分鍛煉.

五、問題串復習，是分層次達到目標的有效途徑

同一個班級的學生的能力水平存在著較大的差異性，教師必須正確意識到這一點，針對不同層次的學生應采取不同的教學方式，也就是所謂的因材施教.大部分學生處于中等層次，成績優秀和基礎較差的學生占據著少數.教師在實施教學過程中應充分意識到這一點，保證所選擇的問題難度合理，兼顧大部分學生，充分調動學生的積極性，讓大部分學生均可以參與到解題中來，充分挖掘學生的潛能.

例如，教師在復習“方差”這部分知識時，教師可以設置如下的問題串：第一，1、2、3的方差是多少？第二，101，102，103的方差如何？第三，求解k+1、k+2、k+3的方差;第四，從以上三個問題中你可以發現什么規律，并且說明你的理由？第五，2k+1、2k+2、2k+3的方差是多少？第六，問題五與問題一之間的關系如何？通過設置上述問題，層層遞進并落實，分層次達到教學目標，使得各個層次的學生均能夠有所收獲.

六、問題串復習，充分凸顯出廣度和深度

部分教師在實施數學復習課時可能會進入“題海戰術”的陷阱，片面地認為講越多的題目，學習練習更多的題目將會取得更好的復習效果.但是這種題海戰術往往會適得其反，取得效果并不佳.初中數學復習課采用問題串的方式實施，可以取得舉一反三的作用，學生的思維能力在無形之中可以得到一定的提高.

例如，在圖1中，O點是矩形ABCD對角線的焦點，過O點作一直線分別交BC和AD于M點和N點.（1）請證明：四邊形ABMN和四邊形CDMN的面積是相等的.（2）如果有如圖2所示的鐵皮，想通過一條直線將其分割成面積相等的兩部分，請設計三種不同的分割方案.（3）如果圖2中的EF=3，DE=1時，此時的分割方法如何？

本問題屬于圖形分割題目，教師從基礎類題目切入，幫助學生更好地理解和掌握圖形的有關性質，使得學生的思維能力可以得到充分的鍛煉.

七、結束語

總而言之，教師在初中數學復習課堂中實施問題串教學法時，應該與教學內容緊密相結合，并且充分掌握初中學生的心理特征和認知能力水平，保證所設自問題串的合理性和科學性，充分發揮問題串的優勢和作用，從根本上提高初中數學復習課的教學效果，達到預期的教學目標.

【參考文獻】

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