基于改進遺傳算法的船舶航向PID控制器

歐陽子路， 余文曌， 賀宏偉， 佘航宇

(武漢理工大學 a. 交通學院； b. 物流工程學院， 武漢 430063)

基于改進遺傳算法的船舶航向PID控制器

歐陽子路a， 余文曌a， 賀宏偉a， 佘航宇b

(武漢理工大學 a. 交通學院； b. 物流工程學院， 武漢 430063)

為提高遺傳算法對船舶航向PID控制器控制參數整定的效果，提出一種改進的遺傳算法，設計自適應交叉算子和變異算子，動態調整交叉概率和變異概率。同時，針對船舶操舵轉艏模型，設計恰當的目標函數和超調懲罰機制。仿真試驗結果表明，該航向控制器具有收斂速度快、沒有超調等優點。

船舶工程；PID；遺傳算法；自適應函數；目標函數

Abstract: An improved genetic algorithm for adjusting the parameters of the ship heading PID controller is proposed. The adaptive crossover operator and mutation operator are designed to change the crossover probability and mutation probability dynamically. The objective function and punishment mechanism for overshoot are also developed based on steering-turning model. Simulation experiment results show that the control system is characterized by fast convergence without overshooting.

Keywords: ship engineering; PID； genetic algorithm; adaptive function; objective function

在船舶姿態控制中，航向控制是十分重要的環節。就現有的船舶而言，大部分船舶采用PID(Proportion Integral Derivative)控制自動舵，隨之出現多種PID控制優化算法應用到船舶航向控制中，提高了PID控制自動舵的控制性能。

遺傳算法具有并行性，能用較少的代碼串完成較大范圍的搜索[1],因此適于解決復雜的控制系統問題。若結合PID控制器對比例、微分及積分參數進行動態優化調整，則能在一定程度上增強自動舵的控制性能。然而，采用基本遺傳算法對PID參數進行優化，存在收斂速度慢、產生超調和穩態誤差大等一些不可忽視的問題，因此采用傳統遺傳算法整定船舶航向PID控制器參數已不能滿足當前對船舶控制性能和系統魯棒性的要求。

針對該情況，在傳統遺傳算法的基礎上提出自適應交叉概率和變異概率的函數，同時針對船舶操舵轉艏模型設置合適的目標函數，以提高航向控制器的收斂速度并消除超調，大幅度提高船舶航向PID控制器的性能。

1 船舶運動數學模型及航向PID控制

1.1船舶運動數學模型

若考慮船舶的橫漂速度v和轉艏角速度r，則可得到操舵對艏搖響應的方程，其傳遞函數為

(1)

野本謙作等依據船舶自身巨大的慣性對船舶操縱運動線性方程線性進行簡化。[2]對于慣性較大的船舶，其自身的動態特性在低頻段更加重要，令拉普拉斯算子s=jw趨近于0，同時忽略二階小量和三階小量，推導出船舶運動控制領域常用的野本模型為

(2)

式(2)中：K1為船舶的回轉性指數；T1為船舶應舵指數；s為拉普拉斯算子。

1.2航向PID控制

傳統PID自動舵原理見圖1。船舶在實際航行時會受到風、浪、流的作用，其實際的航向會與預設的航向產生穩態誤差，在傳統PID自動舵系統中，期望航向值r(t)與實際航向值y(t)的差值e(t)構成航向偏差，經過比例、積分及微分運算得到航向角實際輸出u(t)為

(3)

式(3)中：Kp為比例系數；Ti為積分時間常數；Td為微分時間常數。

2 改進遺傳算法PID航向控制器設計

利用遺傳算法對航向PID控制器的3個關鍵參數Kp,Ti,Td進行整定。簡單遺傳算法的數學模型[3-4]可表示為

ASG=(M,F,P0,G,Φ,Ι,Ψ,T)

(4)

式(4)中：M為參數的編碼方法；F為評價個體好壞的適應度；P0為初始種群；G為種群規模；Φ為選擇算子；Ι為交叉算子；Ψ為變異算子；T為算法終止的條件。

簡單遺傳算法本身存在一定的問題，例如局部搜索能力差，存在未成熟和隨機游走等現象，導致算法的收斂性較差，需花費很長時間才能找到最優解[5]，若將其應用到PID船舶航向控制器上，則會出現頻繁操舵的現象，增大工作強度；同時，若選取不適當的目標函數，則航向控制器的超調和振蕩現象將無法得到有效控制。因此，設計基于改進遺傳算法的船舶航向PID控制器，著重設計自適應的交叉算子和變異算子，并根據船舶操舵轉艏模型的特殊性設計恰當的目標函數及超調懲罰機制。

2.1編碼

采用遺傳算法中最常用的二進制編碼對需要尋優的控制參數Kp,Ti,Td進行編碼，其編碼符號集為二值符號集{0,1}，個體基因為二值符號串。用長度為L的二進制編碼串分別將Kp,Ti,Td離散，3個二進制碼串組成的3L位二進制數將成為一個基因型，表示一個可行解。可行解的形式為

2.2種群初始化

采用計算機隨機產生離散化的Kp,Ti,Td初始種群，產生0～1.0內均勻分布的隨機數，規定產生的隨機數在0～0.5內代表0，在0.5～1.0內代表1，種群大小為n。

2.3選擇算子

采用輪盤賭選擇法，類似于博彩游戲中的輪盤賭，個體適應度按比例轉換為選擇概率，按個體所占的比例在圓盤上進行比例劃分，每次圓盤轉動停止后指針停靠扇區對應的個體即為選中的個體。[6]

2.4自適應交叉算子和變異算子設計

交叉操作[7]類似于自然界中生物進化時的基因重組；變異操作[8]用來模擬自然界中生物繁殖時產生的基因突變，被認為是產生新個體必不可少的輔助方法。

基本遺傳算法的交叉概率和變異概率均為定值，由模式定理可知，具有低階、短定義距特性及平均適應度高于種群平均適應度的模式在子代中呈指數增長。[9]因此，在尋優初期，模式將集中在適應度值較小的個體上，此時若采用較小的交叉概率和變異概率，將難以產生新的優秀子代，使收斂速度減慢，表現在船舶航向PID控制上會使實際航向長時間達不到期望航向，影響控制器的性能；在尋優后期，模式將集中在適應度值較高的個體上，此時若采用較大的交叉概率和變異概率，將會破壞優良的個體基因型，陷入到局部收斂的局面中，表現在船舶航向PID控制上會造成頻繁操舵，影響舵機的機械性能并導致能源浪費。

針對以上問題，設計一種自適應交叉算子和變異算子，即

(5)

(6)

式(5)和式(6)中：i為進化代數；P1為交叉概率初值；P2為變異概率初值；n為樣本個數；k1和k2為權值，可根據具體船舶操舵轉艏模型調節。式(5)和式(6)建立了交叉概率和變異概率與進化代數和種群大小的關系。

1)i作為自變量，使交叉概率和變異概率隨著進化代數的增加而線性遞減，有利于增強控制器在尋優前期產生新基因型個體的能力及在尋優后期保留優秀個體的能力。

2)n作為調節因子，使交叉概率和變異概率的遞減速率隨著種群大小的變化而變化：當種群數目較多時，交叉概率和變異概率的遞減速率會放緩，目的是保證每代Pc和Pm都適宜，獲得良好的動態性能。

2.5目標函數設計

目標函數的值是遺傳算法評價個體好壞的依據，因此目標函數的選取直接影響到遺傳算法的收斂速度及能否找到最優解。[10]考慮到船舶航向控制的實際情況，為獲取滿意的操舵轉艏過程動態特性，目標函數由2部分組成(見式(7))，其中：

1)第1項采用航向角誤差絕對值時間積分性能指標,目的是獲得更高的航向控制精度。

2)第2項采用航向角實際輸出的平方時間積分性能指標，目的是防止獲得的航向角輸出過大，降低工作強度，使船舶航向平緩地趨近于期望值。

y(i)-y(i-1)>0

(7)

式(7)中：y(i)為第i個進化代數下的實際航向值；w1和w2為權值，可根據實際控制目標選取。

此外，為消除超調對自動舵系統控制效果的影響，設計超調懲罰式(見式(8))，并在式(7)的基礎上引入船舶實際航向值前后時刻差值的絕對值時間積分性能指標，當船舶后一時刻的實際航向值小于前一時刻的航向值時，該群體集將得到數值較大的函數值，遺傳算法尋優進程即跳入到懲罰環節。

y(i)-y(i-1)<0

(8)

改進遺傳算法整體實現流程見圖2。

3 仿真結果與分析

選擇野本模型，以上海大學機電工程自動化學院和北船重工聯合研制的無人艇為研究對象，船舶主要參數[11]為：船長6.5 m；船寬3.2 m；滿載吃水0.8 m；T=2.88；K=0.855。

設計傳統遺傳算法PID自動舵和改進遺傳算法PID自動舵2種自動舵。傳統遺傳算法中的交叉概率取0.9，變異概率取0.1。對于改進遺傳算法中的自適應交叉算子和變異算子，交叉概率初值P1取0.9，變異概率初值P2取0.1，權值k1和k2均取0.01；在目標函數中，權值w1取0.999，w2取0.001，w3取1 000；二進制編碼串長度L均取10，種群大小n均取30，進化代數均取100代，船舶初始航向均定為000°，期望航向改變量均定為+10°。

圖3和圖4反映期望航向角變化+10°時2種自動舵實際航向與性能指標的仿真變化，從圖中可看出：相比傳統遺傳算法PID自動舵，改進的自動舵收斂速度更快、航向更快得到穩定，且振蕩幅度小、沒有超調。收斂速度更快、系統較快得到穩定可歸因于自適應交叉算子和變異算子的設計，而沒有超調和振蕩幅度較小可歸因于符合船舶操舵轉艏模型的目標函數的設計。

4 結束語

本文研究PID控制、遺傳算法及船舶操舵轉艏模型，著重對遺傳算法的傳統交叉算子、變異算子及目標函數的設計進行改進，并對船舶航向PID控制器進行離線優化與仿真，得到以下結論：

(1)根據船舶操舵轉艏運動模型的特點設計恰當的目標函數，并設計自適應交叉算子和變異算子，使交叉概率和變異概率隨著遺傳代數的變化而變化;

(2)仿真結果表明，本文設計的基于改進遺傳算法的PID自動舵相比傳統的PID自動舵具有收斂速度更快、沒有超調和振蕩幅度較小等優點。

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PIDControlwithImprovedGeneticAlgorithmforShipSteering

OUYANGZilua,YUWenzhaoa,HEHongweia,SHEHangyub

(a. School of Transportation; b.School of Logistics Engineering, Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, China)

余文曌(1989—)，男，湖北武漢人，講師，從事智能船舶航行技術、無人艇容錯控制技術、船舶動力定位系統智能控制算法及系統設計研究。E-mail: wzyu@whut.edu.cn

U664.82；TP273.5

A

2016-12-25

中央高校基本科研業務費專項資金(163102006)；武漢理工大學國家級大學生創新創業訓練計劃(20161049702003)

歐陽子路 (1996—), 男, 湖北武漢人，本科，從事智能船舶航行技術研究。E-mail: 2490934562@qq.com

1000-4653(2017)01-0013-03