基于三菱PLC的AGV磁導航PID模糊控制與實現

趙 靖1， 李鍛能， 王 沖

(1.桂林航天工業學院 廣西航空物流研究中心， 廣西 桂林 541004;2.廣東工業大學 機電工程學院，廣東 廣州 510006)

AGV是工業自動化生產線中的關鍵設備，要求具備穩定實現生產過程搬運的能力，因此被廣泛應用。近年來，傳統PID控制技術已經不能適應AGV越來越高的控制跟蹤要求。而模糊控制[1]、人工智能等智能控制方法，也已經不斷地應用到AGV的控制技術研究中。但在實施模糊控制器應用時容易產生穩態誤差，難以根據系統特性進行自適應調整。

國內有研究者[2]進行了基于PLC系統PID控制的仿真和實驗分析，指出具備可行性。以磁條作為導航路徑，三菱Fx-3U PLC作為控制核心，提出了一種基于位置RFID卡識別、PID模糊控制于一體的控制算法，試圖解決差速式AGV在自動化生產線中路徑的準確識別與快速跟蹤精度不高的問題，并分析了編程過程中Modbus通信協議的理解難點。在后期在車間搭建硬件平臺測試了AGV的穩定性。

1 AGV的模型建立

1.1 AGV的運行結構模型

所討論的AGV為六輪差速式。前后輪為萬向輪，中間2輪由2個伺服直流無刷電機直接驅動。小車沿著磁導航規劃的路徑行駛，車上裝有磁敏傳感器，其上有可以感應16位NPN型開關量的磁敏傳感器，安裝在磁軌道垂直距離約為10 cm，近小車前進端20 cm的位置。磁導軌附近放置RFID卡，卡上有8個狀態寄存器標志位，可以記錄小車位置、身份等信息，可為日后多小車多任務升級車間系統做準備。該車車身尺寸為1200 mm×667 mm×560 mm，最大載重為150 kg，要求行駛時路徑偏差小于10 mm、停車誤差不超過5 mm。

圖1 AGV小車的運動學模型圖

1.2 AGV的運動學模型及其狀態方程

AGV運動學模型如圖1所示，其中采用X坐標表示運行路徑，O點是兩驅動輪的中心。當左驅動輪轉速以Wl表示，右驅動轉速以Wr表示，不打滑情況下轉速以W表示、θ為車體轉角、R為驅動輪半徑，D為2驅動輪的中心距、Dt為探頭中心和2驅動輪中心連線的垂直距離，則運動學方程可通過以下步驟建立：

① 求解車體轉動的角速度，見式(1)。

② 計算車體轉動的角度，見式(2)，式中θ0為車體初始角度，下同。

③ 求車體O點的瞬時線速度，見式(3)。

④ 求探頭中心點c的位置，見式(4)。

⑤ 求探頭中心與軌跡中心點的差距，見式(5)。

⑥ 求處于圓弧段[設圓弧中心為(0，R)]的角速度，見式(6)。

⑦ 對上式兩邊求導，即可得出兩偏差相對應的變化率，見式(7)。

⑧ 從而可知小車的空間狀態方程，見式(8)。

⑨ 通過統計出系統的輸入端以及輸出端的大量數據，根據多目標的改進自適應遺傳算法[3]，得到了系統數模型，其傳遞函數見式(9)。

⑩ 最終推導出整個系統的狀態方程，見式(10)。

w=(Wl-Wr)×R/D

(1)

(2)

V0=(Wr+Wr)×R/2

(3)

(4)

(5)

w=(Wl-Wr)×R/D

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

2 基于PLC的模糊控制系統設計

2.1 參數自定義模糊PID控制器的設計

基于上述狀態空間數學模型理論上可建立AGV的控制器算法。但數學模型的建立基于幾點假設：摩擦力矩F(q,q)為零，未知外加擾動量為零。但AGV在生產車間系統中由于環境復雜，存在著滯后、非線性、時變、以及各種干擾等情況，導致控制的不確定性大。因此要滿足生產線的控制要求需尋找更為合適的控制算法。模糊控制器是在常規控制器模型基礎上升級設計的[4]，它能夠從模糊控制表中讀取PID參數，當輸入量發生改變時，控制系統會通過解析模糊算法動態選擇對應的模糊控制量來控制其輸出參數。模糊PID控制器的設計原理是：將輸入量分成幾個區間，輸入量經過模糊化處理后在映射到對應的模糊規則庫的對應的PID參數上。這里設計模糊控制器所選擇的輸入量分為2個：AGV距離偏差e與角度偏差θ。設計該控制器時可以從磁導航上計算出這兩個參數，而小車可通過感應標定的RFID卡刷新控制器中的PID參數，從而能在線調整PID參數，達到模糊控制目的。

2.2 有效磁條選擇與應用

磁條感應點數是判斷AGV位姿的重要參數，在AGV的模糊控制上有著一定的應用[5]。單個磁條點位讀取如圖2所示：每個磁條上共有16個點位的磁感應點，AGV正常直行時會檢測到中間4個點位。轉彎與剎車時點位各有差異?？赏ㄟ^磁條點上點位數計算出AGV的位置偏差e，進而推導出與預定軌跡的角度偏差角θ。磁導航一側有8個點位，由于只有2個點位時表示直行，故累積點位初始值為10個點，設此時有N個點感應在磁條線上，經測試，AGV最大偏差為±15 mm，且感應點數與偏差距離呈線性關系。則位置偏差見式(11)，角度偏差見式(12)。

e=[(10-N·0.5)/8]×15

(11)

θ=arctan[e/Dt]

(12)

圖2 磁條點位讀取模型圖

2.3 各段路徑的跟蹤識別

RFID卡作為路徑標志寄存器，存儲著小車的位置、狀態等信息。而讀取RFID卡的信息則需要通過PLC來完成，根據信息可以判斷是否執行直行、轉彎、加減速、裝工件、卸工件等動作，還可以作為觸發模糊控制器的開關，在車間物流配送系統中有著重要的應用[6]

2.4 Modbus通信協議的設計實現與測試

以三菱FX-3U系列為例，給出PLC與RFID卡的通信樣本，其協議形式為Modbus協議。文獻[7]提供了部分的Modbus指令模板，其指令有關的特殊輔助繼電器和特殊數據寄存器M8411開始寫通信格式。D8429設置主站通信模式。D8420設置從站響應時間。D8431設置延遲播放時間。D8432設置重復次數。設置好通信格式后，即可以將RFID卡中的數據讀入到PLC中。RFID卡中共有8個狀態寄存器。事先會由相應的寫卡器燒錄好數據。其測試過程如圖3所示。使用PLC的燒寫軟件GX Works打開測試調試界面，當寫有數據的點位被讀取時界面上顯示出藍色。

圖3 RFID數據點測試示意圖

2.5 模糊控制器的設計

2.5.1 定義輸入語言變量

經過測試，確定小車的位置偏差e的基本范圍是[±15 mm]。而角度偏差θ的基本范圍為[±10°]。為匹配模糊論域，將距離偏差量化為{-15,15}。角度偏差取{-10°,10°}。隸屬函數分布如圖4所示：選取靈敏度高的三角函數{trimf}作為角度與位置偏差的隸屬函數，從而定義位置偏差e的論域，見式(13)。其中LF表示小車在目標路徑的左邊較遠處，LN則表示左邊較近，MD則表示在路徑中間，可以不調節，LR則同理。同理定義角度偏差θ的論域見式(14)。

E∈{LF(LeftFar),LM(LeftMiddle),LN(LeftNear),MD(Middle),

RN(RightNear),RM(RightMiddle)，RF(RightFar)}

(13)

θ∈{LFθ(LeftFar),LMθ(LeftMiddle),LNθ(LeftNear),MDθ(Middle),

RNθ(RightNear),RMθ(RightMiddle)，RFθ(RightFar)}

(14)

圖4 距離偏差e函數隸屬分布圖

2.5.2 定義輸出語言變量

定義3個輸出語言變量：kp為比例系數,ki為積分調節系數,kd為微分調節系數。分別建立對應的語言值，見式(15)。

(15)

2.5.3 規則表建立

根據駕車經驗，當小車位置偏離目標位置較大時，應快速調整方向盤回正路徑，此時應加大比例環節，而當小車反復在目標路徑振蕩時，則可以增大積分環節。模糊控制器有2個輸入變量e與θ，以及3個輸出變量kp、ki、kd。如圖5所示。依據小車的反饋信息，參照距離偏差e與角度偏差θ，制定出適應于AGV的40條模糊糾偏規則，并建立語言變量賦值表達式，如圖5所示。

在Matlab建立模糊規則控制器后，可以查看到模糊規則曲面圖，如圖6所示：可見輸出變量的變化較為平滑，從而系統的穩定性也更強。

2.5.4 輸出量的清晰化

為了控制參數的需要，還需要通過模糊規則推理得出的模糊量并經過非模糊化處理才能得出控制參數。一般有面積中心法、面積等分法、極大平均法。

本文模糊清晰化方式采用面積中心法[8]，利用面積比計算出隸屬度的權重比，計算公式為

圖5 距離偏差e與角度偏差θ模糊規則表

對應的PID參數此前已寫成模糊控制表，提供在線查詢功能修改PID參數功能。

圖6 模糊規則曲面圖

3 控制算法仿真及分析

為驗證模糊PID模糊控制器的有效性和優越性，對采用普通PID控制和模糊PID模糊控制的控制效果進行了Matlab仿真對比測試，如圖7所示，為模糊PID控制系統，普通PID控制在此不贅敘。

圖7 模糊PID控制Matlab仿真圖

仿真時設置小車的初始角度偏差為6°，初始位置0 m，目標距離分為兩端，前段3 m測試直線軌跡，3 m后測試轉彎軌跡。分別得到圖8所示的車輪轉速相應偏差對比圖和圖9所示的位置偏差的響應曲線對比圖。

圖8仿真結果表明，在有干擾信號下AGV的運行軌跡在1 s左右都能調整位姿，而模糊控制曲線調整時車輪過渡更平順，而從圖9偏移位置情況看，模糊控制的路徑跟蹤能力明顯優于普通PID路徑跟蹤能力。可調整到磁條預定軌跡并能穩定運行，能夠看出該控制器系統超調量極小，且響應速度較快。

4 車間實車巡航測試實驗

為了測試模糊PID控制器在AGV小車上的性能，檢驗仿真結果、結構布局和軟件設計的合理性，結合設計數據搭建了AGV硬件測試平臺，分別鋪設了直線磁軌道和環形磁軌道進行測試，測試的路徑示意圖如圖10所示，硬件系統包括AGV小車、接駁臺、上下料機器人以及機床。

圖9 位置偏差響應對比圖

實測仍用Matlab仿真測試數據，實測結果表明，AGV小車能沿著鋪設的磁條穩定直行和轉彎，車速在40 s左右趨于穩定，而普通單一PID控制器車速在77 s左右出現超調量，并在90 s左右出現最大超調量。轉彎時穩定性則表現更優，停車時剎車更精準。在模糊PID控制器系統下反應更靈敏，循跡速度更快。能在指定的工位穩定停車執行工件裝卸等動作，偏差的變化過程也與實際的糾偏過程吻合，表明基于PLC的模糊PID控制器的跟蹤性能穩定且更準確。

5 結束語

模糊PID控制具有多步結合預測、滾動優化、反饋校正等特點[9],其所采用的控制策略,擴大了系統動態行為的信息利用率,提高了系統運行的穩定性,具有其他控制方法所不具有的先預測、再校正、后控制的優點。作為輸入的模型可以根據AGV信息的不同來設定，靈活性高，操縱性好。

實驗測試表明，基于三菱FX-3U的模糊PID控制器的跟蹤性能穩定準確，完全能夠滿足該3C自動化生產線的要求。