講策略明算理，發展學生核心素養

王火炬

在計算教學中，教師除了要幫助學生掌握計算方法和提升計算技能外，還應幫助學生明確算理。只有學生理通算理，方能厘清知識的聯系，只有學生體驗知識的形成過程，方能提高運算能力、推理能力。幫助學生厘清算理，需要針對不同的教學內容，抓住數學本質，實施巧妙、有效的策略方法。

一、在算法優化中明算理

在探究和解決計算問題中，教師要引導學生多角度思考，要倡導算法多樣化，倡導學生對算法進行對比和優化，從而發現各種算法的算理，為培養和發展學生的運算能力、推理能力等學科核心素養打下基礎。

如教學人教版三下“兩位數乘兩位數”的內容，筆者先出示一張內容為“住新房”的主題圖，讓學生整理數學信息：一共有12層，每層14戶，一共能住多少戶？然后引導學生嘗試思考并列出相應的算式，學生寫出如下算法。

（2）14×10=140（戶），14×2=28（戶），140+28=168（戶）;

（3）14×9=126（戶），14×3=42（戶），126+42=168（戶）;

（4）14×6=84（戶），84+84=168（戶）;

（5）14×3=42（戶），42×4=168（戶）;

（6）14×5×2=140（戶），14×2=28（戶），140+28=168（戶）;

（7）14+14+14+14+14+14+14+14+14+14+14+14=168（戶）;

（8）豎式計算14×12。

隨后，筆者引導學生觀察討論，并歸納得到方法一到方法六，以及方法八都屬于對層數“12”進行拆分，然后再分別乘以每層戶數來得出總數。接著，筆者讓學生辨別哪一種方法比較簡明易懂，學生對比后理解了第一種最為簡單，而方法一和方法二都屬于同一種算法，這一種拆分法反映到豎式上就是方法八那樣的表示方式，豎式中的28就是2×14得到的，140是10×14得到的，從而明白了14×12的算理。

二、在圖示操作中明算理

計算教學往往比較枯燥，教師可以借助一定的生活問題情境，使計算顯得活潑有趣;可以借助數形結合的思想，通過圖示或者操作等直觀手段，幫助學生探討、厘清算理，促使學生把握數學本質，進而培養和發展學生的運算能力等學科核心素養。

如在教學人教版二下“有余數除法”的內容中，可以利用小棒開展擺小正方形的操作，使學生形象直觀地理解有余數除法的意義，并通過觀察探索出“余數都比除數小”這一重要關系。教學時，筆者先讓學生嘗試擺出8、9、10、11、12根的小棒，并列出算式：

接著讓學生進一步推算出13、14和15根小棒擺成的正方形的結果，學生得出商都是3（個），而余數分別是1根、2根、3根。隨后，筆者組織學生觀察圖形和算式，并討論歸納得到這樣的結論：余數只能是1、2或3，因為如果余數大于或等于4，就表示剩余的小棒可以繼續往下擺出小正方形，在除法算式中就是可以繼續往下分或者往下除。通過借助擺正方形小棒，把“有余數除法”的算式形象化，算理具象化，學生在輕松的操作觀察中就能更好地理解算理，也為理解算法和培養核心素養打下基礎。

三、在新舊聯系中明算理

在計算教學中，要幫助學生理清新舊知識聯系，找到新舊知識的連接點，利用舊知促使學生明白算理。同時，利用新舊知識的前后聯系進行教學，不僅滲透了轉化的思想，而且能更好地發展學生的核心素養。

如教學人教版五上“小數乘小數”時，筆者出示這樣的例題：小明的房間長4.1米，寬3.1米，小明房間地板面積是多少平方米？筆者引導學生討論，能不能轉化為已學過的知識來解決，最后學生形成兩種解決策略。

策略一：利用整數乘整數的舊知，將4.1米和3.1米化成41分米和31分米（或將4.1和3.1分別擴大到10倍，看成整數41和31），然后用整數乘整數的方法計算，得到的結果再除以100，即積的小數點向左移動兩位得到最后的積。策略二：利用小數乘整數的舊知，將4.1看成41，或將3.1看成31，然后用小數乘整數的方法計算，得到的結果再除以10，即積的小數點向左移動一位得到最后的計算結果。

可以看出兩種策略都是將所學的新知轉化成舊知，既幫助學生厘清算理，又培養數學核心素養。

四、在對比辨析中明算理

為了使學生明算理，教師可以設計針對性的訓練，引導學生積極思考，通過有效、形象的對比和辨析，幫助學生真正理解算理，讓核心素養真正得到提升。

如教學人教版三下“兩位數除以一位數”，其中的重要算理是要解決豎式計算中為什么要分“兩層”進行計算，教學分“兩層”計算的方法可以借助“分”的過程，帶領學生完成“正確地分”到“正確地寫”。教學時，新授環節讓學生初步明白算理、懂得正確的豎式計算后，還應當進行對比辨析，加以鞏固，讓學生對算理的理解更為透徹。如教學“42÷2”，有學生寫出這樣的算式■。筆者讓學生辨析該算式為什么是錯的，然后讓學生再回顧思考“分”的過程：先分4個十，再分2個一，最后就是2個十和1個一的結果合起來，得到商21，這一過程總共分了兩次，所以正確的書寫應該是兩層，而不是一層。隨后，筆者出示“12÷2”的算式進行辨析比較，引導學生質疑：為什么被除數都是兩位數，除數都是2，它們的除法豎式都不一樣，一個只要一步，另一個需要用兩步呢？在對比思考、討論交流中，引導學生明白因為12的1個十不能直接分，要12個一來分，只要分一次，所以豎式上只寫一層。類似的辨析訓練也可以安排在新課后的練習環節，專門就學生容易混淆模糊的算理進行針對性訓練。如除數是整數的小數除法，學生已學過整數的除法，教學中要著重幫助學生厘清的是：除數去除被除數的小數部分，并如何在豎式上正確地表示。在練習中可以安排這樣的辨析式訓練，幫助學生加強理解。

（1）“一條隧道長63.5米，正好5天修完，平均每天修多少米？”在解決這個問題時，解決的算式為“63.5÷5”，豎式中線框里的數表示（ ）。①若是每天修12米，還剩下35米;②若是每天修12米，還剩下35分米;③若是每天修12米，還剩下35厘米。

（2）在計算“15÷4”時，豎式中線框中的數表示（ ）。①20個1;②20個0.1;③20個0.01。

總之，在計算教學中，幫助學生厘清算理，培養和發展學科核心素養，可采用的策略有很多，教師要針對不同的教學內容，采取相對應的有效策略。

（作者單位：福建省廈門市同安區教師進修學校附屬小學 責任編輯：王振輝）