如何進行概念的數學化構建
——以分數概念教學為例

裴云姣

數學概念的構建，是人們通過對生活中大量材料進行細致觀察、思考，借助比較、分析、概括等思維過程，提煉抽取本質屬性，保留數量或空間上的形式結構方面的信息的一個活動過程。所以，學生形成數學概念的過程，就是一個數學化主動構建的過程。概念數學化的過程中最為核心的思維過程是概括。

師:把紙片看作1,那么紙片的一半是？

師：你是怎么理解的?

生：（多數）對折一下。

師：對折就是平均分。同樣的道理，把一個蛋糕平均分成兩份，每份就是這個蛋糕的

生：再對折。

許多學生回答：2、4、5 圖不是原圖！

師：為什么？

生：這些不是平均分，因為不能對折！

在分數概念教學的過程中，教師一般都要從生活中抽象出分數概念，但也往往只局限于半個蛋糕、半塊正方形紙片等幾個簡單的活動，從而難以充分建立起數學與現實生活的聯系，難以構建起分數概念的本質認識。片斷2 所產生的問題，正是教師沒有引導學生對分數概念進行數學化構建而產生的后果。其實，片斷1的教學環節，只是說明“對折”可以產生平均分，“對折”可以產生再“對折”可以產生“。但是“對折”的操作，并不能充分說明“平均分”的本質，因為“平均分”并不依賴于“對折”。因此，僅靠“對折”來構建分數的概念是錯誤的。

怎么辦？教師在課堂中應充分展示產生思維活動的過程，比如說：沒有平均分的折會怎樣？平均分的對折又會有幾種方式（如正方形紙片的左右對折、上下對折、對角線對折等）？除了簡單的可對折的幾何圖片之外，還有哪些現實事物可以作為“平均分”的載體？

接著教師可以引導學生思考這樣的情境：“把一根繩子平均分成3 段、5 段”；填涂圖形等這樣一些不能用“對折”解決的“平均分”問題。通過這樣一些例子幫助學生進一步鞏固“平均分”產生“分數”的本質。這樣教學，學生就不會局限于“對折”產生“平均分”的思維定勢中，從而對“分數”概念的內涵有了更深的體會和理解。

更深層次，教師還可以引導學生理解“不同質”事物整體的“平均分”問題。比如引用“4 只蝴蝶，1只白、1 只黃、1 只藍、1 只黑，藍蝴蝶占總數的幾分之幾”等問題的講解，從而使學生能更深刻地認識和理解“平均分”。因為“平均分”的本質不是指使得同一種實物（紙片、蛋糕、繩子）的外觀表象一致，而是指所有能夠使得“作為一個整體”的事物的“部分”能夠“地位等同”的一種方法和措施。

由上可知，在概念教學中，教師要通過對概念的形成過程做充分的展示，只有通過這樣多層次的數學化建構過程，學生才能對概念的內涵、概念的本質有充分的認識。