淺談初中數學中的聚合思維與發散思維方式

徐朝暉

【摘要】數學作為一門需要學生調動自己的大腦進行邏輯思考的學科，在教學過程中就必須重視學生的數學思維方式的建立，只有擁有系統的思維方式，學生掌握嚴謹的數學公式才能得心應手.作為數學中最為常見的兩種思維方式，發散思維和聚合思維是其他一切思維方式的基礎，兩者存在一定的差異性，但是卻相輔相成，共同輔助于數學學科的學習.

【關鍵詞】聚合思維;發散思維;概念;特點

聚合思維強調于“求同性”，發散思維強調于“求異性”，學生在面對不同的數學題型下，需要靈活地轉變兩者的使用情境，來對應地進行解題.而思維方式的系統化還需要通過教師的引導才能夠實現，在數學教學中，教師要讓學生熟知兩者的差異性，并且了解兩種思維方式的特點，在日積月累的題型練習中，達到對兩種思維方式的掌握，納入自身的思維體系之中，來彌補自己在數學學習方面的不足，更好地走進數學的邏輯思維世界里.

一、關于發散思維和聚合思維的概念

聚合思維是指從已知的信息條件中，尋找到一項正確的答案，聚合思維的方法又稱為同一法、求同法和集中法，更多地強調的是在眾多答案中找到唯一正確的答案，重視結果性，在數學考試中，聚合思維主要體現在選擇題和填空題中，這兩類題型不需要學生展示答題過程，只重視結果的唯一性，且只有一個正確答案，對學生答題的準確率要求相對較高.例如，題目“輪船順流航行時m千米/小時，逆流航行時（m-6）千米/小時，則水流速度應該是多少？A.2千米/小時，B.3千米/小時，C.6千米/小時，D.不能確定”按照一系列的推理計算，結果都指向A選項的答案，如果學生有其他結論，都屬于錯誤答案.因此，聚合思維更強調結果的統一性，學生在此基礎上能做的變動或是創造性的作答并不多.相反，發散思維則是指根據已知的條件，學生能夠有多種的解題方法，發散思維又稱為求異思維、輻射思維和擴散思維，強調的是解題的多樣性，主要體現在數學試卷的簡答題和思考題中.例如，題目為“2a+3b-（4a+5b）-（a-3a）”，計算這道題的結果，可以用不同的方法，首先可以是先提取括號內的值，變更加減符號，則變成“2a+3b-4a-5b-a+3a”，再進行下一步計算，或者是先將括號內能夠運算的步驟，如“a-3a”簡化為-2a，再進行加減運算，都能夠得出最終答案，關鍵是在于根據學生的個人思維方式選擇不同的解題方法.發散思維重視“一題多解”，培養學生的創造性思維，避免在刻板、固定的常規思維下限制了自己的思維潛力，在靈活地數學學習中止步不前.

二、發散思維與聚合思維的特點

聚合思維強調統一性和正確性，在數學考試中難免會有學生產生投機和碰運氣的心理，依靠假設性的猜測正確答案，但對聚合思維的題型來說，只要結果正確，都應當給予學生相應的分數，因此，聚合思維又具有偶然性和弊端，不利于學生去認真地推理結果的來源，久而久之，就會逐漸喪失思考的能力.相對來說，發散思維更適用于初中階段學生的數學學習.首先，發散思維具有靈活性.它主張解題方式的多樣化，可以讓學生不局限于固定死板的某一種解題方式上，可以讓學生在考場上具有更大的發揮性.例如，在幾何圖形的證明題型中，有的學生能夠一眼發現解題的關鍵點，于是能夠采用單刀直入式的解題方式，一語中的，而有的學生思維能力不夠，只能夠一步一步地進行推導證明，不論哪種方式，教師都應該給予肯定，這都是學生在基于自身的認知條件下進行的解題思維，在課堂上，讓不同的學生將自己的解題思路進行分享，可以讓學生相互學習、補充，充實自己的思維.其次是多面性.發散思維是對學生調動知識的能力的一項考驗，許多學生總是局限于當下學習的知識，只會用現學的知識去解題，而拋棄了以往所學過的知識，因此，在發散思維中，學生要擅長調動以前、現在的知識體系，幫助解題.例如，學生在解答一元二次不等式的時候，需要調動以往所學過的方程式知識，幾何圖形解答又需要調動以往所學過的銳角、鈍角等相關知識，才能夠使解答更為容易.但發散思維也需要適度，有的學生在掌握了眾多的解題方式后，在正式考試中，反而糾結于找到最為適合的方式導致難以抉擇.聚合思維與發散思維各有優缺點，兩者并不是相互獨立沒有關聯的，在一定的情況下，兩者可以互相轉換來適應不同的答題情境，兩種思維方式的轉換其實也是對學生思維的靈活能力的一種鍛煉和提升.

初中數學的教學更注重于對學生邏輯思維能力的培養，只有掌握本質的方法，才能夠更好地去解決具體的數學問題.聚合思維是發散思維的基礎，在一個答案的前提下，學生積極地尋找各式各樣的解題方法，發散思維是聚合思維的拓展，在一定的條件限制下，如何做到具有創造性是對學生能力提升的重要鍛煉.初中數學教學中教師要重視兩種思維的訓練，并且要把握好兩者的關系，正確運用，以幫助學生在數學方面的更上一層樓.

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