基于初中數學函數解題中數學思想方法分析

馬林

摘 要：數學課程標準中明確指出教師的教學任務是讓學生掌握知識，并在學習的過程中鍛煉學生的思維，從而使學生掌握解題方法，提升學生的自主學習能力。因此，教師在設計教學內容時，注意數學思想的滲透，讓學生在數學課堂中，培養創新思維，構建知識框架，以此形成一定的數學體系，為未來的發展創造有利的條件和保障。鑒于此，本文以函數解題教學為主要內容，對數學思想方法的應用進行了詳細的闡述，以此響應了課程改革的教學要求。

關鍵詞：初中數學;函數;數學思想

函數是初中數學的重要組成部分，貫穿了整個中學數學，所以教師在教學的過程中對這部分內容引起了高度重視。但是由于學生缺乏一定的數學思維和數學模型構建能力，所以在解決函數問題上存在著一定的困難，為了解決這一問題，筆者結合自身的教學經驗，從以下三個方面進行了探討，讓學生能夠巧妙地運用數學思想來解決函數問題，促進學生的成長和發展。

一、轉化思想

轉化思想是初中數學學習中常用的一種思想，這種思想主要通過觀察、總結和類比將復雜問題簡單化，也就是讓我們將不熟悉的問題運用熟悉的方法來進行解答。而在函數解題中，學生通過自主交流來對問題進行探討，最終運用已學到的知識將函數問題進行分析，以熟悉的方法將其進行解答，提升自身的解決能力和理解能力。

例如，小區需要建立自動飲水機，三棟樓在同一直線上，順序為A樓、B樓、C樓，它們之間的距離分別是20米和40米，已知A樓每天打水的人有20人，B樓每天打水的人有40人，C樓每天打水的人有50人，如果要使每天打水的人到飲水機的距離總和最小，那么飲水機的位置應該設置在哪里？

經過分析，可知解決這一問題的關鍵可以將其轉化為一次函數，而距離的總和最小的問題就是一次函數的最小值問題。所以經過這樣的轉化之后，學生就可以從函數的最小值入手將問題快速解答，提升解題效率。

二、數形結合思想

數學結合思想是指學生根據數學問題中的條件和結論分析數量關系，并結合幾何意義來進行解決，通過“形”來表達“數”，最終實現二者的統一，將數之間的關系表達得更加直觀，讓學生在理解起來更容易。而函數解題中常常運用到這一思想方法，它以描點法等多種形式將函數圖象進行繪制，從而將題目中的已知量和未知量之間的關系進行明確，從而解決問題。

例如，某移動營業廳開設了A、B兩個移動通信業務，A業務是每個月需要交50元的月租，通話500分鐘，流量不限量，但是超過10G后限速。B業務是每個月需要交30元的月租，通話500分鐘，消耗流量1G需要交1元，若一顧客一個月的流量為xG，A、B這兩種業務的費用分別為y1和y2元。

（1）試分別寫出y1、y2與x之間的函數關系式;

（2）在同一個坐標系中畫出y1、y2的圖象;

（3）根據一個月的流量，為這位顧客選出適合的業務。

通過分析，可以看出這兩種業務的收費標準不同，通過比較和計算，可以求出：

y1=50（x≥0）y2=30+x（x≥0）將這兩個函數在圖象上進行表示后發現，交點為（20，50），也就是說當流量超過20G時，采用A業務比較劃算。當等于20G時同樣是B業務比較劃算，因為不限速，而低于20G時，采用B業務比較劃算。可見，將這一題目數量之間的關系在圖象中進行表示，可以讓學生更加直觀的看出問題，并且解決問題，從而提升學生的數學能力。

三、分類討論思想

分類討論思想是數學學習中常用的一種方法，它是指在分析問題時，不能單一的進行分析，而是將問題分文別類，將復雜的問題簡單化，最終解決問題。而對于函數解題時，教師可以讓學生針對不同的情況對這些問題進行探討，在這個過程中培養學生思維的嚴密性，并且在討論中拓展學生的思維，提升學生的數學素養。

例如，在一次函數y=kx+b，自變量的取值范圍為-2≤x≤3，相應函數值的取值范圍為-5≤y≤5，求此函數的解析式。在解答這個題目時，由于因變量的不確定性，而導致無法判斷其增減性，所以學生在解答這一題目時，需要對k的值進行分類討論，如k>0時，k<0時，對這一函數進行分析，以此進行解答，保證答案的完整性和全面性。再如，一次函數圖象y=kx+b與兩坐標軸圍成的三角形面積是8，且過點（0，2），求此一次函數的解析式。經過分析可以發現，由于k值的不確定性，導致組成的三角形的位置不同，所以這時學生們要做出分類討論，三角形的位置有兩種情況，一是在y軸的右側，另一種是在y軸的左側，經過這樣的分析之后，確保了答案的準確性。

綜上所述，在解決函數題目時，學生可以運用多種數學思想方法來進行解決，所以教師在設計教學內容時，必須將這些數學思想進行滲透，為學生設置多樣化的教學情境，培養學生的數學思維，最終在良好的氛圍中挖掘自身的潛能，將問題簡單化，以此高效地解決問題。從而完成素質教育下的教學要求，提升學生的數學素養。

參考文獻：

[1]侯西存.初中數學函數解題中數學思想方法的應用分析[J].數學學習與研究，2019（04）.

[2]付滟.滲透數學思想的初中函數教學研究[D].重慶師范大學，2018.