順“模”而教，提升建模感悟
——《解決問題——看圖列式》教學

陳 俊

【教學內容】

蘇教版一年級上冊《10 以內加減法的實際問題——看圖列式》。

【教學重點】

根據圖意說出部分量和總量之間的關系，建立加減法數量關系模型。

【教學難點】

感受解決實際問題數量間的聯系，培養應用數量關系的意識。

【教學過程】

一、創設情境，聯想模型

出示情境圖：

師：今天來了位動物小伙伴老鼠貝貝，它在搬土豆準備過冬了。瞧，它一共搬了幾個？你會列式嗎？

生：4+1=5。

師：為什么用加法？

生：把兩部分合起來，所以用加法。

教師板書：合起來→加法。

師：繼續看圖，又發生了什么？現在該如何列式呢？

生：5-1=4。

師：現在為什么用減法了？

生：因為少了一個土豆。

總結：像這樣表示從總數里去掉一部分要用減法。

板書：從總數里去掉→減法。

【設計意圖：以小老鼠貝貝收土豆過冬的兩個情境引入，目的是幫助學生復習加法、減法，激發學生的已有經驗，通過學生已有加減法知識聯想到本課的數量關系模型。在完成兩道算式后，教師及時追問列式依據，學生就能很自然地將已學習的加減列式遷移到本節課的新內容中（建立數量關系模型）。】

二、師生合作，共建模型

出示情境圖。

師：小老鼠在回家的路上，經過一片森林，它看到了小松鼠們也在樹上搬運松果準備過冬了呢！根據這兩幅圖，你會列式嗎？

學生嘗試獨立完成，教師巡視指導，全班交流，指名列式，追問算式中各數表示什么。根據學生回答，出示：

（原來的）+（又來的）=（一共的）

（左邊的）+（右邊的）=（一共的）

師：我們結合圖意列出的這兩道式子就叫“數量關系式”，像這樣的式子還有很多，我們可以用一道式子來表示。這里的“原來的”和“左邊的”可以看作是一部分。而“又來的、右邊的”又可以看作是“另一部分”；求出的“一共的”就稱為“總數”。

揭示數量關系：（一部分）+（另一部分）=（總數）。

【設計意圖：借助松鼠情境圖，讓學生列出加法算式，通過加法算式，教師幫助學生理清加法算式中各部分含義，進而引出“左邊的+右邊的=一共的”，“原來的+又來的=一共的”，對比這些數量關系式，幫助學生總結提煉得到：“一部分+另一部分=總數”。這個教學活動安排了對比練習，體現了開放性，學生在這里有更大的空間去形成和展示對加減法數量關系模型的理解。在這樣經歷了“模”的形成過程中，師生合作建構“模”的表象。《數學課程標準》中提出：“學生掌握數學知識，不能依賴死記硬背，而應以理解為基礎。”在教學過程中，我們一定要讓學生經歷真正的學習過程，思維達到深度參與，形成對知識模型的理解，通過圖形表征、語言表征等理解數量關系是建模的本質要求。】

三、抽象本質，優化模型

師：小松鼠繼續往家走，又遇到難題。（出示情境圖），能幫幫它嗎？

出示探究要求：

1.問題是“圖中的減法怎么來的，如何根據前面加法數量關系式推出減法數量關系式”？

2.同桌討論,完成對應的數量關系式。

3.有困難的可以舉手示意老師，尋求智慧錦囊的幫助。

學生獨立探究，同桌交流，全班交流。教師出示：（總數）-（一部分）=（另一部分）

師：（對比）我們在解決加法問題時已知了什么？求什么？數量關系式是什么？那解決減法問題時已知了什么？求什么？數量關系式是什么？

教師總結，再次明確數量關系：

（一部分）+（另一部分）=（總數）

（總數）-（一部分）=（另一部分）

【設計意圖：“題組對比”是數學學習中非常重要的學習方法，通過知識的對比，可以揭示相互之間的聯系，也可以區分不同點，使模型概念變得清晰，使分散的知識點聚焦模型本質，從而促進模型的優化提升。在本教學環節中，教師通過兩幅用減法解決的情境圖，讓學生自主嘗試，得出“總數-一部分=另一部分”的數量關系模型，通過適時的相同減法算式對比、不同的加減法對比，讓學生在不同列式中把握其中的數量關系，通過這些強烈的對比，讓學生更深刻理解本課數量關系模型的本質，自主嘗試優化模型。】

四、深化運用，衍生模型

1.出示連加連減題。

樹上有3 只小鳥，飛來3 只，又飛來4 只，現在共有幾只？

學生獨立完成，集體反饋。

師：還可以用我們剛才總結出來的數量關系式解決嗎？那三部分應該怎樣列出數量關系式？

同桌討論、匯報：

（一部分）+（一部分）+……+（另一部分）=（總數）

師：（小結）有幾部分就將幾部分連加，求出總數。

樹上有10 只小鳥，先飛走3只，又飛走4 只，現在樹上還剩幾只？

（總數）－（一部分）－（一部分）-……=（另一部分）

師：（小結）那再去掉一部分呢？需要去掉幾部分就從總數里面連續減去幾部分，求出另一部分。

2.基礎鞏固。

師：今天我們總結了這么多數量關系式，能用它們解決下面的四道題目嗎？先列出算式，再和同桌說一說。你是用的哪種數量關系式？

出示：

學生獨立完成，教師巡視，指名匯報并反饋。

師：（任選一題）誰來說說這道題目運用了哪一個數量關系式？

3.拓展挑戰。

出示：

師：選擇你想挑戰的一題獨立完成，如果完成了還可以挑戰其他題。

學生獨立完成，教師巡視，指名匯報并反饋。

師：像這樣加減混合計算的問題能不能列出數量關系式呢？這個問題留給同學們課后探討。

【設計意圖：建模需要學生通過練習來深化、衍生。學生在做練習題時能提升對模型本質的把握，體驗數學建模思想的價值。在本教學環節，教師通過情境圖衍生“連加、連減”的數量關系模型，學生在解決問題中拓寬了知識結構，進一步加深了對數量關系的理解，在此基礎上順勢安排三個梯度練習：基礎練習，提升練習和拓展練習。基礎練習面向全體學生，關注后進生的學習；提升練習立足學生差異，鼓勵每名學生自主選擇挑戰；三星題是拓展練習題，有難度，給了學生特別是優等生思維拓展的機會。教師在學生練習過程中，運用了課堂大面積反饋策略，通過大面積反饋，了解學生衍生“模”的能力，加深學生對數量關系模型的理解，感知模型的應用價值。】

五、課堂小結

師：通過這節課的學習，我們交了一個新朋友“數量關系式”，其實，“數量關系式”在我們數學學習中的用處可大了！同學們課后可以找一找，還有哪些數量關系式？

【設計意圖：通過總結讓學生談收獲，加深應用數量關系模型的體驗。模型思想是小學生在數學學習過程中應該發展的基本素質之一，是學生建立數學與現實生活聯系的“紐帶”，是數學學習的基礎。所以，教師在日常教學中應有意滲透模型思想，在課堂中有目的、有計劃地培養和發展學生的模型思想，讓學生不僅能學會數學知識和數學方法，更能學會根據生活問題抽象出數學模型，提升數學素養。】