弱化典型性，強化一般性

王優琴

摘 要：工程問題是小學數學中一種非常典型的分數應用題，是工作問題應用題和分數應用題的綜合運用，通過對學生前測的分析，闡釋學生學習本節課缺失了些什么。并通過對本節課基礎性和核心性知識的闡述，提出解決策略：如何解決四步應用題學習經驗的缺失、數量關系的缺失、假設法學習經驗的缺失，如何弱化典型的工程問題，強化一般的工程問題的解題方法，建立模型，感悟數學思想。

關鍵詞：假設法;工程問題;教學實踐

工程問題是小學數學中一種非常典型的分數應用題，是工作問題應用題和分數應用題的綜合運用，通過教學，讓學生經歷用假設法解決問題的探索過程，理解和掌握假設策略，感受抽象和模型思想。

很多老師執教完這節課，總是抱怨連連，多數學生在例題面前束手無策，無法自主產生假設法這一策略，對于課中的核心問題：假設的路程不同，最后算出來的時間始終相同難以理解，作業練習中很多學生把“具體量”和“分率”胡亂套用……帶著疑問，筆者親身經歷了這堂“用假設法解決問題”一課。

一、關注學習前測，了解學生的學習起點

為了更好地了解學生的學習起點，我們抽取了6所學校的學生進行前測。

題目1：一條公路24千米，甲隊單獨修6天修完，乙隊單獨修3天修完，如果兩個隊合修，幾天修完整條路？

多數孩子能分步正確解答具體量的四步實際問題，但是孩子們對于解答這類題目中運用的數量關系遺忘很快，能正確說出數量關系的人僅占一小部分。

在上述的276人中，能正確解答的有202人，對于這202人進行再測。

題目2：一條公路，甲隊單獨修6天修完，乙隊單獨修3天修完，如果兩個隊合修，幾天修完整條路？

多數孩子在例題前面束手無策，認為這道題有問題，缺少信息不能進行解答。學生根本不會自主想到用假設法去嘗試解答這類問題，缺乏方法層面的經驗。

二、基于前測分析，展開有效教學

1.整體把握，提前滲透，解決數量關系缺失

清楚工作總量、工作時間和工作效率之間的關系是學生學習本節課的知識基礎，翻閱十二冊教科書，發現教材并沒有安排專門的課時來教學工作總量、工作時間和工作效率，只是在練習里偶爾會出現相關練習題。教師應該有整體把握的意識，在學習路程、速度和時間以及單價、數量和總價這兩個數量關系后，補充有關的工作總量、工作效率和工作時間問題，并在遇到這類工作問題時，及時回顧三者之間的數量關系，為工程問題的教學做知識的準備。同時在課前進行針對性復習，可安排由具體量的實際工作問題：24噸救災物資運送到魯甸，甲運輸公司6天能運完，乙運輸公司只要3天，如果兩個運輸公司一起運，幾天能運完？讓學生回憶解決問題的步驟、數量關系，為新知探索在解題思路和解題依據上做好準備。

2.益智故事寓含假設思想，解決學習經驗缺失

假設法作為一種解決問題的策略，看似一層窗戶紙是容易捅破的，但是讓學生自主來捅破難度很大。題目2檢測數據發現多數孩子在例題前面束手無策，很多學生根本不會自主想到用假設法去嘗試解答這類問題，分析原因，主要是學生缺乏方法層面的經驗，翻閱十二冊教材，除了在四年級下冊數學廣角“雞兔同籠”中曾提到過假設法外，就再也沒有涉及假設法，因此學生面對這樣的問題手足無措了。如何讓孩子自然地想到用假設法去嘗試不知道工作總量情況下的工程問題呢？《聰明的阿凡提》故事既活躍課堂氣氛，又巧妙地寓含假設法，可謂一舉兩得。

【課堂回顧一】：

師：阿凡提是個非常聰明的人，有一次，國王指著王宮前面的一個水池問阿凡提：“你知道眼前的一個池塘里的水有多少桶嗎？如果你說對了我就賞你黃金萬兩，如果回答錯了，你就要在眾臣面前承認你是蠢蛋。”阿凡提眼珠子一轉，略微思索后就給了國王一個非常滿意的回答，同學們你知道阿凡提怎么回答的嗎？

生：如果那個水桶很大的話，只要一桶水就夠了。

生：如果那個水桶跟水池一樣的話就一桶夠了，如果那個水桶有水池的二分之一的話，只要兩桶，如果它有三分之一的話，只要三桶，依次類推就可以了。

師：真聰明，是呀，在不知道水桶大小的時候，我們可以進行大膽的假設，假設是解決問題的一種好方法。板書：假設法。

3.數形結合，在對比中理解核心問題

工程問題和以往學的工作問題都是工作總量、工作效率、工作時間三者之間的關系問題，是基于具體量實際問題加以單位“1”的抽象。多數學生對于：假設的路程長度不同，最后算出來的時間卻是相同的非常難以理解。如何讓學生清楚地掌握這變中的不變，理解工程問題的核心問題，筆者認為可以利用線段圖，數形結合幫助學生突破這一難點。

【課堂回顧二】：

例題：一條公路，如果我們一隊單獨修，10天能修完，如果我們二隊單獨修，15天才能修完，兩隊合修幾天能修完整條公路？

生1：30÷（30÷10+30÷15）=6天

生2：60÷（60÷10+60÷15）=6天

生3：150÷（150÷10+150÷15）=6天

師質疑：假設的路程不同，有30千米、60千米、150千米等，為什么最后算出來的時間都是6天呢？

生：不管路有多長，一隊總是10天修完，二隊總是15天修完。

生：工作總量與工作效率之間的比例不會變。

師：什么意思？

路長在變，工作效率所占的分率是不變的，這是工程問題的核心問題，是學生理解的難點。筆者巧設線段圖，數形結合，使學生直觀感知3千米是30千米的十分之一，6千米也是60千米的十分之一，通過線段圖輔助理解、直觀感知假設的路長不同，但是一隊每天修的一直占全長的十分之一，而二隊每天修的一直占全長的十五分之一，有效突破工程問題的核心問題，當學生能充分理解不變的量后，單位“1”的建立也就水到渠成了。

4.對比練習，有效建模，加深思維的深刻性

練習一：加強對比，建立模型

在練習環節，教師安排了這樣一個題組：

練習二中的兩題結構類型完全相同，第一題出現具體路程，第二題需要假設。在解答這兩題時，教師并不強調單位“1”的方法，C可以，A也可以，但是通過對比要讓學生明白雖然這兩題都可以用180÷（180÷20+180÷30）來進行解答，但是這兩個180代表的意義其實是不同的，第一個選項中的180是真實存在的實際甲乙兩地的路程，而第二個選項中的180是虛擬假設的路程，可以假設180，也可以假設1200，還可以假設3000等。通過這兩個題組的對比、辨析，既讓學生明確一般的解答工程問題的方法——假設法，又強化工程問題的結構特點，防止學生思維定勢。