淺析數學思想和數學文化的重要性

趙芬燕 王佩佩 吳詩豪 陸欣雨 周鑫 許璐

摘 要：教育部新頒布的《普通高中數學課程標準（實驗）》[1]“體現數學文化的價值”，2019年高考考試大綱[2]強調了數學思想，還增加了數學文化的要求。數學文化和數學思想日益被得到重視。本文主要從數學思想和數學文化的概念和發展史等方面論述加強數學教育中數學思想和數學文化滲透的重要性。

關鍵詞：數學思想;數學文化; 數學教育

一、數學文化

1.1 數學文化的概念與歷史[3]

數學文化是數學知識、數學思想及日常生活應用以及與數學有關的民俗習慣和信仰的總和，在數學文化的發展過程中科學精神、價值取向、民族文化心理等起到促進作用。古希臘和古代中國由于不同的政治文明孕育了不同的數學，它們都有著輝煌的成就和優秀的傳統，但同時也有明顯的差異。從文化意義的角度出發，中國數學屬于管理數學，像楊輝三角、祖沖之的圓周率等都是在這樣的背景下產生的，而古希臘更多的是追求精神上的享受，比如歐氏的《幾何原本》以及其中“對頂角相等”的命題。

1.2 數學文化在教育中的價值

（1）有助于培養學生的良好品質。數學教育的過程中難免會有枯燥乏味的地方，此時及時地舉出一些有關數學文化的例子可以將課堂變得生動有趣，同時對學生踏實細微的優秀品格的形成有很大益處。

（2）有助于培養學生的理性思維能力。學生在接受教育的過程中思維活躍，如果在數學教育的過程中結合數學文化的培養，會很好地提高學生的理性思維能力。

1.3 數學文化的應用

在2017年全國2卷的試題[4]中涉及到了我國古代數學名著《算法統宗》中的問題，其通過詩歌的形式提出數學問題，并利用到了函數與方程、轉化與化歸的思想。在2017年全國1卷中的題目與中國古代的太極有關，以此考察學生幾何概念和轉化思想。由此可見，數學文化在數學教育的過程中有很重要的比例，而且在高考試題中的考查已成為一種必然的趨勢。

二、數學思想

2.1 數學史

平時生活中通常會把數學文化和數學史相聯系。數學史，顧名思義就是數學發展過程中的主要事件、主要內容及主要人物。但數學史不僅僅是單純的數學成就的編年記錄，因為數學的發展在更多時候是充滿曲折和危機的，所以要想更好的展現數學文化，就必須從數學思想、數學方法等方面揭示數學文化的內涵。

2.2 數學思想

2.2.1 概念及內容[5]

數學思想是指現實世界的空間形式和數量關系反應到人們的意識中，經過思維活動而產生的結果。數學思想主要包括的有函數與方程、轉化與化歸、分類討論、數形結合四類，但有時也可將整體思想、隱含條件思想、類比思想、建模思想、歸納推理思想和極限思想整合。

2.2.2 在教育中的價值

（1）使所學的數學知識更容易被理解。有研究表明：當學生在掌握了數學思想之后再去學習相關的知識時，是屬于下位學習的，而下位學習所掌握的知識更具有穩定性，更能夠鞏固所學到的新知識。

（2）有利于“原理和態度的遷移”。學生在接受教育的過程中，只有鞏固和清晰的知識才能實現遷移，而要想發生遷移就必須掌握好原理，所以說，只有在學習并掌握了數學思想之后才能更好地進行“原理和態度的遷移”。

2.2.3 應用

高中數學中的一個重要思想方法是數形結合思想，“數缺形時少直觀，形少數時難入微”。勾股定理是我國最早的將數與形結合的典范，法國數學家韋達、笛卡爾等在數形結合方面曾取得突出的成就。

數與形相互結合的思想使得代數與幾何相結合。例如：兩點的坐標為（x1，y1）、（x2，y2），則兩點間的距離就可以表示成一個代數式（x1-x2）2+（y1-y2）2，也就是說幾何上的兩點距離問題就變成了代數上一個求值的問題。

三、小結

數學文化離不開數學史，而數學史又是數學文化的載體。在高中教材中有很多滲透數學文化的知識，比如在掌握等差數列相關知識的同時，將《張丘建算經》中給出的織布問題的等差數列相結合等等?？傊?，數學思想和數學文化在數學教育中的滲透，是數學教育的一個方面，乃至一個極其重要的課題，它和學生對數學的學習興趣密不可分，更關系著數學未來的發展。

[參考文獻]

[1] 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（實驗）[M].2018.

[2]中華人民共和國教育部.2019全國卷高考數學考試大綱[M].2019.

[3]申朝輝.基于數學文化的高中數學課堂教學研究[J].江西師范大學，2018：5-6.

[4]郭華麗.淺談數學文化在高考試題中的滲透與考查.[期刊論文]《新課程·中學》2018年4期

[5]數學思想.https：//baike.so.com/doc/4538223-4748471.html.

*基金項目：武漢市教育局資助項目（2018091）

（作者單位：江漢大學數學與計算機科學學院，湖北 武漢430056）