對比，解讀小學數學教材應有的視角

李小元

[摘 要]]比較不同版本教材的異同，能為駕馭教材從而創造性地用教材教起到良好的促進作用。以2014年出版的人教版、蘇教版、北師大版、西師版小學數學教材中“長方體的認識”為例，從長方體的引入方式、長方體特征的研究方式、長寬高概念的建立、長方體與正方體的關系四個方面進行比較分析，試圖總結不同版本教材編寫的特點，從而獲得不同的教學啟示，以優化教學設計。

[關鍵詞]對比;教材解讀;長方體的認識

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2019）26-0017-02

教材是教學的重要資源，體現編者對課程標準的理解以及對課程與教學問題的認識和理解。針對同一課程內容，比較不同版本教材的異同，就能更好地駕馭教材從而創造性地用教材教。“長方體的認識”在圖形與幾何教學中占有重要的地位，這一內容是學生從二維空間向三維空間過渡的標志。對于小學生來說，形成三維空間觀念具有一定的難度，那么教材又是如何編排這一內容的呢？本文對2014年出版的人教版、蘇教版、北師大版、西師版教材中“長方體的認識”這一內容進行比較分析，試圖總結不同版本教材編寫的特點，從而獲得不同的教學啟示，以優化教學設計。

一、課程目標分析

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在第一學段（1至3年級）“圖形與幾何”的課程內容中提出：能通過實物和模型辨認長方體、正方體、圓柱體和球等幾何體;在第二學段（4至6年級）“圖形與幾何”的課程內容中提出：通過觀察、操作，認識長方體、正方體、圓柱體和圓錐，認識長方體、正方體和圓柱的展開圖。可見，兩個階段對長方體的認識的教學要求分別為“辨認”和“認識”兩個層次。同時，課程標準特別強調加強觀察、動手操作、小組合作交流等活動，在活動中引導學生更好地體驗和感知長方體的特征。

二、四種版本教材的對比分析

1.長方體的引入方式

四種版本教材幾乎都是從觀察生活中的實際物體引入教學的，但又分兩種引入方式。

一個呈現生活情境，引導學生觀察、分類。例如，西師版教材呈現了一張校園圖，人教版教材呈現了高樓和廚房兩幅圖，均是引導學生在生活場景中尋找長方體和正方體。

二是呈現實物，感知長方體和正方體。例如，北師大版和蘇教版教材都呈現了一些形狀是長方體，或正方體，或類似于長方體或正方體的物品，如電冰箱、餅干盒子、魔方、化妝品盒子等。通過引導學生觀察這些熟悉的生活物品，引出長方體和正方體的概念。長方體和正方體是立體圖形，對于學生來說是抽象的，但實物的引入便于學生從實物中抽象出幾何圖形。

2.特征的研究方式

四種版本教材都設計了動手操作的課堂活動，鼓勵學生通過摸一摸、量一量、比一比、剪一剪、做一做等活動來探索圖形的特征，主要設計的操作活動如下表。

[ 摸一摸 量一量 比一比 剪一剪 做一做 人教版 √ √ √ 蘇教版 √ √ √ 北師大版 √ √ √ √ 西師版 √ √ √ ]

可見，各種版本教材都選擇了至少兩種操作活動，其中特別重視剪一剪、量一量這兩個動手操作活動，引導學生在操作中感受長方體和正方體的特征。在剪一剪、比一比活動中，學生通過長方體的展開圖初步感受“長方體共有6個面，相對的面形狀相同、大小相等”，同時體驗從三維到二維的空間轉換。做一做的活動包含了用小棒、小圓球和硬紙板制作長方體，或者用教材提供的展開圖圖樣紙折一個長方體。學生在選擇材料時要考慮長方體和正方體的特征，在制作過程中感受和鞏固了對長方體和正方體特征的認識，體驗了從二維到三維的空間轉換，發展了自身的空間觀念。

3.長寬高概念的建立

四種版本教材呈現長、寬、高概念的方式不完全相同。北師大版教材呈現這些概念時有圖也有文字標注，但沒有文字的描述性概念出現;人教版、蘇教版、西師版教材則既有圖也有文字標注，還有這樣的文字描述性概念：“相交于一個頂點的3條棱的長度分別是長方體的長、寬、高。”其實，學生在課前對長、寬、高概念并不真正明白或理解，而理解長、寬、高既是為了更好地認識長方體和正方體的特征，同時也為后續學習表面積和體積等知識鋪墊，因此安排文字的描述性概念的建構活動非常有必要。

4.關于長方體與正方體的關系

四種版本教材都有關于長方體和正方體關系的教學活動，但在處理長方體和正方體的關系時有一些差異。西師版教材在認識棱的特征活動中就呈現了“正方體是長、寬、高都相等的長方體”這一結論，看似在描述正方體的特征，其實也涵蓋了兩者之間的關系，同時提出問題引導學生討論“長方體和正方體有什么相同點和不同點”，試圖讓學生建構兩者的關系。北師大版教材直接通過“正方形是特殊的長方形，正方體是特殊的長方體嗎？”這一問題來引發學生猜想，試圖引導學生類推得出結論“正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體”。人教版和蘇教版教材在探究活動的基礎上，呈現了“正方體是特殊的長方體”的結論，還用韋恩圖來表示兩者之間的關系。

三、教學思考

1.借助觀察與操作認識圖形特征

圖形的認識對于學生來說比較抽象，特別是立體圖形的學習要從二維過渡到三維，很多學生思維轉換困難。小學階段學習的圖形都能在生活中找到原型，所有的概念都能在實踐中具體化，從而降低學習難度。“長方體的認識”教學中的很多環節都可以通過學生的操作活動來達成教學目標，比如對面、棱、頂點的認識，以及長、寬、高概念的建立。如果僅僅是紙上談兵，學生沒有實際的量一量、比一比、剪一剪、做一做，教學效果肯定不好。

2.基于想象和轉換發展空間觀念

“圖形與幾何”教學的核心就是要培養學生的空間觀念，如果教學忽視這一教學目標的達成，必將影響到后續知識的學習。新教材在內容編排上加強了“視圖與投影、展開與折疊”等內容，顯然是在圖形認識教學過程中，要將靜態的知識動態化，這樣有利于學生的直觀感知。如長方體的展開與折疊活動，不能把它當作一個簡單的操作，應該讓學生先想象一下“可能會是什么樣子”，然后再通過操作去驗證自己的想法。這個過程實現了三維圖形與二維圖形之間的相互轉換，學生在觀察、抽象、想象、操作中發展了空間觀念。

3.創新告知方式讓規定性知識更鮮活

圖形的認識中，有大量規定性知識該告知，只是以怎樣的方式“告知”，卻是一門藝術。例如，教學長、寬、高的這一知識時，可以簡單結合三視圖告知學生對應的名稱。但這樣的處理更有創意：教師出示長方體的透視圖（12條棱都能看清），提問：“如果請你擦掉其中的一條棱，你還能想象出這個長方體的大小嗎？如果再擦掉一些棱，至少要剩下哪幾條棱，才能保證我們可以想象出長方體的大小？”學生邊觀察、邊操作、邊想象，多種感官協同作用，發現“相交于一個頂點的三條棱缺一不可，它決定這個長方體的大小”。教師順水推舟告知這三條棱的名稱：長、寬、高。盡管還是告知，但將規定性知識教活了。學生此時深刻理解到“長、寬、高”已不是簡單意義上的一些名稱，它們對于長方體的大小起決定性作用。

綜上，通過對幾個版本教材的對比與分析，教師不但能取長補短，還能綜合運用，做到教學相長。

（責編 金 鈴）