基于構(gòu)造法的高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)

張玉良

【摘要】高中數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)講，難度較大，知識(shí)量比較多，內(nèi)容抽象、復(fù)雜，導(dǎo)致很多高中生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)存在一定的抵觸與厭學(xué)心理.針對(duì)以上問(wèn)題教師需要不斷地創(chuàng)新教學(xué)模式與理念，注重對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法、解析方法的講解，幫助學(xué)生理清學(xué)習(xí)思路，構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，最大限度地提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率與質(zhì)量.本文針對(duì)基于構(gòu)造法的高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)展開(kāi)分析，以等差、等比數(shù)列為例，望具備一定的借鑒意義.

【關(guān)鍵詞】高中;數(shù)學(xué);教學(xué);解題;方法

新課程標(biāo)準(zhǔn)下，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師不僅僅要傳授給學(xué)生理論知識(shí)，更重要的是要培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力，傳授給學(xué)生一定的解題技巧，在學(xué)習(xí)與解題過(guò)程中能夠做到由此及彼、舉一反三.當(dāng)前構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的應(yīng)用比較廣泛，能夠提高學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，深入鉆研數(shù)學(xué)知識(shí)，由已知數(shù)學(xué)條件逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)結(jié)論，充分提高學(xué)生的解題效率.在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師要給予學(xué)生足夠的自由發(fā)揮時(shí)間，為學(xué)生營(yíng)造輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境，師生之間共同構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂.

一、運(yùn)用方程構(gòu)造法解決數(shù)列問(wèn)題

在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中方程構(gòu)造法的運(yùn)用比較廣泛，主要是通過(guò)設(shè)立等量性的數(shù)學(xué)式子來(lái)求得結(jié)果，把抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)變得特殊化、實(shí)質(zhì)化，幫助學(xué)生提高解題質(zhì)量和效率，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力與分析能力.例如，已知（m-n）2-4（n-4）（x-m）=0，求得m，n，x是等差數(shù)列.對(duì)這道等差數(shù)列問(wèn)題可以利用方程構(gòu)造法來(lái)解決，把數(shù)學(xué)題目中的已知條件與數(shù)學(xué)結(jié)論結(jié)合在一起，讓數(shù)學(xué)問(wèn)題更為直觀化、簡(jiǎn)單化，構(gòu)建出如下數(shù)學(xué)方程：① （n-x）t2+（m-n）+（x-m）=0，讓?duì)?（m-n）2-4（n-x）（x-m），依據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題可以分析出Δ=0，那么所構(gòu)建的數(shù)學(xué)方程①中的實(shí)數(shù)根是相同的，通過(guò)（n-x）+（m-n）+（x-m）=0能夠得到x=1，從而探究出方程中存在的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是1，結(jié)合韋達(dá)定理可以分析出m+n=2x，最終驗(yàn)證了m，n，x屬于等差數(shù)列.在等差數(shù)列數(shù)學(xué)問(wèn)題中運(yùn)用方程構(gòu)造化能夠把復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，讓學(xué)生能夠擁有較為清晰的解題思路，學(xué)生在此過(guò)程中也能夠鍛煉自身數(shù)學(xué)思維能力與觀察能力.

二、對(duì)原有數(shù)列實(shí)施再次構(gòu)造

有很多等差、等比數(shù)列的題型較為復(fù)雜，往往對(duì)既不是等比數(shù)列又不是等差數(shù)列的數(shù)列來(lái)講，很難寫(xiě)出其通項(xiàng)公式，所以在這個(gè)時(shí)候就需要把此數(shù)列構(gòu)造為一個(gè)嶄新的數(shù)列，隸屬于等比數(shù)列或者等差數(shù)列，擁有一個(gè)新的解題思路.例如，存在數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=3，并且an+1=12an-3，求得通項(xiàng)an.在這個(gè)數(shù)列問(wèn)題中，因?yàn)椴荒軌虼_定{an}屬于等比數(shù)列還是等差數(shù)列，這時(shí)候就需要構(gòu)造一個(gè)新的數(shù)列，通過(guò)原有式子an+1=12an-3，把此式子的兩邊共同加6，得出：an+1+6=12an+3=12（an+6），從這個(gè)式子中可以分析出{an+6}中的首項(xiàng)是a1+6=3+6，從此看得出原來(lái)數(shù)列屬于公比是12的等比數(shù)列，最終得出an=12n-1（3+6）-6.通過(guò)這個(gè)解題案例能夠總結(jié)出在運(yùn)用構(gòu)造法過(guò)程中需要具備清晰的目標(biāo)，首先是構(gòu)造的主要目的，其次是要把分析作為武器、觀察作為先導(dǎo)，明確各個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，充分感受到數(shù)學(xué)知識(shí)之間的互相轉(zhuǎn)化與內(nèi)在聯(lián)系，能夠自主地創(chuàng)造一些數(shù)學(xué)條件，幫助自己更快地找到解題思路，獲得解題成功的體驗(yàn).

三、結(jié)合高考例題來(lái)深化構(gòu)造法的運(yùn)用

高考題的重要特征就是“題型來(lái)源于數(shù)學(xué)教材，但是又不同于數(shù)學(xué)教材”，在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要多多引用高考例題，幫助學(xué)生找到合適的解題方法，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.在等差、等比課堂教學(xué)過(guò)程中，教師要善于結(jié)合高考例題來(lái)深化構(gòu)造法的運(yùn)用，讓學(xué)生能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，做到由此及彼、學(xué)以致用，構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系.存在x1，并且xn+1=qxn+m（q與m屬于常數(shù)）形式的數(shù)列，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)構(gòu)造等比數(shù)列來(lái)求解決此類(lèi)型問(wèn)題，也就是xn+1+y=q（xn+y），其中y屬于常數(shù)，（xn+y）屬于學(xué)生較為熟悉的等比數(shù)列.例如，假如數(shù)列an符合a1=1，并且an+1=an+1，求得an.學(xué)生在解題過(guò)程中，可以讓an+1+x=（an+x），其中x屬于常數(shù)，那么an+1+x=an+x-x=an-x，結(jié)合an+1=an+1可以得出x=-2，從而推導(dǎo)出數(shù)列an-2的首項(xiàng)是a1-2=-1，結(jié)果便一目了然.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅僅要讓學(xué)生充分理解數(shù)學(xué)公式、定理，還要幫助學(xué)生靈活運(yùn)用這些公式、定理，培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀的數(shù)學(xué)思維能力，這樣才能夠取得優(yōu)異的高考成績(jī).

總之，在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)過(guò)程中，教師要注重方法、技巧的傳授，要讓學(xué)生有目的、有方案地去解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，以此來(lái)提高解題效率.

【參考文獻(xiàn)】

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