逆向思維在初中數學解題教學中的應用探究

聶玉穩

摘 要：逆向思維與順向思維相反，它是一種創造性、逆向性的思維方式，對于數學解題來說，如果只是千篇一律的順向思維，會讓人有一種山重水復的感覺，因此很多數學教學過程中開始嘗試逆向思維，對于初中數學老師，處于培養學生各種解題能力的關鍵期，因此如何利用好逆向思維，培養學生的解題能力和思考能力是當下值得研究的課題。本文通過分析逆向思維的定義和作用，然后利用案例分析了它的具體應用，希望對初中生解答數學問題提供思路。

關鍵詞：逆向思維；初中數學；解題教學

數學是一門思維性比較強的學科，其中一種解題思路運用的就是逆向思維，培養學生的逆向思維能力有助于他們敏捷性、思考性、創新性的培養，如果一味的順向思維去背題、背公式、被定義等，對于數學解題了來說只是“杯水車薪”，是否能洞察問題的本質才是數學學科學習的關鍵，本文對于逆向思維在初中數學解題中的應用進行探討。

一、初中數學中逆向思維概述

逆向思維極具創造性、思考性，它是從問題對立面出發的思考方式，運用此方法的心理是逆轉的，因此善于利用逆向思維方式的學生思維比較敏捷，處理問題也比較靈活，可以讓很多順向思維解題非常復雜的過程變得簡單化。

初中數學作為培養學生數學解題能力的關鍵階段，是否能夠靈活運用逆向思維也十分關鍵。對于初中數學本身來說，很多知識點也是運用了互逆思維的，例如：命題和逆命題、函數和反函數、分子有理化和分母有理化、已知方程求曲線和已知曲線求方程等等，可見逆向思維的重要運用，因此在日常教學中，初中數學老師也應該注重這種思維的運用，善于引導學生逆向解題，讓古板、枯燥的數學學習過程變得富有邏輯和美學特點，讓同學們真正的發自內心的想學習數學、探索數學的奧秘。

二、初中數學中逆向思維的應用探究

逆向思維在初中數學中的應用十分廣泛，能夠幫助同學們梳理解題思路，讓他們感受到數學學習的輕松與便捷，下面就從幾個方面分別闡述：

1、判斷數學知識和習題方面

初中數學中很多知識點的思考和理解都是可逆的，老師應當善于利用這種你像判斷教授他們逆向思維能力提升的途徑，正所謂“授人以魚不如授人以漁”，只有教會了他們方法，才能提高他們數學解題能力的關鍵。例如，很多數學定義和概念就具有極強的互逆性，兩個數互為倒數、互為反數就是非常典型的例子，如果想要學生對這些定義和概念進行理解，就要培養他們的逆向思維，判決真偽，讓他們更加全面的了解初中數學中的這些定義，從而培養自身的創新思維能力。具體而言，在根的判別式命題當中，所有的解題過程都是需要相對其進行判斷，假設它是成立的，然后進行公式計算和解答，如果逆向思維運用過程中，公式有解，說明根的判別式命題是正確的。

2、解決數學運算問題

初中數學與運算是常見的一種提醒，可以利用不同方式進行解答，其中一種就是逆運算，這就是逆向思維的運用體現。例如，初中《代數式》章節當中，通常應用合并同類項及分式通分相加減、約分、分母有理化等方法進行解決問題。而有些問題要逆著常規運算方法實施，問題解決得會更容易，比如單項式分項、乘除因式、分式裂項等。

例題：在不解方程的條件下，判斷3x2+9x+6=0方程根情況。

進行這個習題解答時，可以變化方程，讓方程變成3x2+9x+k=0，進行判斷在k取何值時，方程有一個根？取何值有兩個根？這種思路之下方程的根是什么情況就非常明晰，因此可以在這類題型中培養學生的逆向思維，讓他們更加簡便、靈活的去處理數學運算問題，提高解題能力。

3、證明數學問題

初中代數中是運用逆向思維比較多的章節，例如，三角函數、不等式等，這種證明題具有很強的靈活性和多變性，因此如果單純的利用順向思維去推理，去證明，往往非常復雜還容易讓學生的思維陷入死局，這就是逆向思維運用的關鍵時刻，現實教學中，老師應當善于關鍵時刻逆向思維的引導，給他們一種“柳暗花明又一村”的感覺，從結果入手，根據題目的相反順序，根據已經知道的條件進行反向推理，從而找到更加科學、適合的解題方法。

例如：

題目：證明“平面內的兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線也互相平行”

此題的快速解題方法就是運用逆向思維：假設這兩條線不平行，那么就是相交的，一旦相交就會有交點，同一個面中，兩條相交的線是不可能和同一條線平行的，因此這種不符合常理的推斷就證明了上述問題，因為，“平面內過一個點有且只有一條直線和已知直線平行”。從而最終推斷開始的假設是錯誤的，那么命題的論述就是正確的。這就是運用逆向思維解題的具體運用，很明顯比順向證明更加簡潔有效。

結束語

綜上可以看出，初中數學題型繁多、知識點不可計數，因此老師需要教授學生的是解題的方法和思路，讓他們能夠舉一反三，善于運用逆向思維才是提升他們數學解題能力的關鍵。數學解題途徑有很多方式也有很多，何時運用逆向思維、如何運用逆向思維十分重要，老師要堅持思維簡單化、思路清晰化的原則，善于利用逆向思維讓學生去思考數學問題，解答數學問題，培養他們的數學創新、數學思考能力。

參考文獻

[1]楊昭，李文銘.淺談初中數學教學中學生逆向思維能力的培養[J].學周刊， 2016（1）：156-157.

[2]方芳.談初中數學教學中學生逆向思維能力的培養[J].數理化解題研究， 2016（3）：47-48.學.