淺談函數奇偶性的教學

徐洪麗

摘要：函數的奇偶性是高中數學的重要內容。要想熟練地掌握這一知識，必須使學生正確理解奇偶函數的定義、奇偶函數定義域滿足的條件、函數的分類、奇偶函數的判斷方法、奇偶函數圖象的特點，以及有關奇偶函數的重要結論。

關鍵詞：奇偶函數;判斷方法;重要結論

函數是奇函數或是偶函數的性質，稱為函數的奇偶性。函數的奇偶性在函數研究中具有舉足輕重的作用。因此，熟練掌握其定義和用法是非常必要的。

一、正確理解奇偶函數的定義

教材上奇偶函數的定義是這樣說的：一般地，對于函數）y=f（x）：如果對函數定義域內的任意一個x，都有f （-x）= -f （x），那么函數f（x）就叫做奇函數;如果對函數定義域內的任何一個x，都有f（一x）=f（x），那么函數f （x）就叫做偶函數。

對此定義的理解需要注意以下兩個方面：設函數y=f（x）的定義域為M。（1）只要x∈M，必須有-X∈M; （2）由f（-x）= -f （x）或f（一x）=f（x）成立，得f（x）與f （-x）必須都有意義，否則無法確定f （-x）與土f（x）是否相等。

一、把握奇偶函數定義域所滿足的條件

根據定義，判斷函數的奇偶性必須考慮定義域，即若X∈M，必須有-X ∈M。

教材上的例題、習題所給函數的定義域都是區間形式，因此許多學生誤認為奇偶函數的定義域必須是一個區間，并且是關于坐標原點對稱的區間，只要定義域不是對稱區間，函數就不是奇偶函數。事實上，這種觀點是錯誤的。因為定義域是對稱區間，并不是一個函數為奇偶函數的必要條件。函數的定義域是使函數有意義的自變量的取值范圍，它可以是區間，也可以是由一些孤立的點構成的集合。因此，根據定義，奇偶函數的定義域在x軸上對應的點集必須關于原點對稱。

例1 試判斷函數f（x）= sin πx，x∈N*是否有奇偶性。

解：函數的定義域M=N'={1，2，3，…）對應的點集不關于原點對稱，所以f （x）= sinπx，x∈N*為非奇非偶函數。

三、正確理解f（x）與f（-x）的關系

參考文獻：

[1]劉錫保.高中數學教材基礎知識全解[M].北京：龍門書局，2012.