淺談初中數學綜合與實踐課的教學

苗少杰

【關鍵詞】 ?初中數學 綜合 實踐

【中圖分類號】 ?G633.6 ? ? ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】 ?A ? 【文章編號】 ?1992-7711（2019）23-118-01

初中數學課程標準（2011年版）指出，積累數學活動經驗，培養學生的應用意識和創新意識是數學課程的重要目標，應貫穿于整個數學課程之中?！熬C合與實踐”是一類以問題為載體，以學生自主參與為主的學習活動。我將結合實際案例談談如何有效地進行綜合與實踐教學。

一、“綜合與實踐”課的教學重在綜合、重在實踐

“綜合與實踐”課的教學注重數學與生活實際、數學與其他學科、數學內部知識間的聯系和綜合應用，要求學生具備各種能力，對各種方法、各種工具進行綜合運用。整個學習過程不應該是對一個具體知識點的直接應用，不應該是對已有數學知識、方法反射式的套用，而應該讓學生綜合運用以往學過的所有數學知識、方法去解決實際問題，條件未必會一一列出，線索未必清晰可見，甚至問題本身和結果可能還需要另外的解讀。當然，教學的結果也應該是“綜合”的，它應該提升學生的綜合素質，為學生的發展奠基。

二、“綜合與實踐”課要凸顯以學生為主體

“綜合與實踐”課是一類教師借助問題引領學生全程參與、實踐的相對完整的學習活動過程?！稑藴剩?011年版）》特別強調了學生的自主探索、合作交流與動手實踐，需要學生獨立思考，積極開展思維活動。所以在綜合與實踐教學中，教師要以學生為中心，以學生的自主獨立探究為基礎，讓學生充分經歷將實際問題轉化為數學問題的思維過程，這個過程就是數學活動經驗不斷上升、轉化的過程，最終促成由經歷到獲得。

三、“綜合與實踐”課是以問題為載體，學生全程參與的過程教學

“綜合與實踐”的實施是以問題為載體、以學生自主參與為主的過程性教學活動。它有別于學生學習具體知識的探索活動，更有別于課堂上教師的直接講授。教師通過問題引領，讓學生全身心地投入到與外部世界的交往之中，通過身體活動探求未知世界。它的核心是學生在教師的引導和幫助下，不僅要用腦子思考，還要用眼睛看、耳朵聽、嘴巴說、雙手做，即用自己的的身體去經歷、用心靈去感悟。教師不僅要關注結果，更要關注過程，引導學生在“綜合與實踐”的過程中積累活動經驗，展現思考過程，交流收獲體會，激發創造潛能。

在學習了等腰三角形的有關內容后，我上了這樣一節“綜合與實踐”課：

問題1：有甲、乙兩個三角形，甲三角形的內角分別為10°、20°、150°，乙三角形的內角分別為80°、25°、75°，你能把每一個三角形分成兩個等腰三角形嗎？畫一畫，并標出各角的度數。

學生通過小組合作討論完成了問題1，然后我與他們一起總結了方法。

甲：將150°角分出一個10°角，與已知的10°角組成一個等腰三角形，剩下的也必是一個等腰三角形。

乙：將75°角分出一個25°角，與已知的25°角組成一個等腰三角形，剩下的也是一個等腰三角形。

問題2：用上述方法，試著讓學生把一張頂角為36°的等腰三角形紙片剪一刀，分成兩張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形。

師：同學們，上面兩個問題大家解決得都很好，下面我想請同學自己來提問題。針對以上的問題，你有怎樣的想法或疑惑都可以提出來。

生1：是不是只有頂角為36°的等腰三角形紙片剪一刀能分成兩個等腰三角形，還有沒有其他的等腰三角形呢？

生2：把一個頂角為36°的等腰三角形紙片剪一刀能分成兩個等腰三角形，那么剪兩刀可不可以分成三個等腰三角形呢？

教師根據生1、生2的疑問給出了問題3和問題4。

問題3：已知一個等腰三角形，從等腰三角形的一個頂點出發畫一條直線，把等腰三角形分成兩個等腰三角形，則原等腰三角形的頂角為多少？

問題4：你能把頂角為36°和45°的等腰三角形紙片剪兩刀，分成三張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？

解決完上述題目后，教師給出了這樣的定義：如果兩條線段將一個三角形分成三個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線，同時拋出了問題5和6。

問題5：在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分線，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且AD=BD，DE=CE，設∠C= x °，試作出示意圖，并求出x 的所有可能的值。

問題6：在△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，作△ABC的三分線，并求三分線的長。

在本節課的教學中，教師從書本的探究活動引入，先從特殊角度的等腰三角形入手，之后由易到難、漸次遞進地呈現問題，但本節課中始終圍繞“過三角形的一個頂點剪一刀，把原三角形分成兩個等腰三角形”這一問題開展，以即時追問激發學生的深思，引導學生發現問題、提出問題，以有效的問題串引導學生運用所學的數學知識、技能、思想、方法去分析問題、解決問題，這樣循環往復、不斷深化。一方面，這個過程暴露了學生的各種疑問;另一方面，這個過程有利于學生積累經驗、提煉方法、增強能力、錘煉思維。

“綜合與實踐”課的核心是數學探究和數學應用，它有利于激發學生學習數學的興趣，有利于增強學生的數學模型思想和應用能力，有利于學生全視角理解數學的本質，有利于增強學生的問題意識和創新意識。因此，我們將不斷研究、不斷改進、逐步完善，使實踐活動能真正促進學生的發展，使學生在實踐中學有價值的數學，人人都能獲得不同程度的發展。

[ 參 ?考 ?文 ?獻 ]

[1]張偉俊. “綜合與實踐”課的教學探索與實施建議[J].中國數學教育，2015（6）.

[2]劉國超，王興福. 對初中數學綜合與實踐的教學思考[J].中學數學教育，2015（3）.

[3]吳治新.初中數學綜合實踐活動研究[J].中學數學參考，2014（22）.

[4]呂志紅. 綜合實踐活動實施中的點滴體會[J].新課程研究，2015（10）.