巧用教學素材發展運算能力
——《三位數乘兩位數》教學設計

譚 駮

【教學內容】

人教版四年級上冊第47 頁。

【教學過程】

一、復習舊知

師：王叔叔、李叔叔暑假去首都北京旅游。

王叔叔：乘旅游大巴，速度為95 千米／時，用時11 個小時。

李叔叔：乘高鐵，速度為195千米/時，用時7 小時。

請你幫老師算一算行程是多少千米？

預設1：95×11

預設2：195×7

請兩位同學上黑板板演豎式，而后集體交流做法。

【設計意圖：復習已有的筆算乘法，喚醒學生頭腦中兩位數乘兩位數的算法和算理，讓學生明晰筆算過程中每個數所表示的意義，為三位數乘兩位數的學習做好鋪墊。】

二、自主遷移

師：老師也要去北京，我選擇了坐火車，也想請同學幫老師算算行程是多少千米？

老師乘火車，速度為115 千米/時，用時12 小時。

請你幫老師算一算行程是多少千米？

師：要解決這個問題應該怎樣列式呢？

板書：115×12 12×115

師：觀察上面算式，你發現和我們以前所學的乘法算式有什么不同嗎？

預設：以前學的是兩位數乘兩位數和三位數乘一位數，今天的是三位數乘兩位數。

1.自主嘗試，回顧學習方法。

師：115×12，會算嗎？動手試一試。

（學生獨立計算）

2. 引導說理，明晰算理、算法。

師：老師收集了幾個同學的豎式，我們一起來看看。

投影學生的豎式：

師：他這樣算對嗎？錯哪兒了？

預設：第二層積對錯了數位。5 應該寫在十位上。

師：（追問）5 為什么要寫在十位上？

預設：因為10 乘5 得50，是5 個十，所以……

師：那怎么修改？這位同學的對嗎？

師：誰來告訴大家，每一層分別表示什么？

預設：第一層“230”是2 乘115 的積，表示230個一，第二層1150 是10乘115 的積，表示115 個十。

師：現在我們一起找一找，今天我們學習的三位數乘兩位數和前面學的兩位數乘兩位數有什么一樣的地方?

預設：都是乘兩位數。

預設：都是從個位算起。

預設：都是先用一個數乘個位，再用那個數乘十位，再把兩個數相加。

師：先用個位去乘，再用十位去乘，是吧?還有嗎？

預設：相同數位要對齊。

師：是的，看似不一樣，其實計算方法和道理是相同的。

3．解決問題，深化計算的內涵。

師：同學們講得真好。三位數乘兩位數，你真的會了嗎?試著解決下面的問題。

課件出示問題：買摩托車分期付款，每月付435 元，需付21個月，一共需要付多少錢？

預設：435×2l。

師：有個同學算的結果是5236，你覺得對嗎？

（大部分學生開始計算，有小部分學生不動筆，舉手）

師：你在動筆，可是有同學沒動筆一眼就看出來了，猜猜他是怎么看出來的？

預設：個位上的5 乘個位上的1，結果是5，不應該是6。

師：誰聽懂了？

預設：兩個數的個位相乘，就知道積的個位應該是5 而不是6。所以肯定算錯了。

師：真好，還有與他不一樣的想法嗎？

預設：我用最高位上的2 個十和4 個百乘，至少應該是8 個千，不可能等于五千多。

師：這個同學是用什么方法判斷的？

預設：估算。把435 當作400，21 看 成20，400 乘20 得8000，說明5236 肯定不對。

（全班一起列豎式計算，請一位學生板演，得數是9135）

師：算對了嗎?要判斷是否算對了，我們還可以請誰來幫忙？（教師拿出計算器）你會用嗎?會用的請舉手。

（兩名學生上臺操作，一臉困惑）

師：出什么問題啦?

預設：用計算器算出來的結果不對。

師：怎么可能?

預設：就是1 按不進去。

師：哦，l 號鍵壞了，用這個計算器，你還能計算出435 乘2l的結果嗎？同桌之間商量一下

（同桌之間交流）

師：有辦法的請舉手。

預設：用435×20+435 也可以。

師：聽懂了嗎？他是怎么想的？

預設：把21 拆成20+1。

師：還有不同拆法嗎?

預設：也可以把21 拆成3×7，計算435×7×3。

【設計意圖：計算教學中的估算、口算、筆算、簡算之間是有聯系的，創設計算器壞了這個情境，引導學生在解決問題的過程中，溝通不同計算方法之間的聯系．將運算技能與推理等思維能力的培養有機結合在一起，激發學生的學習熱情，提升運算能力。】

三、融會貫通，整體把握算理

師：今天，同學們學了三位數乘兩位數，猜猜看，未來我們還會學幾位數乘幾位數?

預設1：三位數乘三位數。

預設2：四位數乘兩位數。

預設3：四位數乘三位數。

師：可是，課本上并沒有安排這些內容的學習，為什么呢？

預設：都是用同樣的方式計算的。

師：他說“都是用同樣的方式計算的”，誰聽懂了？

預設：筆算乘法都是從個位算起，而且都是先乘個位，再乘十位，一直乘下去。

師：乘的結果表示什么？

預設：個位乘的結果表示有多少個一，十位乘的結果表示有多少個十。

師：如果是三位數乘三位數，怎么算？

預設：再用百位去乘，得到多少個百，以此類推。

師：我們來看看古代歐洲的算式，它的計算方式和我們的一樣嗎？

（出示：古代歐洲的算式，如右下圖）

師：看懂了嗎？你看懂了什么？

預設：它是一個數一個數算的。

預設：也就是先用個位上的4 乘8 等于32，再用4 乘3 等于12，再用4 乘2 等于8……

師：第三層的8 是怎么來的？它表示什么？

預設：個位上的4 乘2 個百，表示8 個百。

師：最后一層的4 是怎么來的？為什么要寫在千位上呢？

預設：十位上的2 乘2 個百，得4000，4000 中的4 表示4個千，所以4 要寫在千位上。

師：按照古歐洲人的算法，為了不對錯數位，我們必須弄明白什么？

預設：弄明白每次乘得的積表示多少個一、多少個十、多少個百，還是多少個千。

師：我們再來看看我國古代的“鋪地錦”算法。（播放微課）

【設計意圖：多位數乘多位數的計算本質上是計數單位的累加，筆算乘法就是對拆分成的幾個幾、幾十個幾、幾百個幾等及其和用豎式加以記錄。借助古代歐洲的算法，讓學生充分理解筆算乘法內在的本質，整體把握算理。】

四、鞏固應用，內化提高

下面豎式中的□里填幾？

師：認真想一想，再用手勢表示要填的數。

有的學生表示填3，也有的表示填8。

師：你是怎么想的？介紹一下吧。

預設1：我是這樣想的，132乘幾等于1056。

預設2：三位數乘個位上的數等于第一層積。

師：你們真會推理，能以法則作為依據。法則不僅告訴我們怎么算，還藏著解決問題的方法呢。想法正確，到底填幾?

預設：132×3 不等于1056，132×8=1056。

師：我幫大家總結一下，要填的數與第一層積有關，不僅要考慮2 乘幾，積的個位會出現6，還要考慮積的位數。

【設計意圖：通過練習，旨在讓學生真正掌握三位數乘兩位數的算法，理解它的算理，發展學生的運算能力，同時也培養學生的估算意識和數感。】

四、回顧整理，反思提升（略）