淺談數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的基本特性

袁魁

[摘? 要] 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，致力于核心素養(yǎng)的培育，前提在于理解數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的基本特征. 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)具有學(xué)科性、科學(xué)性、教育性、人本性. 數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)六大要素的第一要素，以其為例可以更好地理解這些基本特性.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)抽象

當(dāng)前有兩個(gè)概念在教學(xué)中比較流行，一個(gè)是核心素養(yǎng)，另一個(gè)是學(xué)科核心素養(yǎng). 在核心素養(yǎng)引領(lǐng)課程改革進(jìn)一步深入之際，一線教師從自身的實(shí)踐出發(fā)，建構(gòu)對(duì)核心素養(yǎng)的理解是必需的[1]. 對(duì)于一線教師而言，理解這些關(guān)鍵概念的基本前提，在于理解它們的基本特征. 一個(gè)簡(jiǎn)單的邏輯關(guān)系就是：學(xué)科核心素養(yǎng)等于“學(xué)科”加“核心素養(yǎng)”. 因此有人認(rèn)為，學(xué)科核心素養(yǎng)就是核心素養(yǎng)在某一個(gè)學(xué)科中的具體化. 那么對(duì)于初中數(shù)學(xué)學(xué)科而言，其核心素養(yǎng)有哪些基本特征，又應(yīng)當(dāng)如何理解呢？考慮到數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)六大要素中的第一個(gè)要素，所以本文以數(shù)學(xué)抽象為例，做一個(gè)初步解讀.

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的學(xué)科性

我們都知道，核心素養(yǎng)是相對(duì)于學(xué)生而言的，但不可否認(rèn)的是，學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)之所以得以培養(yǎng)，關(guān)鍵取決于教師. 理論與實(shí)踐均表明，如果教師建立了數(shù)學(xué)課程視角下的教學(xué)理解，就可以有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)[2]. 這實(shí)際上也就是在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的學(xué)科性.

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)抽象是普遍存在的，從數(shù)學(xué)抽象概念的名稱上來(lái)看，其數(shù)學(xué)學(xué)科特征是比較明顯的. 但這并不意味著每一個(gè)人都能回答出什么叫數(shù)學(xué)抽象. 用史寧中先生的話說(shuō)，數(shù)學(xué)抽象就是用數(shù)學(xué)的眼光看待事物. 筆者也以為這一論斷非常適合用來(lái)理解數(shù)學(xué)抽象的學(xué)科性.

舉一個(gè)例子，在“最短路徑問(wèn)題”這一課題的學(xué)習(xí)中，教師通常都會(huì)給學(xué)生提供一些與最短路徑問(wèn)題相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，比如牧馬人飲馬問(wèn)題、小和尚挑水問(wèn)題等等. 在數(shù)學(xué)課堂上提出這些問(wèn)題之后，給學(xué)生的一個(gè)潛移默化的影響就是，要用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決這一問(wèn)題，這實(shí)際上就是數(shù)學(xué)抽象. 從學(xué)科性的角度來(lái)看，首先，要讓學(xué)生明白的是，數(shù)學(xué)抽象的對(duì)象是什么;其次，要讓學(xué)生知道如何進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象. 第一個(gè)問(wèn)題很容易回答，那就是教師提供的實(shí)際問(wèn)題（這里需要學(xué)生通過(guò)題目的閱讀，將問(wèn)題轉(zhuǎn)換成大腦內(nèi)的表象）;第二個(gè)問(wèn)題實(shí)際上也就是數(shù)學(xué)抽象的工具選擇問(wèn)題，最短路徑問(wèn)題中，用來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象的工具當(dāng)然就是軸對(duì)稱的知識(shí).

很顯然，這樣的一個(gè)數(shù)學(xué)抽象過(guò)程中，學(xué)生所思所想，都是從數(shù)學(xué)角度出發(fā)，并落腳到數(shù)學(xué)知識(shí)上的，這體現(xiàn)出數(shù)學(xué)抽象最基本的學(xué)科性.

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的科學(xué)性

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的科學(xué)性，強(qiáng)調(diào)的是其準(zhǔn)確性與規(guī)律性. 數(shù)學(xué)抽象為什么被納入數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，就是因?yàn)槠溥\(yùn)用以后結(jié)果總是準(zhǔn)確的，而數(shù)學(xué)抽象這一方法的使用本身又是有規(guī)律的.

在最短路徑問(wèn)題中，當(dāng)將一個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為軸對(duì)稱問(wèn)題之后，當(dāng)將一個(gè)實(shí)際的圖示轉(zhuǎn)化為抽象的幾何圖形時(shí)，我們所看到的不只是從形象到抽象的變化，更應(yīng)當(dāng)看到的是這種轉(zhuǎn)化意味著是準(zhǔn)確的. 抽象的圖形是可以用來(lái)解決實(shí)際的問(wèn)題的，這就是其準(zhǔn)確性. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)抽象所應(yīng)用的場(chǎng)合是相當(dāng)豐富的，學(xué)習(xí)三角形知識(shí)的時(shí)候，實(shí)際生活中的三角形變成抽象的三角形圖形;學(xué)習(xí)全等三角形知識(shí)的時(shí)候，實(shí)際生活中兩個(gè)一模一樣的物體，變成抽象的“能夠重疊的”圖形;學(xué)習(xí)軸對(duì)稱知識(shí)的時(shí)候，學(xué)生從教師提供的若干個(gè)事物中，選出左右對(duì)稱的事物，進(jìn)而簡(jiǎn)化為“一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合”的認(rèn)識(shí)……其實(shí)都是數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程.

分析這些數(shù)學(xué)抽象過(guò)程，進(jìn)而綜合，可以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律性. 譬如數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程中總要?jiǎng)冸x非數(shù)學(xué)因素、留下數(shù)學(xué)因素，數(shù)學(xué)抽象的結(jié)果總是簡(jiǎn)潔的，總是可以用簡(jiǎn)單的術(shù)語(yǔ)來(lái)描述的……在數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程中，不僅要讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程，還要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)抽象的準(zhǔn)確性與規(guī)律性. 這樣可以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)抽象的認(rèn)同感，進(jìn)而在學(xué)生遇到非數(shù)學(xué)的問(wèn)題時(shí)能夠遷移運(yùn)用，而這正是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的價(jià)值所在.

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教育性

在核心素養(yǎng)培育的研究中，有一個(gè)最基本的認(rèn)識(shí)就是：學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，是通過(guò)學(xué)科教育獲得的. 這句話是什么意思呢？意思就是，學(xué)科核心素養(yǎng)其實(shí)不是在日常生活中自然形成的，學(xué)生之所以要接受數(shù)學(xué)教育，是因?yàn)橹挥袛?shù)學(xué)教育才能讓學(xué)生形成包括數(shù)學(xué)抽象在內(nèi)的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 而從具體的教學(xué)策略角度來(lái)看，將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，并且在教學(xué)評(píng)價(jià)中體現(xiàn)對(duì)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)注[3]，可以更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教育性.

在學(xué)生能夠使用數(shù)學(xué)抽象之后，筆者常常問(wèn)學(xué)生的一個(gè)問(wèn)題是：你覺(jué)得我們今天這個(gè)問(wèn)題的解決，最重要的環(huán)節(jié)有哪些？這個(gè)問(wèn)題的價(jià)值在于，其可以驅(qū)動(dòng)學(xué)生反思數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)或者數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)其中數(shù)學(xué)抽象的價(jià)值. 比如說(shuō)上面的最短路徑問(wèn)題，其之所以能得到解決，重要的一點(diǎn)就是通過(guò)數(shù)學(xué)抽象，得到了簡(jiǎn)潔的圖形，從而刺激學(xué)生想到運(yùn)用軸對(duì)稱的知識(shí).

事實(shí)上，堅(jiān)持通過(guò)這樣的訓(xùn)練，學(xué)生確實(shí)可以認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)抽象的教育性. 這有兩個(gè)體現(xiàn)：一是教師教育學(xué)生學(xué)習(xí)使用數(shù)學(xué)抽象的時(shí)候，學(xué)生在接受著教育;二是學(xué)生在遷移使用數(shù)學(xué)抽象的時(shí)候，他們其實(shí)也在接受著教育. 前者的教育性體現(xiàn)在，數(shù)學(xué)抽象既是一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)又是一種數(shù)學(xué)技能，掌握這一技能的過(guò)程，就是接受教育的過(guò)程;后者的教育性體現(xiàn)在，學(xué)生在成功使用數(shù)學(xué)抽象之后，能夠體會(huì)到數(shù)學(xué)抽象的價(jià)值，這種價(jià)值的體會(huì)，是數(shù)學(xué)抽象得以在新的情境中成功遷移運(yùn)用的保證，因而也體現(xiàn)出教育性.

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的人本性

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的人本性是不言而喻的，因?yàn)楹诵乃仞B(yǎng)本身就是指向?qū)W生的，是“學(xué)生應(yīng)具備的”. 所有的表述都在強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)，那就是學(xué)生才是學(xué)科核心素養(yǎng)的出發(fā)點(diǎn)與落腳點(diǎn). 因此有人這樣描述：學(xué)科核心素養(yǎng)是為了人的、屬于人的、服務(wù)人的、基于人的、以人為本的，對(duì)人是有價(jià)值和意義的.

數(shù)學(xué)抽象帶給人的是，能夠?qū)⒓姺睆?fù)雜的現(xiàn)實(shí)事物進(jìn)行簡(jiǎn)化，從而方便人們更好地認(rèn)識(shí)與解決問(wèn)題. 這體現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)科的簡(jiǎn)潔性、凝練性. 數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)，即使是在非數(shù)學(xué)的學(xué)科領(lǐng)域之內(nèi)，建立模型也有著重要的運(yùn)用，因而數(shù)學(xué)抽象的人本性還體現(xiàn)在，其可以支撐人在各個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有效地分析問(wèn)題與解決問(wèn)題.

基于以上四點(diǎn)的闡述，我們可以對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的基本特征有一個(gè)初步的理解，而這將為我們?cè)诔踔袛?shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，更好地實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的落地.

參考文獻(xiàn)：

[1]蔡月紅. 初中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)及其培養(yǎng)的路徑探究——兼談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的抽象素養(yǎng)[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（26）.

[2]秦怡. 建立數(shù)學(xué)課程理解，提升學(xué)生核心素養(yǎng) ——以初中數(shù)學(xué)教學(xué)為例[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（8）：28-29.

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