基于單向量S變換的旋轉變壓器軟件解碼方法

(1.湖南工業大學 電氣與信息工程學院，湖南 株洲 412007； 2.湖南工業職業技術學院 電氣工程學院，湖南 長沙 410208)

旋轉變壓器(以下簡稱旋變)作為一種位置檢測器，因其低成本、強抗干擾能力等優點被廣泛地應用于永磁同步伺服系統的電機轉子位置和速度的實時測量。然而，旋變輸出的是由轉子轉動位置決定的對輸入正弦激勵信號調制的兩路正交的正弦和余弦模擬信號，從中獲取位置和速度信息需要對上述兩路模擬信號進行解碼。目前的旋變解碼方法可以分為基于硬件和基于軟件兩大類[1]。基于硬件的解碼方法一般采用專用解碼芯片——旋變數字轉換芯片(Resolver to Digital Convertor，RDC)。這種芯片解碼精度高，且能夠提供旋變所需的激勵信號，但其最大的缺點是成本高，一片RDC甚至與旋變的價格相當，因此現在越來越多的研究者尋求低成本的解碼方法。文獻[1]采用DSP實現對旋變的同步解碼，但此方法僅能應用于低速場合。文獻[2]在旋變求模運算得基礎上進行FPGA純硬件實現，簡化了電機矢量控制系統的硬件和軟件。

常用的旋變信號軟件解碼方法可分為反正切法和角度跟蹤法[3](Angle Tracking Observer,ATO)。反正切法由于直接對檢波得到的包絡信號做反正切運算，當存在噪聲干擾時，將得到不穩定的角度解碼值，難以用于高精度位置檢測和控制系統。文獻[4]基于正余弦信號的極性和絕對值提出一種改進的ATO算法，能夠實現寬速度范圍的軟件解碼，拓展了ATO解碼方法的應用范圍。文獻[5]提出在輸出信號出現幅值偏移的情況下，ATO方法的檢測精度會受到較大影響，并利用D-Q變換提出了旋變解碼的誤差補償方法。雖然有不少研究者提出了諸如雙同步參考結構的ATO解碼方法，但實現頗為復雜，實際應用受到限制[6]。

上述旋變解碼方法主要集中在時域，雖然具有實時性，但難以兼顧抗干擾性和精確性。旋變信號是非平穩信號，對非平穩信號的分析時頻方法在噪聲抑制和準確度方面更具優勢。但現有的時頻分析方法也存在計算量大等問題，基于時頻分析工具不完全S變換(Incomplete S Transform,IST)引出單向量S變換(SVST)，用于提取旋變信號的模向量，并通過角度修正算法實現旋變信號的精確解碼。

1 單向量S變換(SVST)

1.1 SVST簡介

SVST源自S變換[7]，并結合改進S變換[8]和IST思想，在顯著減少算法計算量的同時繼承了其直觀的時頻特性和強抗干擾性。近年來，改進S變換和IST主要應用于電能質量擾動檢測和分類中[9-14]。針對旋變信號特點，通過計算對應旋變激勵信號頻率點的一維IST向量，同時引入改進S變換的高斯窗寬調整系數，提出SVST方法，其表達式如式(1)～式(4)[8]：

(1)

(2)

根據卷積定理，式(1)可轉換為頻域加窗計算。整合調整系數，并寫成離散化形式，SVST可寫為

(3)

其中，

(4)

式中，n為離散時間序號n=τ/T；N為采樣總點數；T為采樣周期；l0為旋變信號頻率序號l0=f0NT；q為調整系數。由式(3)計算得到的是一維向量，即對應于頻率f0的SVST復數向量。

1.2 最優窗寬系數q的選擇

由式(3)可知，高斯窗G(m,q)影響SVST檢測信號幅值的性能，而用系數q可調整G(m,q)窗寬。圖1舉例說明了不同的q值對檢測信號幅值的影響。圖1(a)為時長為0.2 s、幅值為1、頻率為52.5 Hz的余弦信號，初始相位π/2，采樣頻率5 kHz，共1000個采樣點。顯然上述采樣頻率不滿足同步采樣條件，對圖1(a)信號做FFT分析會存在頻譜泄漏。采用不同的q值對圖1(a)信號做SVST得到圖1(b)中的不同SVST模向量。

圖1 q值對SVST模向量的影響

圖1表明，q太小，模向量會出現抖動，失去直接測量性，這是因為SVST運算過程中循環移位再求IFFT，相當于對原始信號乘上一個同頻旋轉因子，即

(5)

將滿足能同時保持SVST模向量平滑性和檢測準確性的q值稱為最優窗寬因子qr，在圖1中qr=0.25，根據式(4)，q值與信號總時長NT成反比，若確定了已知時長為信號Td0的qr0值，對單頻率點而言，因l0不變，為保持G(m,q)寬度不變，采用時長為T的qr為：

(6)

1.3 端部效應

在對旋變信號非同步采樣時，會造成輸出結果端部失真，如圖1(b)中模向量兩端出現畸變，稱為端部效應。端部效應會影響計算輸出結果的精確性，故要消除端部效應對計算結果的影響。采用疊接舍去法，即只采用SVST結果中間有效段用于解碼計算。如圖2所示，若上一次和下一次SVST的幅值為Ai和Ai+1，根據疊接舍去法的原理，將兩次計算幅值的端部失真結果舍去，并將兩次非失真部分保留疊接作為計算結果，可保證SVST對應原始信號的連續性和解算準確性。

圖2 端部效應消除

2 基于SVST的旋變解碼方法

2.1 旋變工作原理

旋變作為高精度絕對位置傳感器，其輸入信號為勵磁繞組所產生的激勵，輸出為由兩路測量角度正余弦調幅的模擬信號[15]。旋變信號與轉子轉角位置滿足一定的函數關系，解算該關系可以獲取電機的位置信息。圖3為簡化的旋變工作原理，安裝在旋變轉子的激勵線圈輸入激勵信號ve產生交變磁場。正交安裝在旋變定子的正弦線圈和余弦信號線圈感應激勵線圈磁場產生交變電壓vs和vc，其幅值與旋變轉子位置有關。旋變的兩路輸出信號的包絡被調制為正弦和余弦信號，其數學表達式如式(7)。

(7)

式中，k為旋變的變壓比；ω為勵磁電壓角頻率；θ為旋變輸出的角度。

圖3 旋變工作原理圖

2.2 基于SVST的解碼思路

所提出的旋變解碼方法如圖4所示，其中SVST頻率點由ve的FFT頻譜峰值確定，圖中Find( )函數具有實現查找頻譜峰值的功能。對旋變信號vs和vc做SVST后求其模向量，結合反正切和象限區間判斷解碼旋變的角度值，并完成速度的解算。

圖4 基于SVST的旋變解碼原理圖

本文旋變解碼的具體步驟如下。

① 將兩路實信號vs(n)和vc(n)構造成復信號一次求解兩路FFT得到Vs(m)和Vc(m)，對Vs(m)和Vc(m)移位加窗后進行IFFT運算，完成SVST運算后求其模向量，分別記為Svs(n)和Svc(n)。

② 由式(8)求得旋變的角度向量θ(n)：

(8)

③ 因θ(n)由模向量求得，其值范圍在0～90°，故需要判斷θ(n)實際所處象限，以獲得旋變真實的角度值。為避免Svs(n)和Svc(n)零值區域造成象限判斷不準，采用最佳非零區間的象限系數法判斷象限。所謂最佳非零區間是指用于象限計算的Svs(n)和Svc(n)盡量遠離零值的區域。考慮兩路信號變化趨勢不同，在同象限區域內，當Svs(n)和Svc(n)存在交點時，由最臨近交點處的ve峰值確定求解象限的采樣點序號；當Svs(n)和Svc(n)不存在交點時，由Svs(n)和Svc(n)中的較小者臨近最大值處的ve峰值確定采樣點序號。根據該采樣點序號確定的象限判斷數據點記為m0、m1和m2，分別表示ve的峰值、vs和vc的峰值或谷值，然后采用式(9)計算象限系數P，根據其得到象限值s如表1所示。

(9)

式中，sign()為求符號函數。

表1 θ(n)象限判斷

(10)

其中，Pq和Pc的計算公式為

(11)

式中,s為象限值;floor表示“向下取整”。

(12)

3 實驗結果分析

3.1 仿真實驗

為驗證本文方法的有效性，用Matlab模擬旋變的三路信號ve、vs和vc，激勵信號頻率f=10 kHz，采樣頻率fs=250 kHz，ve=1 pu，變壓比k=0.2。設定轉速參數模擬旋變的超低速、低速、中速和高速等工況。

表2 SVST速度解碼誤差 單位：r/min

旋變工作環境復雜，輸出信號會存在不同程度的噪聲。為驗證噪聲對本文方法影響，在2000 r/min的轉速工況下，對旋變信號加以噪聲使其信噪比分別為40 dB、30 dB和20 dB，得到的旋變轉速解碼結果如表3所示，其誤差最大為信噪比為20 dB時的0.525 r/min，說明基于SVST的旋變解碼方法對噪聲不敏感。

表3 SVST對含噪聲信號解碼結果 單位：min

3.2 實際信號實驗結果

為驗證本文方法對實際信號的適應性，現場采集各種工況下的旋變信號，導入Matlab采用本文方法對其進行解碼運算，如圖7～圖10所示。圖中分別為旋變在靜止、超低速(100 r/min)、中速(2000 r/min)和高速(8000 r/min)工況下的SVST模向量和角度計算結果。因旋變在實際情況下有一定的噪聲干擾，所以結果會伴隨著噪聲抖動，括號中給出的速度值為在實際實驗平臺中由變頻器設定的轉速，經本文方法解算得到各種工況下的速度值為99.9 r/min、1999.264 r/min、7999 r/min，其誤差來源除算法導致外，還有電機的實際轉速不一定完全達到設定值，且電機在運行過程中轉速的改變需要一定的時間，SVST算法計算的時間遠小于電機轉速改變的緩沖時間，由結果可看出，本文算法能準確地計算出實際旋變轉子的角度值和旋轉速度。

圖5 旋變計算過程仿真圖

圖6 測量角度結果與真實角度的比較結果

圖7 實際信號靜止工況解碼

圖8 實際信號超低速工況解碼

圖10 實際信號高速工況解碼

3.3 運算效率比較

為驗證單向量S變換方法較S變換在運算效率方面的優勢，測試不同的數據點下SVST和ST的運算時間，結果如表4所示，由表中可看出，隨著數據量的增加，S變換的運算時間呈指數增長，數據量為6000時，計算時間達到5058 ms，因此，S變換的實時性很差；隨著數據量的增加，SVST的運算時間也會增加，但當數據達到5000時，SVST的運算時間只是S變換的1‰，所以，本算法作為一種檢測旋變信號角度的時頻分析方法，具有一定的研究意義。

表4 SVST和S變換運算時間對比 單位：ms

4 結束語

本文利用SVST提出一種新的旋變角度和轉速解算方法，采用僅IST的一維向量，填補了時頻分析方法應用與旋變解碼的空白。由SVST提取的模包絡對噪聲不敏感，能夠適應不同工況下的精確解碼需求。仿真和實際信號實驗結果表明，本文方法解碼的速度絕對誤差小于0.6 r/min。在對角度解碼精度要求不是很高的系統中，該方法完全可行。本文方法可以方便地集成在DSP系統中，無需專用解碼芯片，是一種低成本的旋變解碼方案。