化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的應(yīng)用分析

于美芳

【摘要】在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)過(guò)程中，教師不僅僅要教會(huì)學(xué)生解題方法，更重要的是要無(wú)形之中滲透數(shù)學(xué)解題思想，讓學(xué)生做到由此及彼、學(xué)以致用，能夠靈活應(yīng)對(duì)各類數(shù)學(xué)問(wèn)題，找到解題思路，構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，為日后長(zhǎng)久的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)，構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂.本文針對(duì)化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的應(yīng)用展開(kāi)分析，望具備一定的借鑒意義.

【關(guān)鍵詞】高中;數(shù)學(xué);化歸思想;教學(xué)

一、在解答函數(shù)問(wèn)題中實(shí)現(xiàn)動(dòng)和靜之間的轉(zhuǎn)化

高中函數(shù)屬于難點(diǎn)、重點(diǎn)問(wèn)題，也是學(xué)生最為頭疼的知識(shí)點(diǎn)，在函數(shù)解題教學(xué)中教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化歸數(shù)學(xué)思想方法，幫助自己理清解題思路，降低解題的難度.自然界中的任何問(wèn)題都擁有著較為明顯的依存關(guān)系，而在高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題過(guò)程中就可以利用運(yùn)動(dòng)和變化來(lái)分析問(wèn)題，利用函數(shù)形式把數(shù)量關(guān)系更為清晰地展現(xiàn)出來(lái).例如，試著去比較log1215和log123之間的大小關(guān)系.很多高中生在看到這道數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)無(wú)從下手的情況，這時(shí)候就可以運(yùn)用化歸數(shù)學(xué)思想方法來(lái)解答這道問(wèn)題.這道數(shù)學(xué)題目中擁有著較強(qiáng)的函數(shù)思想，能夠讓動(dòng)與靜之間實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，從這道題中可以看得出log1215和log123都是靜態(tài)值，學(xué)生可以把它轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)態(tài)形式，構(gòu)造出如下函數(shù)：y=log12x，把log1215和log123作為同一個(gè)函數(shù)中的自變量，分別拿出15和3中的函數(shù)值，這時(shí)候能夠看出這個(gè)函數(shù)處于（0，+∞）中為減函數(shù)，從而利用函數(shù)思想可以得知log1215>log123，化歸數(shù)學(xué)思想方法能夠把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化、形象化.

二、化歸思想在解答數(shù)列問(wèn)題中的運(yùn)用

高中數(shù)列屬于高考重點(diǎn)考查內(nèi)容之一，而解決數(shù)列問(wèn)題用到最多的工具就是通項(xiàng)公式，學(xué)生往往會(huì)運(yùn)用遞推公式來(lái)求得結(jié)果.解答數(shù)列問(wèn)題需要具備較強(qiáng)的靈活性，可以通過(guò)疊加法來(lái)求出通項(xiàng)公式，也可以轉(zhuǎn)變?yōu)榈炔顢?shù)列來(lái)求解，在高考中往往會(huì)出現(xiàn)an-an-1=f（n）的等差數(shù)列中的遞推公式.例如，假設(shè)a1=1，an-an-1=n-1，求得an.這個(gè)數(shù)學(xué)題型屬于較為常見(jiàn)的等差數(shù)列題目，可以運(yùn)用疊加法來(lái)求得結(jié)果.因?yàn)閍n-an-1=n-1，a2-a1=1，a3-a2=2，所以a4-a3=3……an-an-1=n-1，把上面的數(shù)學(xué)式子加起來(lái)能夠得出an-a1=1+2+3+…+n-1，所以an=n2-n+22.通常這種數(shù)學(xué)題型在解題過(guò)程中需要利用累加法來(lái)求得數(shù)列中的通項(xiàng)公式，并且可以通過(guò)錯(cuò)項(xiàng)相消簡(jiǎn)化解題步驟，讓學(xué)生擁有較為清晰的解題思路，充分消除學(xué)生解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的壓力感，從中感受到趣味性.

三、化歸思想在不等式問(wèn)題中的運(yùn)用

化歸思想方法在高中不等式問(wèn)題中的運(yùn)用也比較廣泛，很多高考不等式數(shù)學(xué)題型都是考核學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，而化歸數(shù)學(xué)思想方法能夠讓學(xué)生在解題過(guò)程中完善數(shù)學(xué)知識(shí)體系，明確各個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系與區(qū)別，在解題過(guò)程中構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系.例如，在求得不等式解集求值期間，|kx-4|≤2中的解集屬于{x|1≤x≤3}，最后求得k對(duì)應(yīng)的數(shù)值.在解答這道不等式過(guò)程中，首先需要明確不等式的取值范圍與數(shù)學(xué)條件之間的等量關(guān)系，所以可以先設(shè)定x中的兩個(gè)解是1與3，這時(shí)候就能夠擁有一個(gè)較為簡(jiǎn)單的解題思路，也就是|kx-4|=2，這個(gè)式子的兩個(gè)根為1與3，也就是|3k-4|=2或者|k-4|=2，最后經(jīng)過(guò)檢測(cè)數(shù)據(jù)可以求得k的數(shù)值是2，最終把這道數(shù)學(xué)題轉(zhuǎn)化為等式求解.在解答高中數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中，教師可以變換題目類型，讓學(xué)生能夠靈活應(yīng)對(duì)各類數(shù)學(xué)題型，真正地掌握化歸數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用方法.

四、化歸思想在立體幾何問(wèn)題中的運(yùn)用

立體幾何屬于難點(diǎn)、重點(diǎn)問(wèn)題，在高考中也占據(jù)了很大的題型比例，教師要善于在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生參考大量的高考例題來(lái)明確復(fù)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)方向，掌握正確的復(fù)習(xí)思路與解題技巧，同樣教師可以通過(guò)高考例題來(lái)深化學(xué)生對(duì)化歸思想的運(yùn)用，讓學(xué)生意識(shí)到化歸思想在數(shù)學(xué)解題中的便利性與重要性，加強(qiáng)鞏固與理解.在立體幾何數(shù)學(xué)問(wèn)題中，學(xué)生就可以利用化歸思想，運(yùn)用向量知識(shí)來(lái)證明立體幾何問(wèn)題中的線面關(guān)系.例如，m和n屬于兩條不同的直線，同時(shí)是3個(gè)不同的平面，以下命題中正確的為：

A.假如m∥α，那么m∥n B.假如α⊥γ，那么α∥β

C.假如m∥α，那么α∥βD.假如m⊥α，那么m∥n

對(duì)這道立體幾何問(wèn)題，學(xué)生可以利用向量中的空間線和面，線和線之間的垂直、平行關(guān)系來(lái)推導(dǎo)出假如m⊥α，那么m∥n，D屬于正確答案.

總之，在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)過(guò)程中，教師不僅僅要教會(huì)學(xué)生解題步驟，更重要的是要善于靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，在解題過(guò)程中鞏固、復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，完善自身數(shù)學(xué)知識(shí)體系，鍛煉自身數(shù)學(xué)思維能力，充分提高解題效率與質(zhì)量.

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