數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中的應(yīng)用研究

張虎

【摘要】傳統(tǒng)的灌輸性教學(xué)模式不利于初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升，而利用數(shù)形結(jié)合的思想將抽象的概念通過(guò)圖形的方式形象化地展示出來(lái)，能夠降低學(xué)生的思維負(fù)擔(dān)，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí).因此，教學(xué)中應(yīng)該積極利用數(shù)形結(jié)合的思想，不斷提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和教學(xué)水平.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;形象化教學(xué)

初中階段是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要時(shí)期，初中生領(lǐng)悟一種數(shù)學(xué)思想方法，不但可以使學(xué)生樹(shù)立科學(xué)的思維方式，還能提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)，培養(yǎng)其創(chuàng)造能力，“數(shù)”與“形”二者密切相關(guān)，教師需要明確教學(xué)目標(biāo)，合理安排數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想不僅僅是要對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)起到引導(dǎo)作用，主要目的是增強(qiáng)教師應(yīng)用數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想的教學(xué)意識(shí).

一、充分挖掘教材中的數(shù)形結(jié)合思想

教材中的數(shù)形結(jié)合在教學(xué)課堂中十分重要，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想的起點(diǎn)，教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合的方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而提高初中生的數(shù)學(xué)能力.數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)內(nèi)容的進(jìn)一步提煉和概括，是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體的一種隱性知識(shí)，數(shù)學(xué)思想方法隱藏于數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程，隱藏于數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)部，因此，數(shù)學(xué)教材中沒(méi)有明確指出數(shù)學(xué)思想方法，它需要通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)去挖掘.數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)思想方法的一種，它也隱藏于數(shù)學(xué)知識(shí)之中.在進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的教學(xué)中，教師必須深入教材去挖掘教材中的數(shù)形結(jié)合思想方法.求圖形的面積是學(xué)生很熟悉的知識(shí)，而很少有學(xué)生把面積看成是連接圖形與代數(shù)的橋梁.抓住面積可以連接代數(shù)與圖形這一點(diǎn)進(jìn)行挖掘，可以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的理解和運(yùn)用能力.直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，而斜邊長(zhǎng)為c.那么三者之間存在一個(gè)數(shù)量關(guān)系即為c2=a2+b2.這樣勾股定理就把直角三角形與代數(shù)聯(lián)系了起來(lái)，如當(dāng)a>0，b>0時(shí)看到代數(shù)式我們可以把它理解為求算數(shù)平方根，也可以理解為是以直角邊長(zhǎng)為a，b的直角三角形的斜邊長(zhǎng)，我們知道直角三角形的外接圓直徑就是直角三角形的斜邊，因此，我們可以單獨(dú)構(gòu)造直角三角，也可以在圓內(nèi)用直徑充當(dāng)直角三角形斜邊進(jìn)行構(gòu)造.通過(guò)構(gòu)造直角三角形可以把代數(shù)式轉(zhuǎn)化為幾何圖形，繼而可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合開(kāi)闊解題思路，簡(jiǎn)化解題過(guò)程.函數(shù)的學(xué)習(xí)離不開(kāi)圖形，教師引導(dǎo)學(xué)生從圖形上整體感知函數(shù)的性質(zhì)，從代數(shù)上分析圖形屬性.數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)問(wèn)題最有力的工具，學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程就是挖掘數(shù)形結(jié)合思想方法的過(guò)程，從圖形中學(xué)生可以觀察到二次函數(shù)是否關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，利用數(shù)形結(jié)合可以很直觀地處理函數(shù)最值問(wèn)題，同時(shí)也看到函數(shù)圖像是受到函數(shù)解析式的約束，從而繼續(xù)挖掘二次函數(shù)中隱藏的數(shù)形結(jié)合思想方法.例如，練習(xí)中給出一個(gè)二次函數(shù)的方程以后，要求x值在一定范圍內(nèi)的最值，教師需要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行作答，看到方程的時(shí)候首先要探究二次方程的開(kāi)口方向，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分類(lèi)討論，當(dāng)題目中無(wú)法確定對(duì)稱(chēng)軸是否在范圍內(nèi)的時(shí)候，要把答案分成三類(lèi)進(jìn)行討論，這就需要應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解答，將三種情況的圖像分別畫(huà)出來(lái)進(jìn)行討論，在圖像中探索函數(shù)的最值問(wèn)題，體會(huì)二次函數(shù)問(wèn)題中的數(shù)形結(jié)合思想.

二、有目的地滲透數(shù)形結(jié)合思想方法

數(shù)學(xué)思想方法是高度抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，義務(wù)教育階段的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)是有難度的.初中的學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，一般只注重對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本身的學(xué)習(xí)，而知識(shí)形成過(guò)程中隱藏的數(shù)學(xué)思想方法他很難發(fā)現(xiàn).因此，教師對(duì)中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法有著重要的指引作用.一般認(rèn)為中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法有三個(gè)階段，第一個(gè)階段是模仿階段，對(duì)書(shū)中的知識(shí)和解題步驟死記硬背，沒(méi)有察覺(jué)知識(shí)背后隱藏的數(shù)學(xué)思想方法，第二個(gè)階段，學(xué)生接觸較多數(shù)學(xué)問(wèn)題后開(kāi)始認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思想方法，第三階段，隨著學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生開(kāi)始運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法.這三個(gè)階段不可替代，也不可顛倒，所以為了讓學(xué)生能盡快地進(jìn)入第三階段就需要教師在課堂教學(xué)中有目的有意識(shí)地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法.教師在課堂教學(xué)中有目的地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)可以幫助學(xué)生較快地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想方法，并能較快地去運(yùn)用它.數(shù)形結(jié)合是將數(shù)與形緊密結(jié)合起來(lái)理解數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法，因此，圖形對(duì)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)就顯得格外重要.對(duì)學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合思想方法首先要強(qiáng)調(diào)圖像的重要性，圖像是數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)，離開(kāi)了圖像也就無(wú)從談起數(shù)形結(jié)合.如講解有理數(shù)時(shí)，絕對(duì)不忘記隨筆畫(huà)上數(shù)軸，在數(shù)軸上講解有理數(shù)的性質(zhì)法則，在講解函數(shù)時(shí)，一定不能停留在抽象的，形式上描述，一定要幫助學(xué)生建立函數(shù)模型，一定突出函數(shù)圖像的重要性，講解函數(shù)時(shí)一定要看著函數(shù)的圖像來(lái)講解等.教師通過(guò)有目的地向?qū)W生展示圖形的重要性，就會(huì)使學(xué)生在潛意識(shí)的認(rèn)識(shí)到圖形的重要性，在做題時(shí)學(xué)生也會(huì)有意識(shí)地考慮用圖形幫助解答.例如，二次函數(shù)圖像與性質(zhì)的教學(xué)中，教師可以先給出一個(gè)函數(shù)圖像，讓學(xué)生觀察圖像里邊隱藏的信息，比如，圖像的大致形狀、開(kāi)口方向和單調(diào)性，引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言來(lái)描述這些信息，最后再指導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)語(yǔ)言來(lái)描述概括上述信息，因此，學(xué)生就能感受到圖像對(duì)學(xué)習(xí)函數(shù)的重要性，也能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好處，通過(guò)有目的有意識(shí)地向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合，可以使學(xué)生更快地掌握運(yùn)用這一數(shù)學(xué)思想的具體方法.教師在教學(xué)過(guò)程中結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況和教學(xué)目標(biāo)的要求，對(duì)課堂教學(xué)提出相應(yīng)的要求，對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容有了整體的了解，將數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想融入進(jìn)去，在學(xué)生的腦中形成一種思維定式，使它們?cè)谟龅较嗨频念}型時(shí)能夠靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行解答，從而提升初中生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)效果，數(shù)形結(jié)合應(yīng)用無(wú)論是在學(xué)習(xí)中還是解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的應(yīng)用都是極為廣泛的，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)對(duì)他們的學(xué)習(xí)也是十分有幫助的.

三、在知識(shí)總結(jié)中提煉數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)需要以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，同一種數(shù)學(xué)思想方法又分布于教材不同的章節(jié)，這樣數(shù)學(xué)思想方法呈現(xiàn)一定的分散性，這種分散性一方面符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生能潛移默化地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法，但是另一方面，又影響制約了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，在數(shù)學(xué)知識(shí)的總結(jié)中提煉數(shù)學(xué)思想方法是一種很重要的數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)途徑.數(shù)形結(jié)合思想方法作為數(shù)學(xué)思想方法的一種，它的學(xué)習(xí)也需要在數(shù)學(xué)知識(shí)的總結(jié)中提煉.通過(guò)整理總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生能把一章或者一部分的數(shù)學(xué)知識(shí)重新組織一次，可以從更高層次上認(rèn)識(shí)已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，從整體上感知這些數(shù)學(xué)知識(shí)形成過(guò)程，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部隱藏的數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而能夠達(dá)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法.如對(duì)一次函數(shù)的總結(jié)，一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)分散，但是每一部分的學(xué)習(xí)都是通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想方法進(jìn)行的，在總結(jié)過(guò)程中就能提煉數(shù)形結(jié)合思想方法.一次函數(shù)的圖像與函數(shù)解析式之間有著密切聯(lián)系，通過(guò)圖像可以直觀地展現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)，可以判定函數(shù)解析式系數(shù)的正負(fù)性，同樣通過(guò)解析式的系數(shù)也可以反過(guò)來(lái)決定函數(shù)圖像交點(diǎn)情況.通過(guò)數(shù)形結(jié)合還可以把一次函數(shù)與一元一次方程和二元一次方程組聯(lián)系起來(lái)，這些知識(shí)的產(chǎn)生都離不開(kāi)數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用，通過(guò)列表格的形式可以更好地發(fā)現(xiàn)函數(shù)學(xué)習(xí)中蘊(yùn)含數(shù)形結(jié)合思想的方法.一元一次函數(shù)中的系數(shù)和常數(shù)的大小都是影響函數(shù)圖像的重要因素，由此分類(lèi)可分為兩大類(lèi)，每個(gè)大類(lèi)中又可分出三小類(lèi)，比如，當(dāng)k>0時(shí)，常數(shù)b的值可以有三種情況，當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)圖像在坐標(biāo)系中過(guò)原點(diǎn)，當(dāng)b>0時(shí)，圖像相交于x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸.而且當(dāng)k>0時(shí)，無(wú)論b的值如何變化，函數(shù)圖像都是隨x的增大呈現(xiàn)一個(gè)遞增的趨勢(shì)，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)完k>0時(shí)的圖像性質(zhì)后，可讓學(xué)生進(jìn)行自主探究，結(jié)合所學(xué)知識(shí)對(duì)當(dāng)k<0時(shí)，對(duì)函數(shù)圖像的各種性質(zhì)進(jìn)行總結(jié).通過(guò)對(duì)一次函數(shù)知識(shí)的總結(jié)，讓學(xué)生直觀明了地感受到函數(shù)學(xué)習(xí)中蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想，還能通過(guò)對(duì)一次函數(shù)知識(shí)的總結(jié)中悟出總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)的規(guī)律方法，方便以后的學(xué)習(xí)，從而達(dá)到在總結(jié)知識(shí)的過(guò)程滲透數(shù)形結(jié)合思想的目的.

總而言之，數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)思想方法的一種，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)換，將抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)換為直觀明了的圖形，幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，還能開(kāi)拓學(xué)生的視野，培養(yǎng)他們的解題思路.數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)還有很多，教師在教學(xué)中要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況和教學(xué)目標(biāo)的要求開(kāi)展教學(xué)，不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，提高課堂教學(xué)效率.

【參考文獻(xiàn)】

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