高中數學極坐標與參數方程教學實踐研究

胡艷

【摘要】作為高中數學的重要選修內容，極坐標和參數方程受到廣大數學教師的重視和青睞，一方面，能夠提升學生的數學能力，另一方面，還能夠幫助他們串聯已經學過的數學知識.但是，數學教師在內心對極坐標與參數方程重視程度不夠，這就導致部分學生不能夠深入理解相關知識，在做題中容易出現錯誤.

【關鍵詞】高中數學;極坐標;參數方程;教學實踐

自數學家發現極坐標以來，后人運用極坐標將數與形進行連接，將二者進行有機轉化，提出了解決幾何難題的新思路.在高中數學教材中，極坐標與參數方程是解決圓錐曲線問題的重要方法，同時還能向學生滲透數形結合的思想，有助于他們加深對教材知識點的理解.此外，高考試卷中也加大了對直角坐標系和極坐標系的考查，使他們內心重視數學轉化與化歸思想，認識到數學的重要作用，從中體悟數學之美.下面，筆者就如何提升極坐標與直角坐標系教學展開探討，希望對大家有所幫助.

一、滲透數形結合思想

對解析幾何而言，數形結合是最重要的數學思想，這反映在“數”與“形”兩個方面，把抽象的數學語言與直觀的幾何圖形進行連接，有效降低了學生學習的難度，提升了課堂學習效率.借助于極坐標和參數方程，學生能夠將代數知識與幾何內容進行結合，避免了學習過程中的死記硬背，牢固了課堂記憶.教師在教學過程中不妨多多要求學生主動進行畫圖訓練，提升自身應用能力，加深對知識的理解，靈活應用相關知識.

在講解“極坐標”相關知識時，筆者會要求學生觀察極坐標表示點之間存在的關系，如，2，π6，2，π6+2π，2，π6+4π，2，π6-2π，根據定義，學生知道這幾個點均可以表示為一個點.隨后，筆者為學生展示了一幅圖，引導他們根據按照極坐標和圖示點，在（ρ>0，0≤θ<2π）范圍內表示剩下的幾個點.這種方法大大地提升了其課堂的參與度，依據某點坐標得到了其他點的極坐標，從而在學習過程中體會到數形結合思想.通過對極坐標知識的學習，學生認識到點的極坐標并不唯一，這也加深了對相關知識的認識.

二、加強應用能力

學習是為了應用，因此，教師要重視知識的應用能力，在學生理解的基礎上提升他們的應用能力.在教學中，筆者發現學生只能簡單理解極坐標系，很難熟練應用直角坐標系和極坐標，自然也就失去了學習的興趣.在此情況下，極坐標系成為他們學習的負擔，在考試中丟失很多分數，這與新課改的初衷相背.在此背景下，數學教師在教學過程中要加強這方面的訓練，刻意引導學生在練習中運用極坐標思想解決問題，使他們積極參與學習活動，加強知識的應用.

如，在坐標系中，圓ρ=-2sinθ的圓心極坐標為.在這道題中，學生由ρ=-2sinθ得ρ2=-2ρsinθ，然后再將其轉化為普通方程x2+（y+1）2=1，得到圓心坐標（0，-1），所以其極坐標為1，-π2，通過極坐標與普通方程的轉化得到最終的答案.隨后，筆者為學生準備了一道高考試題，很多人還是運用極坐標與直角坐標轉化，運用余弦公式求取半徑來得到極坐標的方程.這種極坐標的應用思路有效提升了學生應用該部分知識的能力，使他們從另外角度看待問題，提升了數學應用意識，發散了自身數學思維，有效提高了課堂學習效率.

三、做好相關知識遷移

在實際課堂訓練過程中，筆者發現學生不能夠準確理解和應用極坐標和參數方程的細節，加上應用不夠熟悉，丟分現象非常嚴重.對數學而言，教學的一大目的是為了提升學生應用知識的能力，因此，教師要培養他們的知識遷移能力，在做好教學工作的同時提升高中生的數學水平.實際上，一題多解能夠發散學生的思維，引導他們養成知識遷移能力，從中體會到數學知識的魅力.

在課堂練習中，筆者為學生布置了一道這樣的試題，已知直線的參數方程為

x=-1-13t，y=-2+13t， 圓的參數方程為x=-1+4cosθ，y=-3+4sinθ， 求取直線被圓所截得的弦長.筆者要求每個人要獨立完成試題，在其中要能夠多思考，盡可能找出多種解題思路.學生紛紛進行思考，找到解題思路，總共找到了三種思路：一是運用直線和圓相交的代數方法進行求解，找到直線和圓的交點坐標再求解弦長;二是將直線和圓進行聯立消元利用弦長公式進行求解;三是在圓內做出直角三角形，計算圓心到直線的長度再來求解弦長.借助于一題多解，筆者引導學生學會遷移數學知識，有效提升課堂學習效率，增長了數學學習經驗和能力.

總之，極坐標與參數方程能夠起到簡化問題、降低試題難度的作用，可以有效提升學生的數學解題能力.在高中數學教學過程中，廣大數學教師依照新課改的要求采取多種方式引導學生利用極坐標和參數方程解決幾何問題，提升課堂教學質量，發散學生數學思維，為他們在未來高考中取得高分打下堅實的基礎.

【參考文獻】

[1]李萬斌.《坐標系與參數方程》教學的幾點建議[J].數碼設計，2017（11）：74.

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