例談分類討論思想在解初中數(shù)學(xué)題中的應(yīng)用

申昌林

【摘 要】本文從分類討論的意義，分類討論的基本原則，在初中數(shù)學(xué)中如何展開分類討論思想的應(yīng)用，以及學(xué)生在分類談?wù)撝杏龅降膯栴}，解決問題的策略等幾個(gè)方面，談分類討論思想在解決初中數(shù)學(xué)題中的作用及策略。

【關(guān)鍵詞】分類討論;初中數(shù)學(xué);應(yīng)用

一、分類討論的基本原則

1.基本原則

在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，要遵循一定的原則進(jìn)行。在進(jìn)行分類時(shí)按照同一性原則的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，每次分類不能同時(shí)使用幾個(gè)不同的分類依據(jù)。互斥性原則要求的是分類后的每個(gè)子項(xiàng)應(yīng)當(dāng)互不相容，即做到各個(gè)子項(xiàng)互相排斥，在分類后一些不屬于這個(gè)子項(xiàng)，屬于另一子項(xiàng)等。

2.分類討論的步驟

在解決數(shù)學(xué)問題應(yīng)用分類討論思想時(shí)一般有四個(gè)解題步驟。首先，在拿到數(shù)學(xué)題時(shí)，要明確具體討論的對(duì)象，是對(duì)什么進(jìn)行分類，取值范圍多大。其次，在明確范圍以后，要選擇分類的標(biāo)準(zhǔn)，在數(shù)學(xué)方法基礎(chǔ)上的合理分類，在分類后，找到分類解決方法，進(jìn)行分類解決并檢查，解除問題后，進(jìn)行歸納總結(jié)，最后老師進(jìn)行講解復(fù)習(xí)分類方法和策略。

二、分類討論在初中數(shù)學(xué)的運(yùn)用

1.絕對(duì)值的分類討論

在學(xué)習(xí)絕對(duì)值的問題時(shí)，學(xué)生往往要注意絕對(duì)值的符號(hào)問題，絕對(duì)值符號(hào)括號(hào)內(nèi)的對(duì)象分為整數(shù)、負(fù)數(shù)、零三種，在每種情況下再分別處理，數(shù)的絕對(duì)值用字母表示就是當(dāng)x>0時(shí)，絕對(duì)值為它本身;當(dāng)x<0時(shí)，絕對(duì)值為-x;當(dāng)x=0時(shí)，絕對(duì)值為0。

總結(jié)：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，會(huì)忘記分類，對(duì)絕對(duì)值的概念基本掌握，需要加大練習(xí)，讓學(xué)生遇到絕對(duì)值問題時(shí)首先想到的就是分類討論，通過分類討論，學(xué)生才能在考試過程中得到正確的答案，避免因未分類出現(xiàn)錯(cuò)誤或漏選答案。

2.方程以及不等式的分類討論

綜上所述：當(dāng)m≤3時(shí)方程總有實(shí)數(shù)根

總結(jié)：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，通過基本的分類討論方法還是沒能掌握二次函數(shù)與方程之間的關(guān)系，通過與學(xué)生的溝通過程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)還是比較欠缺，需要在一段時(shí)間內(nèi)進(jìn)行不斷的練習(xí)。

3.幾何圖形中分類討論的應(yīng)用

在幾何圖形中也存在一些分類討論的思想，關(guān)于遇到變化型問題時(shí)，不管是點(diǎn)動(dòng)、線動(dòng)、圖形都要求學(xué)生要充分發(fā)揮自己的想象力，不被“動(dòng)”所迷，應(yīng)在“動(dòng)”中求“靜”，“以靜制動(dòng)”，把動(dòng)態(tài)的問題換成靜態(tài)問題解決，在探究中找到問題的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)變量之間的聯(lián)系，找到已知條件與圖形存在的聯(lián)系。關(guān)于圖形的翻折問題，要充分挖掘折疊前后的位置關(guān)系，運(yùn)用三角形全等、勾股定理、相似三角形等知識(shí)及方程，設(shè)出未知數(shù)，解決問題。

總結(jié)：在結(jié)束課程后，通過與學(xué)生的交流發(fā)現(xiàn)，在解決動(dòng)態(tài)折疊問題的過程中，學(xué)生會(huì)犯不同的錯(cuò)誤，以下總結(jié)了學(xué)生存在的問題：

1.沒有考慮到需要分類討論或者分類討論時(shí)漏情況或者分類討論時(shí)分段錯(cuò)誤;

2.計(jì)算錯(cuò)誤;

3.不知道如何作輔助線;

4.審題不清，漏看題目條件或者看錯(cuò)題目條件;

5.沒有讀懂題意。

通過與學(xué)生訪談交流發(fā)現(xiàn)，在分類討論方面，學(xué)生存在計(jì)算錯(cuò)誤，會(huì)分類討論，但是往往在計(jì)算過程中，由于基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)，粗心馬虎，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤，因此，教師要培養(yǎng)學(xué)生的審題讀題能力，在已知條件下能夠找出題目具體的解題步驟。

三、結(jié)語

綜上所述，分類討論思想在解決數(shù)學(xué)問題中起著重要的作用，而且貫穿整個(gè)初中學(xué)習(xí)的全部知識(shí)點(diǎn)，要想將其合理運(yùn)用，就應(yīng)該掌握分類原因，明確分類的標(biāo)準(zhǔn)，先找到分類的方法，再聯(lián)系課本中學(xué)到的公式運(yùn)用、知識(shí)點(diǎn)的考察，之前有沒有相同的例題，然后再求解，學(xué)生共同討論，老師進(jìn)行總結(jié)，通過不斷地提高學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性、縝密性、科學(xué)性，這種優(yōu)良的思維品質(zhì)對(duì)學(xué)生的未來必將產(chǎn)生深刻和久遠(yuǎn)的影響。

【參考文獻(xiàn)】

[1]彭林，刁衛(wèi)東.中考數(shù)學(xué)命題熱點(diǎn)與規(guī)律探析[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)，2015