數形結合思想在高中數學教學中的實踐探究

劉宗明

【摘要】數形結合思想在高中數學的應用中是一種重要的數學思想方法，高中教材中也蘊含著眾多的數形結合思想，將抽象的數學文字轉化成生動形象的圖形，實現了直觀性圖形語言與抽象性的數學語言的巧妙結合，教學中應用數形結合的數學思想，提升課堂教學效率.

【關鍵詞】數形結合思想;高中數學;教學效率

在高中數學的課堂上，培養學生養成運用數形結合的數學思想解決數學問題的能力，在遇到平面幾何和立體幾何的練習題或試題時，能夠靈活應對，做到舉一反三，在學生的大腦中形成一種思維定式，通過具體數學思想的教學增強學生學習的自信心，提高學生的學習成績，在教學中做好“數”與“形”的轉化關系，幫助學生拓展知識，開闊思維.

一、培養學生“數”與“形”自由轉換思想

數形結合思想在高中數學的應用教學中是使用非常頻繁的一種數學思想方法，因此，利用好數形結合的數學思想，激發學生的學習興趣，在教學過程中，使復雜的問題簡單化，抽象的問題具體化，降低了教師的教學壓力，也促進了學生的學習.在數學課堂中，經過教師的引導，讓學生發掘蘊含在數學知識中的數學思想，將抽象的數學文字轉化為形象的圖形，將圖形用直觀的文字表達出來，二者之間相互轉換，靈活運用數形結合的數學思想，達到以形助教、以數輔形的教學目的，提升學生學習數學知識的能力.例如，在集合知識的教學中，在集合和方程相結合的試題中，通常是某個集合中的元素是一個方程的解，然而方程的解可以在坐標系中體現出來，比如，集合A={（x，y）|x，y為實數，且x2+y2=1}，在這個集合中的元素是由方程x2+y2=1的解為坐標的點構成的，方程在坐標系中的圖形是一個以（0，0）為圓心，半徑為1的圓，因此，這類題型就可以轉化為用方程代數的方法解題，也可以用幾何的方法解答，在白紙上畫出坐標系，在坐標系中畫出幾個相應的點并連線，就可以在坐標系中直觀地看到集合中所代表的元素，將“數”轉化為“形”，再通過“形”去理解“數”中的數學知識，二者相互促進，相輔相成.

二、引導學生在解題過程中運用數形結合方法

現在課堂教學提倡以學生為本，以教師為主導的教學方法，注重培養學生的探究能力、創造力.學生對基礎知識的理解已不能滿足現代教育的培養要求.因此，在解決數學問題時，不僅需要堅實數學的數學基礎，而且需要清晰的解決問題的思路.在實際問題解決中，要引導學生把數字與形態相結合的思想方法進行全方位、多角度的思考，探索不同的思路來解決問題，從而實現觸類旁通.在抽象的數量關系和生動的幾何直覺之間，可以說每個人都有自己的優點.幾何直覺通過抽象的數字具有直觀的形象，不僅有清晰的思維，而且具體的和簡單的、定量的關系給直觀的圖形提供合理的支持，不僅令人信服，而且顯得內容豐富.在解決實際問題時，要自覺地把二者結合起來，這樣才能大大提高我們解決中心問題和分析問題的能力，同時也能激發創新意識.在素質教育的新時代，我們必須重視思維與圖形的結合.例如，在向量問題的教學中，向量是既有大小又有方向的數學概念，是幾何問題和代數問題的完美結合，將數形結合的思想運用于向量問題的教學中無疑是錦上添花，數學題目中的向量關系無論是平面還是空間上都可以徒手在紙上做出來，在教師的引導下，促進學生在解題時將數量關系轉化為圖形之間的關系，從而形成一種思維定式，在以后的學習中，遇到類似的問題，可以靈活運用數形結合的數學思想解決問題.

三、在實際應用中加強數形結合思想訓練

數學思想和相關方法構成了數學知識的主要內容，它包含著數學知識的特點，可以傳授，可以通過詳細的語言描述來解釋，也可以通過實例來驗證.同時，數學思維也是個體思維的產物，雖然學生有一定的知識形態概念，但沒有自己的獨立思考和個人實踐，就不可能形成具有個體色彩符號的思想.換言之，學生必須把數字思維和自己的數學活動結合起來，才能成為自己的思維.在課堂上，教師引導學生如何學習，即培養學生的學習能力.如果學生想真正學好，就需要鞏固和加深對課堂內容的理解.作為高中數學的一個重要概念，數數結合要求學生加強訓練.例如，學校開學期間要為學生發放新書，學校總共有6輛甲車和4輛乙車，學校的教材一共有28噸，甲車的運輸量為3噸，運輸成本為900元，乙車的運輸量為4噸，運輸成本為1 000元，若運輸成本最低，則需要多少輛甲車？該類題型需要學生運用不等式的知識進行作答，在解不等式的過程中，教師要對學生進行引導，幫助學生在坐標系中畫出不等式所圍成的區域，從而找到問題的答案.通過在實際應用中的訓練有效提升高中生對數學知識的理解，促進他們形成一種解題的思想方法.

總而言之，數形結合的數學思想運用與高中數學的課堂中，能夠使課堂教學效率大大提升，不僅能夠幫助學生掌握一定的解題技巧，還能有效調節課堂氣氛，通過將抽象的知識轉化成形象的圖形激發學生的學習興趣，使他們積極主動地融入課堂教學中來.

【參考文獻】

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