基于直觀想象的解析幾何例題教學

林曉

【摘要】解析幾何是高中數學教學的一個難點，它利用代數方法解決幾何問題，是培養學生數形結合意識的一個很好的載體.學生在處理解析幾何問題中暴露出“重數輕圖”的特點，沒有抓住圖形的幾何特征，往往將問題復雜化.這就要求教師在例題教學中不斷滲透平幾知識，教會學生識圖、作圖，提升學生直觀想象素養.

【關鍵詞】例題教學;直觀想象;解析幾何

【基金項目】本文是福建省中青年教師教育科研項目（基礎教育研究專項，項目編號：JZ170403）立項課題《基于核心素養的高中數學例題教學研究》的研究成果.

縱觀近幾年高考卷中解析幾何考題，筆者認為可以用八個字形容：“不動如山—靈動如水”.命題始終圍繞核心素養，抓住思維本質，體現方法論，培養學生運算求解能力，數形結合思想，坐標建模思維，用代數方法解決幾何問題，這些核心要素沒有變動;但是考查載體靈活多變，運算的方法和目的多變，數形結合的方式多變，平幾滲透，潤物無聲.因此，直觀想象這一素養的培養在解析幾何教學中就具有舉足輕重的作用.

《普通高中數學課程標準（2017版）》指出：“直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態與變化，利用空間形式特別是圖形，理解和解決數學問題的素養.主要包括：借助空間形式認識事物的位置關系、形態變化與運動規律;利用圖形描述、分析數學問題;建立形與數的聯系，構建數學問題的直觀模型，探索解決問題的思路.”學生在處理解析幾何問題的過程中，常常只想到用代數法解題，卻忽略了圖形中的幾何性質，以至于增加了不少的計算量，甚至有時無法解出題目.因此，在高三的復習過程中，教師要選擇合適的例題，引導學生學會把幾何性質與相對應的代數性質結合起來，培養學生的直觀想象素養，“以形助數”，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而達到優化解題途徑的目的.

教師在教學過程中可以通過相關的例題理清平幾滲透的基本手法，比如特殊三角形、中位線、平行線、圓等基本幾何圖形的相關性質的滲透，通過一題多解對比解法優劣為引導，通過多題一解掌握思路本質.

在運用幾何性質分析和解決解析幾何問題時，還要向學生強調三點：

（1）要徹底明白一些概念和運算的幾何意義，對平面幾何的基本知識有一定的了解;

（2）能較為準確地畫出相關圖形，對數學題目中的條件和結論要能分析其幾何意義;

（3）用幾何性質解決解析幾何的方法多種多樣，有時同一個條件，在不同的題目背景下，方法也有所不同.因此要多熟悉基本的幾何，培養作圖意識，在作圖的過程中，就能自然地將代數條件幾何化，達到簡化運算的目的.

數與形乃邏輯與形象，相輔相成.“以數輔形”用嚴密的邏輯推理來精確刻畫直觀的形象;“以形助數”用形象的幾何圖像來啟迪抽象的代數思維.著名的數學家華羅庚曾賦詩一首：“數形本是相倚依，焉能分作兩邊飛.數缺形時少直覺，形少數時難入微.數形結合千般好，隔裂分家萬事非.切莫忘，幾何代數統一體，永遠聯系，切莫分離.”生動地表明了直觀想象素養培養的重要性.

【參考文獻】

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[3]李平香，林晴嵐.立足教材，落實核心素養——以“圓錐曲線”為例[J].中國數學教育，2018（10）：34-39.