《用字母表示數》教學案例與簡析

褚梅榮

案例背景：《新課程標準》指出：義務教育階段數學課程的基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展。新課標修訂稿繼續提出：義務教育階段的數學課程要面向全體學生，使人人都能獲得良好的數學教育。而良好數學教育的核心即數學能力的培養。學生在此之前已經學習過用字母來表示一些運算定律，用字母表示長方形、正方形、三角形和梯形等平面圖形的面積和周長公式，學生已經不再陌生。

教學內容：蘇教版小學數學五年級上冊第99-100頁

教學目標：

1.學生初步理解用字母表示數的方法，會用含有字母的式子表示簡單的數量、數量關系及計算公式。

2.學生經歷把簡單的實際問題用含有字母的式子進行表達的抽象過程，體會用字母表示數的簡潔與便利，發展符號感。

3.學生在運用簡單符號語言進行表達和交流的過程中，進一步體會數學與實際生活的密切聯系，進一步感受學習數學的價值，增強對數學的好奇心和求知欲。

教學重點：理解用字母表示數的意義，會用含有字母的式子表示數量、數量之間的關系，并會求含有字母式子的值。

教學難點：體會用字母表示數的作用，感受字母的不同取值范圍。

教學準備：教學課件。

課前活動和交流

一、情境引入，揭示課題

1.出示“招領啟事”

師：今天早晨，五（3）班的楊歡同學在操場上拾到了一些錢，為了盡快找到失主，就以五（3）班的名義出了份“招領啟事”。請看：（課件出示“招領啟事”）

2.引入新課

師：咦，這份招領啟事有什么特別的地方嗎？

生：招領啟事上沒有告訴我們楊歡撿到了多少錢，用字母表示的。

師：對呀，用到了一個字母。那招領啟事上為什么不寫明錢數而用字母來表示呢？

生：防止有人冒領。

師：你的生活經驗真豐富。

師：猜猜看，這里的字母a可能表示多少錢呢？

生1：5元。

生2：100元。

生3：200元。

生4：10元。

生5：也有可能是1角、50元等等，都有可能。

師：對，同學們猜的都有可能。這里的字母a可以表示具體的錢數，今天這節課我們就一起來研究“用字母表示數”。（板書課題：用字母表示數）

【簡析：導入貼近生活。以“招領啟事”形式導入，讓學生感覺很真實、親切，又能夠感受到這里用字母a是表示一個具體的數字，同時體會在這里用a表示錢數的益處。】

二、自主合作，引導探究

（一）學習用字母表示數

1.運用課件形象展示用小棒擺三角形的變化過程。

師：讓我們的研究從擺三角形開始。請觀察，擺一個這樣的三角形用幾根小棒？（課件同時出示）

生：3根小棒。

師：好，那擺兩個這樣的三角形要用幾根小棒？

生：6根。

師：用算式怎么表示呢？

生：2×3。（課件出示：2×3）

師：那擺3個呢？

生：3×3（課件出示：3×3）

師：那擺4個呢？

生：4×3（課件出示：4×3）

師：那擺5個呢？6個呢？7個呢？

生：5×3、6×3、7×3根。

2.感受用字母表示的必要性。

師：好，下面咱們來個小比賽，也用這樣的算式來表示擺三角形所用小棒的根數，從擺10個三角形開始寫起，老師給你15秒的時間，比一比誰寫得多！明白了嗎？請拿出作業紙，倒計時開始——

（生寫算式）教師巡視。

3.用字母表示變化的數。

師：既然這些算式寫不完，那咱們能不能想想辦法，只用一道算式，就把所有的情況都表示出來呢？先想一想，再和同桌說一說（生說，教師巡視）

4.算式的意義及a的取值范圍

師：這里的a表示什么？

生：三角形的個數。

師：a個三角形是指幾個三角形？你能舉例說一說嗎？

5.感受用字母表示數的優點。

師：同學們，相比2×3，3×3，4×3這些算式，用a×3表示小棒的根數有什么好處？

生：可以表示各種各樣的情況。

師：是啊，用字母來表示三角形的個數，可以把所有情況用一道式子就給概括了。

【簡析：用字母a來表示三角形的個數不是教師教給的，是學生自己的創造，這是問題意識和解決問題策略的自然生成。】

（二）學習含有字母的式子表示數量之間的關系

1.談話引入“猜年齡”

師：剛才我們研究了擺小棒問題，接下來我們換個話題。知道老師今年多大了嗎？

生：不知道。

師：猜猜看。

2.用字母表示老師的年齡

師：那怎么表示出老師的年齡呢？

生：用字母表示。

（教師板書：老師x歲）

3.確定字母的取值范圍

4.用含有字母的式子表示學生的年齡

師：剛才老師和咱們班的單羽同學交流過，而且知道她的年齡。

師：單羽同學的年齡老師知道了，你們不知道，她的年齡又該怎么表示呢？

生1：我不知道，我覺得可以用x來表示。

5.感悟含有字母的式子不僅可以表示數量，還可以表示數量關系

師：也就是說，這里的x-24不僅可以表示單羽的年齡，而且還可以表示什么？

生：表示老師比單羽大24歲。

師：對，大24歲就是老師年齡和單羽年齡之間的關系。

師：看來，含有字母的式子，不僅可以表示具體的數量，還可以表示兩個數量之間的關系。（板書：數量關系）

【簡析：改編教材原來的題目，用“師生互動猜年齡”這個學生感興趣的活動，讓學生從最容易理解的加法數量關系開始，初步學會用含有字母的式子不僅可以表示數量，同時又能用含有字母的式子表示一種數量關系，從而建立字母式子的模型。】

（三）學習用含有字母的式子表示計算公式

1.用字母表示正方形的周長和面積公式

師：請看（課件出示一個正方形），這是一個——（生齊）正方形。

師：如果正方形的邊長用小寫字母a來表示，周長用大寫字母C來表示，你能用字母表示正方形的周長公式嗎？

生：C=a×4

2.比較用字母表示公式的優點

師：你們覺得用字母表示公式和用文字述敘比較怎么樣？

生1：好記。

生2：簡潔。

生3：易記。

（四）學習乘法算式的簡寫

1.自學規則

師：其實像這樣含有字母的乘法式子還有更簡潔的寫法呢，你們想不想知道？請同學們向課本老師請教吧。請大家將課本打開到第100頁，自學課本例3下面的文字。

2.交流匯報

3.對比明因

師：通過剛才的學習我們知道了數與字母相乘、字母與字母相乘，乘號可以簡寫成圓點，也可以省略不寫。

4.試一試

師：下面咱們用這樣的規則來試一試。（課件出示）

省略乘號，寫出下列各式。

4×b x×5 a×c1×x x×x x+x

【簡析：字母式的簡寫采用邊聽邊看的方法自學，生動明了。“平方”的書寫和含義比較難，先充分自學在集體匯報交流，師生共同探討識記辦法和注意事項。】

三、解決問題，完善建構

1.紅星路小學中的數學問題

師：這是老師學校的一些信息，請看：

（1）紅星路小學共有26個班級，平均每個班級有學生a人，一共有學生（ ）人。

2.合肥地鐵1號線的數學問題

師：解決完我們學校的問題，看來這些問題難不倒大家。下面讓我們一起來走近即將開通運營的地鐵1號線（課件出示）。這里是地鐵1號路線圖的一部分。

師：圖中的x千米表示什么？

生1：表示任意數。

生：表示瑤海公園到合肥火車站的路程。

師：x可以表示任意數嗎？

生：不同意，這里的x也是有一定范圍的。

師：從合肥火車站到明光路的距離約1.9千米。

師：從明光路到大東門的路程可以怎么表示？

生：Y千米。

師：為什么這兩段路程用兩個不同的字母來表示呢？

生：因為這兩段路程不一樣。

師：根據這些信息你能提出什么問題？

生：從瑤海公園到明光路多少千米？

師：會提問的孩子是善于思考的孩子，誰能解答他提的問題？

生：x+1.9。

師：當x=1.1千米時，從瑤海公園到明光路有多遠？

師：你還能提出什么問題呢？

……

【簡析：練習的設計以合肥的大發展地鐵線為原型，既能讓學生充分體會數學在生活中的應用，又進行了人文教育。】

四、總結反思，拓展延伸

師：同學們，通過本節課的學習，你有哪些收獲？

師：短短的一節課馬上就要結束了，但用字母表示數還有許多的問題等著我們去探索、去發現。老師相信，只要同學們刻苦努力，再過A年之后，我們當中一定會出現B位數學家、C位科學家、D位文學家……

讓我們一起努力，共同期待那一天早點到來，好嗎？

全課總體簡析：本節課的教學根據學生的認知特點和生活經驗，進行了大膽的改編和重組教材，充分挖掘身邊的教學資源，加大數學模型的構建力度。具體表現在以下幾方面：

一、注重內容的整體化處理和活動的實效性

首先通過創設“失物招領”環節，讓學生充分體會到用字母表示數是生活的一種需要。在構建新知的環節，通過擺小棒的繁雜引出用字母表示數的簡潔、字母可以表示任意的自然數。之后通過“猜師生年齡”的活動，感受在實際生活中，字母表示的數有一定的范圍，含有字母的式子還可以表示一定的數量關系。通過整合，明晰課堂教學主線和內容。

二、重視學生符號感的培養

從簡單的用數字表示到用字母來表示數和數量關系，是學生符號感建立的一個飛躍發展。本節課重點是讓學生在充分活動的過程中經歷和體驗用字母表示數的過程，感受符號化思想，發展學生的抽象思維。對于表示老師和學生年齡的字母表示的數有了一定的范圍，初步滲透函數思想。

三、重視學生知識模型建構的過程

教學中，通過聽、說、演、練等學習活動，抽象出用字母和字母式表示數和數量關系，把字母可以表示數，表示什么樣的數和怎樣去表示數一一真實再現，圍繞本課數學模型的建構，使學習的效果更加有效。