基于數學思想的初中數學教學探究

朱松龍

數學思想體現在數學課程教學的各個階段.學生在小學時期就開始接觸一些常見的數學思維，并試著在相應的問題解答中運用.進入初中后，學生開始系統深入地學習各種典型的數學思想，并在各種實際問題中運用這些思維模式.在初中數學課堂上，教師要將數學思想的教學作為一個重點，要基于各種典型問題的分析，培養學生的數學思維能力，讓學生可以靈活利用各種有代表性的數學思維.這不僅是學生學科素養的體現，也是初中數學課程所要達到的教學目標.

一、函數思想的有效形成

初中階段學生開始學習函數知識.學習過程中會慢慢發現，函數不僅是一類知識點，也是一種非常重要的數學工具.尤其是當學生接觸到各種典型的應用題和綜合型問題時，在解答時如果適當地引入函數思想，靈活構建函數解析式，問題就會變得更加直觀，解題的思路也會慢慢清晰起來.因此，在具體的教學實施中，教師首先要讓學生就函數的基本知識有較好的掌握，隨后，可以加強學生函數應用能力的培養.透過各種問題的分析解答來培養學生的函數構建能力，引導學生充分利用這一數學工具.當學生具備這樣的學科能力后，一些看似沒有解題思路的問題也會變得非常簡單，這才是函數思想學習價值的體現.

例如這一道題：當矩形周長為20 cm時，長和寬可以如何取值？面積各是多少？其中哪個面積最大？這個看似有一定開放性的問題，學生如果無法形成正確的解題思路，解答的障礙就會很大.解決這個問題時可以充分利用函數思想.可以設矩形的長為x，寬為y，面積為S，然后慢慢尋找規律.得出矩形周長一定時，矩形的長是寬的一次函數，面積是長的二次函數.當長與寬相等時矩形就變成了正方形，而此時面積最大.當在問題中引入函數思維，結合題設條件構建函數后，問題解析的思路立刻清晰起來，解題的準確度也大大提升，這些都是函數思想實用性的體現.

二、數形結合思想的培養

數形結合是一種非常經典的數學思想，在多種問題的解答中使用非常普遍.教師首先要訓練學生思維的敏銳性，在碰到那些有數字和圖形關系的問題時，要讓學生首先就在頭腦中構建數量關系，結合條件畫出具體的示意圖.數形結合思維的使用可以將各個已知條件匯集起來，讓問題變得清晰而完整.有了這個基礎后，學生可以很快地在頭腦中建立解題思維，從而形成清晰有效的解題方案.不僅如此，透過有效畫圖還可以讓一些特定問題的計算更加清晰直接，能夠避免學生計算上的錯誤，讓問題的解答更加準確.

學習中學生會碰到很多可以運用數形結合思想解決的問題，教師可以基于一些典型范例的教學來加強學生數形結合思維的有效培養.

例如，在A，B兩地之間修建一條1千米長的公路，以C點為中心，方圓50千米是一個自然保護區，A在C西南方向，B在C的南偏東30度方向.請問公路AB是否會經過自然保護區呢？這個問題在題設中提供了豐富的數量關系，學生如果僅僅想要從題設出發加以思考，很容易陷入思維混亂.這時，教師可以引導學生將題中提到的數量關系用畫圖的方式加以呈現.當學生將整個圖形繪制出來，并且在圖形中相應地標出所給出的數量時，問題就會變得非常簡單，解答起來也會非常輕松.

三、轉換思想的鍛煉

隨著學習的慢慢深入，學生會接觸到更多思維量更大、更加復雜的問題.對于這樣的問題，找尋合適的解題突破口非常重要.當學生遇到一些看似無法解答或者難以形成有效解題思路的問題時，學生要善于進行問題的轉化.這時，教師就可以相應地將轉化思想引入課堂.經過有效地轉化后，復雜問題變得簡單，無解的問題也會現出清晰的解題思路.這些都是轉化思想的合理使用所發揮的積極效果，也是教師在數學課的教學中要培養學生具備的一種重要的思維方法.

所謂轉化思想，就是把待解決或未解決的問題轉化為熟悉的規范性問題或簡單易解決的問題.很多數學問題在分析解決過程中都需要用到這一思維，靈活應用轉化思想，會讓復雜問題變得簡單，無解的問題變得有解.

例如，對于整式方程（如一元一次方程、一元二次方程），人們已經掌握了等式的基本性質、求根公式等理論.因此，求解整式方程的問題就是規范問題，而把有關分式方程去分母轉化為整式方程的過程，就是問題的規范化，即實現了“轉化”.這是非常典型的轉化思想的使用.這一思維模式還可以在很多其他問題的解析中用到.加強學生轉化思想的培養與訓練，可以極大地提升學生思維的靈活性，讓學生解題的綜合素養得到很好的構建與提升.