基于PID控制器的鋁熱連軋張力控制系統的設計與實現

(1.中南大學 機電工程學院，湖南 長沙 410083； 2.中南大學 高性能復雜制造國家重點實驗室，湖南 長沙 410083； 3.中南大學 輕合金研究院，湖南 長沙 410083)

在鋁熱連軋生產中,張力是聯系各個機架參數的橋梁和紐帶，張力的重要性不言而喻。鋁帶軋制過程中，穩定的張力對于最終的板形有著至關重要的作用。機架間的張力兩種控制方式,一種是液壓壓下調張,一種是速度調張,本文對速度調張進行建模與仿真[1-3]。傳統張力控制系統一般采用PID控制器，PID控制器具有結構簡單、易于控制的優點，但在張力控制系統中，PID控制器的參數一旦整定，在控制中是不變的，而實際工作中，由于張力控制系統參數是變化的，因此，常規的PID控制器難以滿足張力控制系統的需要，且難以獲得滿意的控制效果[4-5]。

為了解決常規PID存在的問題，文獻[6]～文獻[8]采用粒子群算法對PID控制器進行優化，文獻[9]～文獻[11]采用神經網絡對PID控制器進行優化，且都取得了不錯的效果。但是對于特別復雜的問題，神經網絡超調過大，找不到最佳控制參數，而粒子群算法則出現陷入局部最優的現象，因此，本文采用自適應權值粒子群算法對神經網絡的權值和閾值進行尋優，再對PID控制器的參數進行整定，設計了一種自適應權值粒子群算法優化的神經網絡PID控制器，該控制器保持了PID控制器簡單、精度高的特點，又發揮了神經網絡自學習、自適應和并行處理能力強的特點，同時引用自適應改進的粒子群算法，使得整個控制器更加快速、精確和穩定，從而得到控制器參數的最優解。

1 機架間張力方程

兩機架間只存在一個張力，i機架的前張力等于i+1機架的后張力，機架間的張力由前機架板帶出口速度與后機架板帶入口速度差的積分得出：

(1)

式中，E為材料彈性模量；Li為第i機架到第i+1機架的間距。由于板帶速度是時間、張力等變量的函數,故利用式(1)很難得到解析解，通常對式(1)采用數值解法。

在已知前張力初始值的情況下,可按照遞推的形式迭代求出張力值[12],即

(2)

2 速度調張法

在穩態時，相鄰兩機架間鋁帶張力與前機架鋁帶的出口速度vh(i)和后機架鋁帶的入口速度vH(i+1)之差成正比；在動態時，理論分析證明，當速度vh(i)和vH(i+1)突變而產生速度偏差Δvi=vH(i+1)-vh(i)時，機架間的鋁帶張力呈指數規律變化。因此，可以用一個慣性環節來表示張力調節器，速度差Δvi和張力Ti之間的傳遞函數[13]可以表示為

(3)

式中，T(s)為張力變化的時間常數；λ為前滑系數；L為機架間的距離；vi為鋁板帶速度；KT為傳遞系數;A=Bh。由于L為常數，故時間常數T(s)與帶鋼速度vi成反比。

張力與速差之間為一階慣性環節，張力傳遞函數模型如圖1所示，其中，KT=1/λvi，τT=L/AEλvi,當vi不變時，KT、τT均為常數，但實際中vi是變化的，故KT、τT也在變化[3,14]。因此，張力模型參數是時變的，其兩個主要參數都受到周圍機架輥速的影響。

圖1 張力傳遞函數模型

速度調張法的系統結構框圖如圖2所示，其中i為減速比，D為軋輥直徑，速度閉環為轉速電流雙閉環系統，U為張力給定，T為產生的張力，vH(i+1)為下一機架入口速度，vh(i)為上一機架出口速度，熱連軋張力系統是復雜的多環控制系統，應該先設計內環，再設計外環，從內到外分別為電流環、速度環、張力環[15]。

圖2 速度調張法的系統結構框圖

其中電流閉環為傳遞函數為

(4)

轉速閉環傳遞函數為

(5)

張力閉環傳遞函數為

(6)

對各個參數合理取值可得張力閉環控制系統的模型為

(7)

3 神經網絡PID控制器設計

PID控制器通常描述如下：

(8)

式中，KP為比例系數；KI為積分系數；KD為微分系數；Ti和Td分別為積分時間常數和微分時間常數。這些控制參數之間的關系為KI=KP/Ti，KD=KPTd。

PID控制器必須通過調整比例、微分和積分3種控制作用的線性組合才能取得良好的控制效果。神經網絡PID是利用神經網絡理論分別建立輸入誤差、誤差變化率與PID控制器3個參數的二元函數關系，根據不同的映射關系，由誤差和誤差變化率在線調節PID的3個參數，神經網絡PID控制器的結構如圖3所示，可以看出它是一個閉環控制。

圖3 神經網絡PID 控制器的系統結構

3.1 神經網絡的結構及其學習算法

PID神經元網絡包括輸入層、隱含層、輸出層，隱含層由比例元、積分元、微分元組成，分別對應PID控制器中的比例控制、積分控制、微分控制。單控制量神經元網絡的拓撲結構如圖4所示，圖4為一個3層前向神經元網絡，網絡結構為2-3-1，wij和wjk為網絡權值。

圖4 神經元網絡拓撲結構

(1) PID神經元控制規律的計算。

輸入層有2個神經元，輸出數據ri等于Ri，計算公式為

ri(k)=Ri(k)

(9)

隱含層有3個神經元，分別是比例神經元、積分神經元和微分神經元，神經元的輸入計算公式為

(10)

(2) 隱含層神經元的計算。

① 比例神經元：

u1(k)=net1(k)

(11)

② 積分神經元：

u2(k)=net2(k)+u2(k-1)

(12)

③ 微分神經元：

u3(k)=net3(k)-net3(k-1)

(13)

(3) 輸出層加權和的計算。

輸出層為隱含層各個神經元輸出值的加權和，計算公式為

(14)

式中，ri(k)為輸入層神經元輸出值；wij和wjk分別為輸入層至隱含層、隱含層至輸出層的權值。

3.2 神經網絡權值修正

神經網絡PID按照梯度修正法來修正神經網絡的權值，其過程如下。

誤差計算公式：

(15)

輸入層到隱含層權值的修正公式：

(16)

輸入層到輸出層的權值修正公式：

(17)

式中，η為學習速率。

4 自適應權值粒子群算法

粒子群算法是一種隨機優化算法，該算法必須首先初始化一組隨機值作為粒子群，然后粒子再以一定的速度更新當前最優粒子和最優種群。每次更新最優個體pi、最優種群pg和粒子的速度V和位置Xi，最后得到一組最為合理的結果。粒子群算法簡單、易于實現，但是容易出現早熟等現象，以致于不能全局尋優，因此，本文采用自適應權值粒子群算法對張力控制系統進行改進。

自適應權值粒子群算法[18]是一種啟發式搜索算法，能夠自適應地更新權值，并且能夠保證粒子具有良好的全局搜索能力和較快的收斂速度。

自適應權值粒子群算法過程為：在一個S維的目標搜索空間中，有m個粒子，第i個粒子用一個S維的向量xi=(xi1,xi2,…,xiS)來表示，i=1,2,…，m，粒子的位置就是潛在的解。將xi代入目標函數就可以算出其適應值，目標函數解的優劣以適應值來衡量。第i個粒子的速度是S維向量，記為V=(Vi1,Vi2,…，ViS)。第i個粒子的最優位置為PiS=(P1S,P2S,…，PiS)，整個粒子群的最優位置為PgS=(P1S,P2S,…，PgS)。

如果f(x)為最小目標函數，那么粒子i的最優位置為

(18)

Kennedy和Eberhart用下列公式對粒子進行操作：

vis(t+1)=vis(t)+c1r1s(t)(pis(t)-xis(t))+

c2r2s(t)(pgs(t)-xis(t))

(19)

xis(t+1)=xis(t)+vis(t+1)

(20)

式中，i=[1,m]，s=[1,S]；c1和c2為非負的學習因子；r1和r2為相對的隨機數，服從[0,1]均勻分布；vis∈[-vmax,vmax]，vmax為常數，視情況而定。

由式(19)和式(20)可知，c1和c2分別控制粒子向自身最優位置和全局最優位置移動的步長。vis∈[-vmax,vmax]，vmax為最大速度，如果搜索空間在[-xmax,xmax]中，則可以設定vmax=kxmax，0.1≤k≤1.0。Y.Shi和Eberhart對式(19)進行了改進：

vis(t+1)=w·vis(t)+c1r1s(t)(pis(t)-xis(t))+

c2r2s(t)(pgs(t)-xis(t))

(21)

式中，w為動力常量，非負。w較大時，前一速度對當前速度的影響較大，全局搜索能力較強；w較小時，前一速度對當前速度的影響較小，局部搜索能力較強。通過調整動力常量w值能夠跳出局部極小值。

為了平衡算法的搜索能力，w引入非線性的動態權重，其表達式為

(22)

式中，wmax和wmin為w的最大值和最小值；f、favg和fmin分別為目標函數值、平均目標值和最小目標值。w因慣性權重隨目標函數值自動改變，因此稱為自適應權重。

當目標值集中時，慣性權重增大，而當目標函數分散時，相應的慣性權重將減少，當粒子的目標函數值優于平均目標值時，對應的慣性權重因子較小，從而保留該粒子。相應地，當粒子的目標函數值差于平均目標值，其對應的慣性權重因子較大，使粒子向較好的搜索區域靠攏。

自適應粒子群算法對神經網絡的權值和閾值按照上述規律進行尋優，最后找到最優的PID參數。

5 仿真

由上文可知鋁合金熱連軋張力控制系統的傳遞函數為

(23)

自適應粒子群算法的參數設置為：c1=2，c2=2，種群總數為100，wmax=0.9，wmin=0.4，迭代次數為100，最小適應度值為0.1，最大速率為1。用單位信號對張力控制系統分別進行常規PID、自適應粒子群優化的PID、神經網絡PID和PSO優化的神經網絡PID進行仿真，其結果如圖5所示。

圖5為鋁熱連軋張力控制系統在幾種PID控制器下的輸出結果，由圖可見，相比常規PID，自適應權值粒子群PID和神經網絡PID都能夠較快地達到穩定狀態，并且超調量較小，自適應權值優化的神經網絡PID的性能優勢更加明顯，其超調量和穩定時間均較小。由此可見，經過改進的神經網絡PID優化效果十分明顯，響應速度快，調節時間縮短，幾乎沒有超調，因此控制精度更高，而常規PID調節時間長，超調大，并且對非線性和復雜的張力控制系統難以滿足其控制要求，容易產生不良板形，造成資源浪費。

圖5 仿真結果

6 結束語

針對神經網絡PID控制器在鋁熱連軋過程中收斂速度慢的問題，提出一種粒子群優化算法，該算法引入自適應權重，能夠通過目標函數值的改變而自動改變，從而調節全局搜索能力和收斂速度，能夠保證算法有較好的全局搜索能力和較快的收斂速度，從而提高計算效率。通過仿真對比，在鋁熱連軋張力控制系統中自適應權值粒子群算法優化的神經網絡PID控制器比其他PID控制器性能更佳，能夠很好地改善板形。