培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，提高解決問題能力

趙增軍

摘 要：如今的初中數(shù)學(xué)課堂，從新課標中可以看出，要求民主、平等、科學(xué)、開放，并且充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。這對教師提出了更高的要求，教師首先要對學(xué)生的知識掌握情況和數(shù)學(xué)解決問題的能力有一個充分的了解，然后進行備課和組織教學(xué)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;解題思路

在課堂中要緊緊圍繞知識問題展開教學(xué)，并運用合理有效的教學(xué)手段和教學(xué)方法，從多方面盡最大可能性調(diào)動起學(xué)生的積極性，讓學(xué)生積極主動地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)探究活動中，教師還要掌握調(diào)控好教學(xué)課堂氛圍。在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)過程中，教師對學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動表現(xiàn)出來的積極性，要及時適度地給予鼓勵評價。而對于數(shù)學(xué)解決問題時，有些學(xué)生可能出現(xiàn)意料之外的回答和創(chuàng)新性思維和方法，教師要和學(xué)生進行綜合比較，從思路方法到解題過程的繁瑣進行分析，使問題達到最大優(yōu)化。

如果學(xué)生解決問題的思路方法簡捷有效，教師則更應(yīng)不吝惜表揚鼓勵，給予充分肯定。總之，對學(xué)生的評價方法和內(nèi)容，不再是單純地以求出問題的答案，作為評價唯一的標準，只要發(fā)現(xiàn)學(xué)生表現(xiàn)出來的積極因素，都要適當(dāng)?shù)亟o予評價和鼓勵。實踐證明，只要是在課堂中學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣濃厚，表現(xiàn)出強烈的求知欲望，能充分參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)探究活動中，他們的數(shù)學(xué)解決問題能力都會得到較快的發(fā)展，數(shù)學(xué)素養(yǎng)也會較快地得到進一步提升。

在解決問題的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師就要摒棄那種傳統(tǒng)的把學(xué)生當(dāng)做容器，進行填鴨式、灌輸式的教學(xué)方法。課程改革下的數(shù)學(xué)教學(xué)，要求教師能夠創(chuàng)造出多種多樣、多姿多彩的課堂，也讓學(xué)生以多種身份參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中來。如此教學(xué)，自由開放的學(xué)習(xí)氛圍必然使師生、生生之間的互動更加頻繁，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力進一步得到提高。

數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重要的思想方法之一，它可以將數(shù)學(xué)問題由抽象變得直觀化、生動化，也能夠變抽象思維為形象思維。學(xué)好了數(shù)形結(jié)合思想方法更有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，深刻理解數(shù)學(xué)內(nèi)涵。總之，數(shù)形結(jié)合思想方法的運用，很多數(shù)學(xué)問題便迎刃而解，且解法簡捷。

例如：某著名博物館吸引大量中外游客慕名前來參觀。但如果接待游客過多，對博物館中的珍貴文物會產(chǎn)生不利影響。同時還須考慮到文物的修繕和保存等費用問題，還要保證一定的門票收入。因此，博物館采取了漲浮門票價格的方法來控制參觀人數(shù)。通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，提價后每周進館參觀人數(shù)與票價存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系，那么應(yīng)如何確定門票價格，才能保證該博物館每周有的門票收入？每周最多又有多少人進館參觀？

學(xué)生在充分思考后，給出如下了三種解題方法：

學(xué)生甲：由圖象可得，設(shè)每周進館參觀人數(shù)y與門票價格x的關(guān)系式：y=kx+b。則根據(jù)題意可得：

10k+b=700015k+b=4500，得k=-500b=12000

∴y=-500x+12000

又xy=40000，即x（-500x+12000）=40000

x2-24x+80=0，得x1=20，x2=4

把x1和x2分別帶入y=-500x+12000中，得y1=2000，y2=10000。因為參觀人數(shù)需要控制，所以取x=20，y=2000。

學(xué)生乙：從函數(shù)圖象中我們發(fā)現(xiàn)，博物館要想每周獲得40000元的總收入，即參觀人數(shù)×票價=40000元，并且能夠滿足一次函數(shù)關(guān)系式。由此分析可得，點（20，2000）在函數(shù)圖象上，即門票價格定為20元，每周進入博物院的人數(shù)限定為2000人時，收入才剛好為40000元。

學(xué)生丙：由一次函數(shù)圖象可以得出，門票價格每漲5元，每周進入博物館的參觀人數(shù)就會相應(yīng)減少2500人。那么票價由10元漲到20元時，參觀人數(shù)為7000-2500×2=2000人，且此時博物館的收入恰好為20×2000=40000元。

以上三個學(xué)生不同的解題思路、思維能力和認知水平表現(xiàn)出了各自不同的特點。學(xué)生甲解題思路方法是常規(guī)性的，通過設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式，把相關(guān)數(shù)值代入列出方程組，進而求得結(jié)果。而學(xué)生乙盡管得出了正確的答案，但對問題的分析并未把握住實質(zhì)，不會從問題中分析提取條件，更不能正確地構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型，所以這樣解題求得答案是錯誤的。最值得肯定表揚鼓勵的是學(xué)生丙，他充分分析了一次函數(shù)圖象中進館人數(shù)與門票價格之間的變化規(guī)律，聯(lián)系學(xué)過的一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，找到了內(nèi)在的聯(lián)系，從而運用簡捷的解題方法，得到正確的結(jié)果。他的解題過程充分運用了數(shù)形結(jié)合思想，去除了繁瑣的解題步驟，體現(xiàn)了丙較強的邏輯思維能力、綜合能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。這樣，對于某一數(shù)學(xué)問題時，教師就能根據(jù)學(xué)生解決問題過程中出現(xiàn)的情況。對錯誤的解題方法進行分析及時糾正，對獨特的、創(chuàng)新性的解法，對學(xué)生進行肯定鼓勵和表揚，讓學(xué)生內(nèi)心得到自豪感和成就感，進一步促進其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和信心。因此，在數(shù)學(xué)解決問題的過程中，給予學(xué)生充足的思考時間和空間，解決問題的方法得出的也就更多。

因此，在學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的教學(xué)過程中，教師要盡可能增強課堂的開放力度，給予學(xué)生充足的思考空間，發(fā)揮學(xué)生的能動性，最大程度地暴露學(xué)生存在的問題，以便教師能找出學(xué)生問題解決過程中思維的動因和障礙。對于學(xué)生存在的問題思維障礙和認知缺陷，教師要及時發(fā)現(xiàn)，并針對問題進行分析錯誤之處，才能更好地對癥下藥，補充學(xué)生的知識短板。

參考文獻：

[1]吳耀耀.基于新課程標準下中學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)形結(jié)合”的教與學(xué)[D].寧夏師范學(xué)院，2016.

[2]陸世禮.數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用[J].課程教育研究，2017（37）.

編輯 杜元元