高中數學解題中的化歸方法及其教學研究體會

楊樹才

【摘要】為了研究和解決數學問題，人們逐漸學會了從具體數學中總結出來對數學知識最本質的理解和認識，概括成數學理論并總結出解決方法.化歸思想方法作為高中數學解題基本思想方法的之一，一直以來備受廣大數學教育工作者的青睞，化歸方法是數學方法教育的一個重點，但把它落實到高中教學中，讓學生理解并參透似乎并不容易.本文通過對化歸思想方法及其教學的研究，希望可以對高中生學習化歸方法有所幫助.

【關鍵詞】高中數學;化歸方法;用途

一、化歸思想方法的含義

化歸思想方法簡稱“化歸”，字面意思就是轉化和歸結.具體而言就是將煩冗、生疏的問題，轉化成簡潔、熟悉的問題，進而解決原問題的方式和手段.化歸思想方法是數學方法論的基本方法，是差異性和同一性的統一體.其關系體現為：化歸方法是化歸思想的體現和實現的手段，化歸思想指導化歸方法的實踐;化歸思想是具有普遍性和概括性，化歸方法具有具體性和操作性;化歸思想是內隱的，但化歸方法卻是外顯的，化歸思想可以更深層次地反映數學對象之間存在的關系，它是化歸方法的進一步延伸.人們往往把它們統稱為化歸思想方法.

二、化歸思想方法的特點

（一）層次性

化歸思想方法可以聯結數學分支學科，在宏觀上完成學科間的轉化，它又可以調動各種技術和方法，在微觀上處理各種問題.

（二）多向性

為了處理問題，我們既能夠改變問題的條件，又能夠改變問題的結論;既能夠變更問題的內部結構，又能夠變更問題的外部形式.例如，通過割補法算出平面圖形的面積，這就屬于變更了問題的條件;要算一個函數的值域，轉換成求它的反函數定義域，這種方法屬于變更問題的結論;而反證法則是在整體中轉變問題的結構，尋求問題的解決途徑.

（三）重復性

解決一個問題時，可以多次使用化歸方法，這樣可以讓問題逐漸簡單化、規范化，這就是化歸思想方法的重復性.

三、實施化歸思想方法的途徑

（一）分割法

分割法就是把問題按照具體情況，分解成好幾個部分，再利用一個新的方法將各個元素進行排列重組形成一個新問題，再從這個新問題出發，進行求解.這樣會使問題簡單化，更方便解決問題.

（二）特殊化方法

當我們遇到一個很難處理的問題時，可以先研究相對容易處理的情況，將題目轉化為特殊情況，找到更容易的解題思路和方法.比如，尋找符合某條件的點的軌跡，我們可以先探究某個特殊點，進一步找到符合條件的動點滿足哪些規律，這種方法常用于求軌跡方程.

教師在教學的過程中，要根據實際情況，引導學生將注意力落在所關注對象的某些特殊方面，從而引起特殊的聯想，找到解決問題的思路.

（三）模型法

即便數學中很多問題間都存在著千絲萬縷的聯系，但如果從中去提煉需要處理問題的關系卻不是那么容易.因此，我們可以先根據題目內容，對已知條件進行變換重組，加以合理的想象，構建出解決此問題所需要的模型，例如，構造方程、函數、圖形，將原問題轉換成另一個具體化的問題，從而方便解決原問題.

（四）恒等變形法

就是將問題轉化為一個與它“等價”的問題，進而實現問題從未知到已知的轉化.比如，運用三角函數恒等變形來解三角方程、運用因式分解法來解一元二次方程.若將恒等變形延伸到方程的范圍中，并且允許存在適當的誤差，這種方法就可以應用得更加廣泛，像分式方程、指數方程、對數方程都可以化歸為整式方程.

四、化歸思想方法的意義

有利于掌握新知識.學習的過程就是將已有知識和新的知識有機地結合起來，高中數學的一個顯著特點就是，各個章節、各知識點之間都存在著密切的聯系，并且它們相互滲透，相互作用，而且數學與其他學科也有著緊密的聯系，它還可以與別的學科知識結合，形成一個綜合性的問題，這樣就可以將知識聯結成一個橫向、縱向交叉組合的數學知識網絡.教師在教學過程中，需要抓住時機，引導學生學會構建知識網絡，將各門學科融會貫通，并逐步拓展并完善，這是學好、掌握好基礎知識很重要的一點.

有利于提高解題能力.化歸思想可以指導我們解決各種學習和生活中的實際問題，化歸思想方法是探究解題思路的重要手段.當我們在解題時感到棘手，無法進行化簡時，可以轉變思路，把原問題進行轉化，這就有可能幫助我們找到問題的解決途徑.

五、化歸思想方法在高中教學中的途徑研究

目前化歸教育方法只是停在培養意識上，但要完成這種轉化，需要下一定的功夫.

首先，要重視基礎知識的鞏固，善于總結數學學習方法，為培養化歸思想方法夯實基礎，完善知識結構.

其次，要多進行解題練習，只有見過各種類型的題目，才能逐步做到一通百通.教師要指導學生學會總結與歸納解題的思路與方法，形成一套自己獨有的知識體系.學生需要通過反復的練習，運用化歸思想解題轉換.

在高中數學教育中，化歸思想方法的教學難點，就是不善于探究和分析問題.重視學生的創新思維能力，激起學生的學習積極性，是教師培養學生化歸思想的不二法門.

六、結束語

化歸方法是高中數學方法教育的一個重點，但是培養化歸思想，并不是瞬息就能完成的，這就需要學生長期的滲透與鞏固，與此同時也要重視其他學科與思想方法的學習，將各種知識融會貫通，從而發揮好學生的創新精神.我們只有將高中教學中的化歸思想教育落到實處，才能在需要的時候能夠靈活運用.通過本文對化歸思想方法的分析和研究，最終希望能對高中生化歸思想的培養能夠起到一定的作用.

【參考文獻】

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