關注知識本源，挖掘數學本質

畢豐柱

[摘 要] 數學源于實踐。探析數學的本源，就是要深化對數學知識的理解，培養數學思維意識，融會貫通，解決數學問題。數學思想是數學方法的理論升華，而解法是數學思想的表現形式。本文通過解析數學知識來挖掘數學教育的本質意義。

[關鍵詞] 高中數學;數學思想;應用價值

數學是素質教育的重要內容，通過學習數學，激發學生的創新思維，增強數學問題意識，發展學生數學解題能力。數學本身是抽象的，在數學解題中，需要把握數學解題的步驟、程序和方法。實現數學方法的優化，也是數學教育的重要部分。通過探析數學思想和方法，讓學生從中積累和挖掘數學應用價值，提升數學素養。

一、關注數學思想的提煉，增強數學創新思維

在學習數學中，數學知識點是廣義的，教師在呈現數學知識時，不能僅限于講解，而是要立足數學的應用領域，幫助學生全面認識數學概念，了解數學內涵，把握數學思想，增強解題能力。如在學習對數函數，我們先學習基本的正比例函數、反比例函數，接著從指數函數，以及函數的單調性、奇偶性入手，再展開對對數函數的全面認識。由此得到對數函數的圖像，增強學生數形結合思想的應用。面對對數函數，可以根據01來進行分類討論，加深對對數函數的理解和應用。數學思想是對數學知識的升華，數學思想是抽象的，但其功能性強，運用數學思想指導學生解決數學問題。如對“等角定理”的概念，當一個角的兩邊與另一角的兩邊分別對應平行，且方向相同，則這兩個角相等。對“等角定理”的證明方法，很多教師一帶而過，甚至并未引領學生去探究如何證明。學生只是對“等角定理”這個概念進行死記。事實上，“等角定理”的證明過程，體現了立體幾何的基本解題思想和方法。在平面圖形中，有三角形、平行四邊形，而在立體幾何中，關注三維空間的應用。對于立體幾何，往往采用降維思路，但對于具體的數學問題，還要運用不同的數學思想來求解。通過構造平面圖形來實現降維處理，實現空間問題向平面問題的轉化。因此，學習和挖掘數學思想，將數學思想作為數學素質教育的重要目標，從數學思想的應用中，讓學生感受數學觀念、發展數學思維，培養數學解題素能。

二、關注例題和習題訓練，解決數學實際問題

在數學教學中，例題、習題是反映數學知識點的重要載體。在教學中要關注例題、習題的探究，借助于例題、習題來深化數學認知，把握數學本質。在探析函數的圖像及平移方法時，可以結合示意圖y=2x+1與y=2x-2，從圖像上來分析兩者的關系。通過分析題意，前者是函數f（x）=2x向上平移一個單位長度;后者是函數f（x）=2向下平移兩個單位長度。由此來看，對于函數y=f（x），如何才能得到y=f（x+a）（a≠0）？通過分析，可以讓學生了解函數圖像的平移規律。再如在學習數列通項公式時，當（p、q為常數，且p≠0），求證該數列一定為等差數列嗎？如果是，則首項與公差是多少？該題在題意探討中，主要是讓學生了解等差數列在公差不為零的情況下，通項的性質。當數列{}為等差數列時，其充要條件應該滿足（p≠0）。由此，通過對該性質的探討，讓學生掌握等差數列的應用。同時，探析數學本源，還要善于解決數學問題。如在學習“分段函數”時，對于分段函數的概念，可以導入生活場景。某學生步行去學校，途中想起忘記常作業本，又跑回家拿作業本，擔心上課遲到，便騎車上學，騎行10分鐘，自行車出故障，又推車步行到學校。這個場景，如果以函數圖像的方式來表示，則可以展現“分段函數”的特征。

三、積極開展研究性學習，體會數學應用價值

高中數學課堂要營造開放性空間，給予學生自主探究的機會，促進學生研究性學習。如在正弦、余弦誘導公式學習中，我們可以確立學習主題，讓學生查表求銳角的三角函數，并表示任意角的三角函數求值方法;對于任意角，如何將之轉化為0-360°之間的三角函數求值問題;如何將0-360°角轉化為0-90°角的三角函數求值問題？由此，在學生探究過程中，結合圖像來認識象限，借助于終邊所在坐標軸的角的三角函數值，可以分別選取第一、二、三、四象限，將之轉化為銳角方式。在探究時，還要注重數形結合思想，就銳角用a表示，第二象限用180°-a表示，第三象限用180°+a表示，第四象限用360°-a表示。抓住小組研討，就正余弦的誘導公式進行推導，得出sin（180°+a）=-sina;cos（180°-a）=-cosa。由此可以實現對任意角的求解。同樣，研究性學習的推進，教師要注重開放題的引導，培養學生數學思維的靈活性、發散性。一般而言，開放性題的條件不完備、答案不唯一，學生可以從多層次、多視角來審視數學問題，鼓勵學生掙脫思維上的束縛，大膽創新。

數學要聯系生活，引領學生從生活感知中探究數學，積累和收獲數學學習經驗。借助數學活動讓學生體會數學味，感受數學的邏輯美，提升數學課堂教學質量。

參考文獻：

[1]李楨.注重數學本質提升數學素養[J].學周刊，2018（36）：69-70.

（責任編輯：文寶）