發展數學思考的問題策略

黃頂松

摘 要：數學思考是《義務教育數學課程標準（2011年版）》中重要的內容之一，而問題又是引發數學思考的重要途徑。在學習過程中，數學問題能不斷引發學生的數學思考，讓學生從中體驗數學思考。其中，數學問題為數學思考提供空間和廣度，活問題為數學思考提供活性，深問題為數學思考提供深度。筆者在此基礎上對數學問題策略進行了研究。

關鍵詞：小學數學;數學思考;問題策略

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“總目標”關于“數學思考”中強調要讓學生學會獨立思考，體會數學基本思想和思維方式，培養學生抽象思維和推理能力，培養學生的創新意識和實踐能力。所謂問題意識，是指在認識活動中，人們經常會遇到一些難以解決的問題，從而產生一種疑惑、焦慮、期待解決的心理狀態。在這種心理不斷促使個體積極思考，提出問題并解決問題。由此可見，問題意識是發展學生“數學思考”的重要途徑。問題的出現是數學思考的前提，數學思考又是解決問題的必經之路。在課堂教學中，教師為學生創設的問題情境，引導了學生數學思考的方向。方向在哪？目的地在哪？過程中能獲得哪些知識或能力？已經從問題的提出便開始埋下伏筆。那么，教師如何設計一個問題情境，設計一個怎樣的問題情境來引導課堂的走向就成了問題的關鍵。

一、大問題，大思維

著名特級教師黃愛華老師曾說：“問題有多大，思維空間就有多大。”從學生普遍的反應來看，一次性問出一個大問題幾乎是不可能的。因此，讓學生提出多個小問題，對于學生把握學習目標是非常有幫助的。

例如，一位教師教學“數字編碼”時，設計了這樣一個情境：

師：為了方便對全校學生進行學籍管理，學校要給全校每位同學都編上號碼，大家試想一下，在編學籍時，我們要注意什么？會有哪些疑問？

生1：編學籍時，我們要編進哪些信息？

生2：編學籍時，是不是也有數字占位呢？

生3：老師，我想到應該把年齡編進學籍中，但是我們每一年年齡都在變，那怎么辦呢？

師：同學們都非常會思考問題，這幾位同學的疑問也正是我們應該注意的，請掌聲鼓勵。接下來小組討論編學籍的方法。

學生交流：全班同學的編號有什么共同點和不同點。

對于一個情境，學生在思考后提出自己的問題，又通過同學的質疑引發深思，互相啟發后，在小組討論中最后成功解決了問題。最初的三個問題非常關鍵，在學生提出后，其他學生的思維已高度集中于該問題，由此，思維的方向與空間的大小已確立，在小組討論交流中方法漸漸明晰。這樣既加深了學生對所學知識的理解，又激發了學生的積極性，增強了學生的問題意識。在教學中，教師適時進行總結，引導學生進行評價也至關重要。

二、活問題，活思維

“課堂因錯誤而精彩！”在課堂上，教師要做的不是避免學生出錯，而應充分暴露學生的錯誤，讓學生在激烈的思維碰撞中，產生疑問，引發思考，激發學生思維的活性。聰明的學生往往能夠預見課堂接下來的內容，一堂課倘若都是學生能預見的，那這堂課對學生來說已經失去了意義。因此，課堂上需要“活”的問題。例如，執教“長方形的面積”的教學片斷：

師：信封里有一個圖形，它的面積是3平方分米，猜猜它是什么圖形？

生：長方形。

生：這個長方形長3分米，寬1分米。

師：你是怎么知道的？

生：這個長方形是由3個1平方分米的小正方形組成，橫著放長是3分米，寬是1分米。

師：（出示 ? ?）你們猜對了嗎？

生：沒有，我們都猜是長方形。

師：那它的面積是3平方分米嗎？

生：是，因為它是由3個1平方分米的小正方形組成的。

師：你有什么想問的嗎？

生：是不是長方形都可以分成這樣幾個正方形呢？

師：問得太好了！這節課我們就來研究這個問題。

數學教給學生的并不是一系列抽象的知識，而是一種數學思維。在這堂課中學生想當然地認為“能計算面積的都是長方形”，教師通過設計課堂“意外”，讓學生借助特征深刻理解不同圖形之間的關系，打破學生的思維牢籠，強化學生的深刻認識。之后，學生在思維沖突中產生疑問：是不是長方形都可以分成這樣幾個正方形呢？由學生的問題引入課程，不僅點燃了學生的學習熱情，又培養了學生的問題意識。

三、深問題，深思維

數學是思維的體操，數學教學最基本的目標就是使學生學會數學地思考，發展數學思維。一堂數學課如果僅浮在數學表面進行教學，那這堂課是無法引發學生思考的。課堂上應去除形式上的熱鬧和表面上的花哨，抓住學生對數學的思考點，引發學生深度思考，讓學生探究數學學習的本質，發展學生的數學思維。

（一）揣摩教材編寫的意圖

數學教材的編寫是嚴謹科學的，它結合了數學學習的特點和學生的認知規律。學生已具備了最基本猜測教材編寫意圖的能力，不斷挖掘這部分能力，學生的思維將更有深度。

比如在教學“三位數乘兩位數”時，在完成基本知識和技能的教學后，教師提問：二年級我們學了兩位數乘一位數，三年級學了兩位數乘兩位數，四年級學三位數乘兩位數，五年級、六年級為什么就不用再學三位數乘三位數或者四位數乘三位數了呢？

這是一個值得深思的問題，二年級到四年級不斷加強學生乘法計算的強度，為什么在四年級學習三位數乘兩位數后就不再繼續往后學了呢？借此讓學生展開討論。學生會發現不是后面的學習用不到了，而是通過這幾節課，后面的計算已可以通過前面的方法來遷移解決。這樣，學生就能體會到學習的重點已不完全在知識上，而是在對方法的理解上。

（二）理解數學的原理

數學上有很多原理，比如“估計一般是采取四舍五入”“討論倍數和因數默認不考慮0”等。正是這許多數學原理搭起了數學的托盤，教師們就在這些托盤上進行教學。但這些原理的來由是怎樣的，教師本身沒有考慮過這些原理背后的原因，習慣于在規則上進行教學。倘若學生問這些規則產生的來由，教師都會想：這有什么好問的，并回答“就是這樣規定的”。久而久之，學生不敢再提問，往往不懂裝懂，無法理解其根源。其實讓學生理解數學上的原理并不難，且理解后更能讓學生懂得數學是講道理的，即使學生無法找出原由，其探索的過程也讓學生受用無窮。

例如，教兒童從一數到十，如果繼續往下數，數到十九后，他有可能會把下一個數說成“十十”。其實，這是學生對知識的遷移，是一個了不起的過程。但是為什么十九后是二十，而不是十十呢？就如教學四年級《大數的認識》時，向學生提問：為什么萬、十萬、百萬、千萬后不是萬萬呢？學生肯定會說：“這是原理！”“為什么原理是這樣定呢？”學生反而無所適從。細想：有萬萬嗎？語文課文中有一句“四萬萬人民團結起來了”，電視劇里也有“皇上萬歲萬歲萬萬歲”，這種為增強語氣有用“萬萬”的說法。那為什么要把萬萬寫成億呢？在學生討論時，適時引導部分學生往后說計數單位，會發現這其實是為了計數的方便。

一切數學的原理都有它的原因所在，有時候讓學生思考這些原理背后的原因，更有利于發散他們的數學思維。

（三）了解數學發展史

數學在發展的歷史長河中不斷衍生出新知識。數學知識有它出現的原因，讓學生思考獲知數學知識的來由，更能加深學生對數學的理解，同時也是對數學知識網的一種鞏固，更是從另一個角度深化學生的數學思維。

例如，在執教“百分數”時，師提問：“百分數是分數嗎？”從學生的實際反饋來看，認為百分數不是分數的學生占大半以上。借此讓學生討論交流，引導得出“百分數是分數”的結論。接著教師提問：“分數可以表示關系和具體的量，百分數只能表示關系，既然百分數的功能分數也有，為什么還要出現百分數呢？”在學習的過程中，學生最先記住知識。久而久之，如果沒有其他知識作支撐，學生很容易遺忘前面所學。為學生編制數學知識網，讓學生思考數學的發展史是一個非常好的解決途徑。

提問是為了引導學生積極思考，問題的質量要符合學生的年齡特征、思維形式、認知規律和邏輯要求，既不能太難又不能太簡單。有效的數學學習是建立在不斷提出問題并解決問題的基礎上的，有效的提問可以提高課堂的效率，在課堂上教師不僅要隨機應變，應對學生的各種提問，更重要的是要把握學生的思維特點，這是培養學生的問題意識的基礎。

總之，數學學習過程是一個不斷發現問題、提出問題、思考問題、解決問題的過程。培養學生的問題意識，提高學生的提問能力，促使學生主動學習數學知識，這些并非一日之功，需要教師在教學中堅持不懈地進行滲透、培養。學生有問題，才會思考;學會質疑，才有創新。讓數學問題為學生提供廣度、深度和活度，重視學生問題意識的培養，學生的思考才是有支撐、有目標的。

參考文獻

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