直線運動中的追及、相遇問題的分析新法

賴維煒

高中物理必修Ⅰ中的運動學部分，有個專題內容“直線運動中的追及、相遇問題”一直以來是一個出題熱點，對于學生來講也是一個學習的難點.作為高一的學生初次接觸這種習題，難就難在物理建模.如何更好地建立這一物理模型，一直以來都是教師思考的一大課題.在這里，我和大家分享一種新的分析方法——身臨其境法.

一、以例題導出問題

例題：在一條平直的公路上，有一輛汽車正以0.5m/s2的加速度從停車站啟動做勻加速運動，此時，在后方距離20m處恰好有一輛自行車以5m/s的速度同向勻速駛來，求自行車是否能追上汽車，如能追上，求相遇時汽車的位移.

師：同學們，今天我們一起來學習一下追及和相遇問題，先回憶一下在生活中，你們有沒有相類似的經歷呢？

學生開始討論，有少部分學生說“有”.

師：有誰愿意來簡單地描述一下當時的情況嗎？

生A：昨天中午回家的時候，在學校前面的紅綠燈處，正好有一輛白色的SUV綠燈開始起步，我正好在它后面大概有20多米的位置.后來我超過了他，但沒多久他又追上我了，并把我甩在后面了.

二、引導分析

師：大家來分析一下，A同學能追上前方正在啟動的車的原因有哪些？

生B：我覺得是因為A同學離車近，再遠一點就不一定能追上了.

總結并板書：能追上的原因：1.起始時，兩者之間的距離.

生C：還跟A同學的速度有關，還有汽車的加速度也會影響結果的.

總結并板書：2.后方追趕者的速度.3.前方被追趕者的加速度.

師：嗯，很好.那我們來想想，如果保持A同學的速度不變，車輛起步的加速度不變，只改變兩者起始時的距離，又會出現什么樣的結果呢？

生：（積極討論著）如果開始相距很遠的話，那肯定是追不上的.

師：追不上，那在追趕的過程中我們與車之間的距離有什么變化呢？

生：先是慢慢接近，后又慢慢拉開啊.

師：那是什么原因導致這個變化呢？

生：應該是兩者的速度，當汽車的速度還沒加起來的時候，也就是自行車的速度比汽車的速度快時，兩者距離在靠近，當汽車的速度加到比自行車速度大的話，兩者的距離就開始變大了.

總結并板書：兩者速度大小，會影響兩者之間的距離.

師：那兩者在追趕過程中什么時候距離最近呢？

生（異口同聲地喊出來）：兩者速度相等時.

總結并板書：兩者速度相等，距離最近.

師：那我們怎么來判定像這種勻速運動的物體，追趕前方勻加速運動的物體，到底能不能追上呢？

生A：從開始到兩車速度相等的時間里，如果自行車位移大于汽車的位移，那就追上了;如果小于，就沒追上.

生B：不對，他們開始有距離的，要自行車位移大于汽車位移與開始的間距之和，那才是追上了.

師（鼓掌）：對，我們還要記住兩者的起始間距.

師生（總結分析）：我們把這種類似追及問題可歸納為：勻速運動的物體甲追趕同向勻加速運動的物體乙.判斷能否追上的方法是：假定速度相等，從位置關系判斷.①若甲、乙速度相等時，甲的位置在乙的后方，則追不上，此時兩者之間的距離最小.②若甲、乙速度相等時，甲的位置在乙的前方，則追上，并會有兩次相遇.③若甲、乙速度相等時，甲、乙處于同一位置，則恰好追上，為臨界狀態.解決問題時要注意二者是否同時出發，是否從同一地點出發.

三、總結歸納

分析追及問題的注意點：

1. 要抓住一個條件，兩個關系：①一個條件是兩物體的速度滿足的臨界條件，如兩物體距離最大、最小，恰好追上或恰好追不上等.②兩個關系是時間關系和位移關系，通過畫運動示意圖找兩物體的位移關系是解題的突破口.

2.若被追趕的物體做勻減速運動，一定要注意被追上時該物體是否已經停止運動.

3.仔細審題，充分挖掘題目中的隱含條件，同時注意圖像的應用.

這堂課的效果很好，大部分學生能很好地掌握追及和相遇問題的分析要領.