淺談新課標下常見的分式方程應用題結構特征及教學應對策略

王保安

摘 ?要：數學思想，是人們對數學本質認識的反映是數學思維的結晶，它直接支配著數學的實踐，是解決數學問題的靈魂，而數學方法則是數學思想的表現形式，是實現數學思想的手段，是解決數學問題的工具，二者合一。稱之為數學思想方法。在教學過程中，根據學生的實際結合教材的內容，適當地有效地揭示數學觀念講清數學方法。

關鍵詞：分式方程;教學策略;應用題分析

可化為一元一次方程的分式方程應用題，既是初中階段新課標要求下的一個重要考點，又是學生學習中的一個難點。作為教師，理解分式方程應用題在不同類型中的不同建構框架，把握基本等量關系，以及巧用相輔依存關系，將分式方程應用題本質結構特征滲透于教學中，以期達到：學生解題時化繁為簡，構建方程時快速準確，形成建模意識時強烈而清晰。

為具體、淺顯、精準陳述內容，本文借用人民教育出版社2013版，八年級數學第155面習題4，以及第152面例三內容，分兩種類型進行簡單剖析。

在初中階段，用方程解決實際問題，常見的基本數量關系比較多，比如：單價×數量=總價、速度×時間=路程，工作效率×工作時間=工作總量等，分式方程應用題必將依據這些關系而存在。

類型一：

題目：A、B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg，A型機器人搬運900kg與B型機器人搬運600kg所用時間相等，兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？

題目中的基本數量關系：工作效率×工作時間=工作總量，從兩個方面闡述這種基本關系，即A種機器人工作效率×A種機器人工作時間=A種機器人工作總量：B種機器人工作效率×B種機器人工作時間=B種機器人工作總量。

由于要產生分式，故表示乘積結果的量（工作總量）為已知量。即：A型機器人工作總量是搬運900kg，B型機器人工作總量是搬運600kg，

表示相乘關系的工作效率和工作時間全部從A型機器人與B型機器人兩個方面的用相依關系而呈現。效率方面的相依關系：A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg，若設A或B型機器人每小時工作效率為xkg，則另一型機器人每小時工作效率則可用（x30）kg表示，簡而言之一個工作效率設為未知數，另一個工作效率則通過相依關系表達未知數，此時時間就以分式的形式呈現。即：A種機器人工作時間，小時? B種機器人工作時間，小時，A、B時間的相依關系（所用時間相等）即可列為方程：。

也可以利用時間的相依關系（所用時間相等）設未知數，表達未知數，比如：設A型機器人搬運900kg所用時間為x小時，則B型機器人搬運600kg所用時間也為x小時。這樣A種機器人每小時工作效率為kg，B種機器人每小時工作效率為kg，效率均以分式的形式呈現，效率的相依關系（A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg，）作為構建方程的等量關系：.。

類型一可拓展在行程問題、商品利潤問題等以乘積關系為基本關系量，表示乘積結果的量為已知量，相乘的兩個量從兩個層面揭示相依關系，一個相依關系設未知數、表達未知數，另一相依關系作為構建方程的依據。

類型二：

題目：兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成，哪個隊的施工速度快？

題目中的基本關系雖然仍為工作效率×工作時間=工作總量，但在此類型中全部工作總量均可用抽象的單位1表示，設獨立完成的時間為x，則工作效率皆可利用這一基本關系表示為，從而產生分式，再利用各個部分工作量的和差相依關系構建方程，簡潔明了。試用類型一的模式設未知數、表達未知數、構建方程勢必產生繁雜的式子，單獨成一類型，學生易于接受。

參考文獻：

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