初中數學的數學思想方法的介紹

劉建中

摘 要：數學思想方法是數學基礎知識的重要組成部分。它反映了數學的本質特征，是對數學概念、原理和方法的本質認識，是分析和處理數學問題的指導思想。通過數學思想的培養，數學的能力才會有一個大幅度的提高。掌握數學思想，就是掌握數學的精髓。教師要把握好滲透的契機，重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發展過程，解決問題和規律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，從而發展他們的科學精神和創新意識，形成獲取、發展新知識，運用新知識解決問題。

關鍵詞：初中;數學 ;思想方法

一、數形結合思想

1.數形結合思想是指看到圖形的一些特征可以想到數學式子中相應的反映，是看到數學式子的特征就能聯想到在圖形上相應的幾何表現。如教材引入數軸后，就為數形結合思想奠定了基礎。如有理數的大小比較，相反數和絕對位的幾何意義，列方程解應用題的畫圖分析等，這種抽象與形象的結合，能使學生的思維得到訓練。

2.數形結合是數學解題中常用的思想方法，數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質;另外，由于使用了數形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。

3.所謂數形結合，就是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想，實現數形結合，常與以下內容有關：（1）實數與數軸上的點的對應關系;（2）函數與圖象的對應關系;（3）曲線與方程的對應關系;（4）以幾何元素和幾何條件為背景建立起來的概念，如復數、三角函數等;（5）所給的等式或代數式的結構含有明顯的幾何意義。如等式。

縱觀多年來的中考試題，巧妙運用數形結合的思想方法解決一些抽象的數學問題，可起到事半功倍的效果，數形結合的重點是研究“以形助數”。

4.在學生剛接觸初中數學不久，教材中設置利用“數軸”這一圖形，鞏固“具有相反意義的量”的概念，了解相反數，絕對值的概念，掌握有理數大小的道理，理解有理數加法、乘法的意義，掌握運算法則等。由數思形、形思數、數形結合來解決具體數學問題。

二、分類討論思想

1.教材中進行分類的實例比較多，如有理數、實數、三角形、四邊形等分類的教學不僅可以使學生明確分類的重要性：一是使有關的概念系統化、完整化;

2.分類的原則：分類的對象是確定的，標準是統一的，不遺漏，不重復，分層次，不越級討論。

（1）分類中的每一部分是相互獨立的;

（2）一次分類按一個標準;

3.分類評論的一般步驟是：明確討論對象，確定對象的全體→確定分類標準，正確進行分類→逐步進行討論，獲取階段性結果→歸納小結，綜合得出結論。

4.在解答某些數學問題時，有時會有多種情況，對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合求解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，也是一種數學思想。能訓練人的思維條理性和概括性，所以在試題中占有重要的位置。

三、轉化與化歸思想

1.常采用將“未知”轉化為“已知”、將“陌生”轉化“熟知”、將“復雜”轉化為“簡單”的解題方法，其核心就是將等待解決的問題轉化為已有明確解決程序的問題，以便利用已有的理論、技術來加以處理，從而培養學生用聯系的、發展的、運動變化的觀點觀察事物、認識問題。如有理數的減法運算是利用了相反數的概念轉化為加法;學習方程和方程組時，通過逐步“消元”或“降次”的方法使“多元”轉化為“一元”“、高次”轉化為“低次”方程進行求解;

2.解決某些數學問題時，如果直接求解較為困難，可運用恰當的數學方法進行變換，將問題轉化為一個新問題（相對來說較為熟悉的問題），轉化是將數學命題由一種形式向另一種形式的轉換過程，化歸是把待解決的問題通過某種轉化過程歸結為一類已經解決或比較容易解決的問題。

3.例：用同樣長的火柴組成6個大小相同的正方形，最少要火柴根。

簡析：這6個大小相同的正方形可看作一個正方體的6個面，這樣所用火柴最少。（實際上就是正方體的12條棱）。

例：用同樣長的6根火柴棒擺大小相同的三角形，最多能擺幾個？

簡析：同樣長的6根火柴棒可以看作正三棱錐的三條棱，那么最多能擺四個三角形。

四、函數與方程思想

1.函數思想是指變量與變量之間的一種對應思想。

2.例：一角的余角的3倍和它的補角的互為補角，求這個角的度數。簡析：幾何題中列方程（組）會使問題解決。例：某工程隊要招聘甲、乙兩種工種的工人700人，甲、乙兩種工種的工人的月工資分別為800元和1200元，現要求乙種工種的工人數不少于甲種工種人數的3倍，問甲、乙兩種工種各招聘多少人時，可使得每月所付的工資最少？

簡析：建立函數關系式，確定自變量范圍，利用一次函數單調性（增減性）解決問題。

總之，在數學教學中，切實把握好上述幾個典型的數學思想方法，同時注重滲透的過程，依據課本內容和學生的認識水平，從初中開始有計劃有步驟地滲透，使其成為由知識轉化為能力的紐帶，成為提高學生的學習效率和數學能力的法寶。

參考文獻：

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