考慮營運成本和排放的船舶航速多目標優化模型

張進峰, 馬偉皓, 劉永森,2, 王曉鷗,2

(1. 武漢理工大學 航運學院， 武漢 430063； 2. 國家水運安全工程技術研究中心， 武漢 430063； 3. 內河航運技術湖北省重點實驗室， 武漢 430063)

考慮營運成本和排放的船舶航速多目標優化模型

張進峰1,2,3, 馬偉皓1, 劉永森1,2, 王曉鷗1,2

(1. 武漢理工大學 航運學院， 武漢 430063； 2. 國家水運安全工程技術研究中心， 武漢 430063； 3. 內河航運技術湖北省重點實驗室， 武漢 430063)

針對船舶航速優化中的營運成本和CO2及污染物排放2個互相矛盾的關鍵因素，提出一種基于理想點多目標優化的船舶最優航速求解方案。分別通過極小化營運成本和排放得到船舶的最小營運成本和最小排放解決方案，運用線性加權法求得營運成本和排放的Pareto最優解集。應用范數概念，通過Minkowski距離從Pareto前沿尋求權衡最優解，并根據權衡最優解對應的營運成本和排放求解對應的最佳航速。利用實船觀測數據進行對比，表明該模型可進一步控制船舶營運成本和CO2及污染物排放，驗證了該方法的可行性及合理性。該航速優化方法的最大優點是能對不同船舶或不同航線的航速實現自動計算，無需人為干涉或借鑒專家知識。

多目標優化； 航速優化； 營運成本； 排放； Pareto前沿

Abstract: Minimum ship emissions and minimum cost are conflicting with each other when optimizing sailing speed and the two objectives can not be achieved simultaneously. The utopia point multi-objective optimization is presented to calculate the optimal ship speed. The utopia ship speeds are determined by minimum emissions and minimum cost individually. The concept of Minkowski distance is employed to calculate the best ship speed which guarantees that emissions and cost are as close as possible to the utopia performance point associated with the utopia speeds. The actual ship observation data is used to validate the optimization results, which shows that this method is feasible and rational to control the ship costs and emissions effectively. The main advantage of this ship speed optimization method is that the optimal speed can be automatically calculated for different vessels and different shipping routes without manual intervention or expertise knowledge.

Keywords: multi-objective optimization; ship speed optimization; cost; emission; Pareto front

根據國際海事組織(International Maritime Organization, IMO)的相關研究，2007—2012年全球航運業的CO2排放量約占全球CO2年度排放總量的2.7%,到2050年將增加50%～250%，而全球航運業NOx和SOx的排放量將分別占全球NOx和SOx排放總量的約13%及12%。[1]目前，我國環保部門并沒有將船舶大氣污染納入到監督和統計范疇中，更沒有全國范圍內的船舶排放大氣污染物數據和全國性的船舶排放清單，2014年修訂的《防治船舶污染海洋環境管理條例》也很少涉及船舶廢氣排放，船舶廢氣污染管理存在缺位。當前，我國環境保護部正在加緊制訂《船用柴油機大氣污染物排放標準》，交通運輸部于2015年12月發布《珠三角、長三角、環渤海水域船舶排放控制區實施方案》，并計劃聯合國家發展和改革委員會、工業和信息化部及環境保護部開展船舶廢氣排放管理工作，船舶大氣污染物排放將成為移動污染源治理的重點。因此，開展該方面的研究具有重要意義。

航速優化是一種減少船舶CO2及其他廢氣排放的有效措施，具有重要的環境效益和經濟效益。由于船舶推進功率與航速呈3次方關系[2]，因此航速過高會增加燃油消耗，從而導致船舶CO2及污染物排放量增加。降低航速可減少燃油成本和CO2及污染物排放量，但會使航行時間延長、租船成本增加，從而導致船舶營運總成本增加，反之亦然。因此，在進行航速優化時,船舶最低排放和最低運營成本是沖突的。[3]對此，建立一個權衡船舶營運成本和排放的多目標優化模型來獲得最優航速，從而達到降低船舶營運成本和減少CO2及污染物排放的目標，實現特定約束條件下的經濟效益和環境效益最大化。

1 多目標優化模型

1.1Pareto多目標優化問題概述

工程問題中往往存在多個目標，這些目標有時會發生沖突，因此需找到最佳解決方案以同時滿足多個目標的要求，這就是多目標優化問題。對于m個目標函數的多目標優化問題[4]，通常可表述為

s.t:{x∈R|gk(x)≤0(k=1,…,P),hl(x)=0(l=1,…,Q)}R=x:xL≤x≤xU

(1)

在多目標優化問題中，大多數情況下各個優化目標之間是相互沖突的，某個目標性能的改善可能會導致其他目標性能下降。同時使所有目標都達到最優是不可能實現的，只能在各個目標之間進行折中和權衡，使所有的目標函數盡可能地達到最優。因此，對于多目標優化問題，其最優解不是一個單獨的最優解，而是給定約束條件下的Pareto最優解集。

1.2求解Pareto最優解集

由于船舶營運成本和CO2及污染物排放相差幾個數量級，因此首先運用min-max標準化方法對目標值作歸一化處理，以消除量綱的影響。

(2)

運用線性加權法將各目標疊加為一個決策目標，構成以下問題。

(3)

式(3)中：權重γj由決策者根據經驗和期望來判斷及確定，從而求出Pareto最優解集。

1.3Minkowski距離

在Pareto最優解集中選擇一個合適的解來達到優化的目的是多目標優化必須解決的問題。目標互相沖突的優化就是在得到的Pareto最優解中選擇一個比較合適的解，使多個目標達到權衡。

1) 求取各個單目標的最優解，各個單目標各自達到最優值的點稱為理想點，記為f*(x)。

(4)

2) 應用范數概念從Pareto前沿尋求權衡最優解所對應的坐標點，即為折中解，此時各目標均達到最佳狀態。Pareto前沿到理想點的距離由Minkowski距離確定。[5]

(5)

(6)

權衡最優解需滿足

(7)

(1)p=1時，d1(A,B)即為曼哈頓距離(L1范數)。

(8)

(2)p=2時，d2(A,B)即為歐氏距離(L2范數)。

(9)

(3)p=∞時，d∞(A,B)即為切比雪夫距離(L∞范數)。

(10)

2 船舶航速多目標優化問題

2.1船舶航速多目標優化問題描述

關于船舶營運過程中航速的設定，船舶營運成本最小時經濟效益最好，船舶排放量最少時對環境的影響最小。因此，船舶航速設定是一個多目標優化問題，這里以船舶排放量最少和船舶營運成本最小作為優化目標。

由于船舶在港期間無需優化航速，因此船舶營運成本不考慮船舶在港時的成本,主要考慮租船成本和燃油成本，其中租船成本與航行時間有關，且所占比重較大。降低船舶航速會減少油耗，從而減少CO2及污染物排放量、降低燃油成本，但同時會造成航行時間增加，從而導致租船成本增加。因此，減少船舶排放和降低營運成本是沖突的。

2.2目標函數

2.2.1最小營運成本F1

船舶營運成本主要包括燃油成本(重油和輕油)和租船成本。[6]

Q=vi:vmin≤vi≤vmax,i=1,…,N

(11)

式(11)中的重油成本C1，輕油成本C2和租船成本C3各模型可表示為

(12)

(13)

(14)

Pmain=K(Ps+Pw+Pa)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

式(12)～式(19)中：vi,ti,Li分別為航段i的航速、航行時間及距離；vmin,vmax,T分別為最小航速、最大航速及總航行時間；N為航線中的航段數量；Kmain,Pmain,Cmain分別為船舶主機燃油消耗率、主機功率及重油每噸成本；Kaux,Paux,Caux分別為船舶副機燃油消耗率、副機功率和輕油每噸成本；Capex為每天租船成本；Ps,Pw,Pa分別為靜水中主機功率、克服波浪消耗功率和克服風力消耗功率；K為螺旋槳推進效率；Cts,Cw,Ca,ρ,ρa分別為靜水阻力系數、波浪阻力系數、空氣阻力系數、水密度和空氣密度；S,M,n,DWT分別為濕面積、貨物質量和貨物質量常數和船舶載重量；H1/3,B,L分別為有效波高、船寬和船長；u,ua,A分別為波速、風速和船舶受風面積；Vd為設計航速；η為航速為Vd時的推進效率；α,β為常數，α+β=1；r為波浪常數。

2.2.2最小船舶排放量F2

船舶排放量主要包括主機排放量和輔機排放量。

Q=vi:vmin≤vi≤vmax,i=1,…,N

(20)

式(20)中的船舶主機排放量E1和副機排放量E2[7,8]分別為

(21)

(22)

(23)

D=wi+LW

(24)

式(21)～式(24)中：EMk和EAk分別為船舶主機和船舶副機排放物的排放因子；D為船舶排水量；C為海軍系數；wi為航段i的船舶載重量；LW為空船質量。

2.3求解過程

1) 對船舶排放模型和成本模型作歸一化處理以解決量綱不一致的問題。

(25)

2) 運用線性加權法求取上述2個目標歸一化后的Pareto前沿，圖1給出進行多目標優化后船舶營運成本和排放的Pareto前沿。根據船舶營運成本模型和排放模型求取各自單目標優化的最小值，分別記為F1L和F2L，即為理想點(F1L，F2L)，見圖1。

3) 基于Minkowski距離，從Pareto最優解集中求出折中解作為最優方案，其中折中解B(F1*,F2*)可根據理想點A(F1L,F2L)由L1，L2，L∞范數計算。

(26)

圖1 Pareto前沿(理想點和折中解)

(27)

(28)

式(26)～式(28)的約束條件均為

Q=vi:vmin≤vi≤vmax,i=1,…,N

(29)

3 航速優化實例

3.1航線概況

基于上述算法，以在我國沿海運營的某45 000 t散貨船為例進行航速優化，其實際營運航線段為2015年8月21日09:36至2015年8月23日11:00由長江口至天津港錨地的一段航線(見圖2)。船舶為壓載狀態(壓載量為16 000 t)，該航線具體的實測數據見表1。

圖2 長江口至天津港的船舶航線示意

表1 給定航線的實際觀測數據

3.2航速優化結果

采用MATLAB語言編寫程序，運用成本模型和排放模型分別進行單目標優化計算(即最小營運成本和最小排放方案)，并根據建立的多目標優化模型進行航速優化(即p=1,p=2和p=+∞)，優化結果見圖3和表2。由圖3中的多目標優化結果可知，多目標優化結果是船舶營運成本和排放(以CO2排放為例)等各目標的有效折中。由上述實測數據及表2可知，當船舶分別以優化航速11.8 kn(p=1)和11.62 kn(p=2)航行(即比實際營運航速下降0.58 kn和0.76 kn)時，航行時間增加2.43 h和3.25 h，而CO2排放量較實測值下降8.59 t和12.14 t，營運成本亦略有降低。當船舶分別以優化航速11.56 kn(p=+∞)航行(即比實際營運航速下降0.82 km)時，航行時間增加3.51 h，而CO2排放量較實測值下降13.24 t，營運成本略有增加。NOx和SOx的變化規律與CO2類似。由此可見,多目標優化方法在權衡營運成本與船舶排放時是可行、有效的，進行船舶航速多目標優化對船舶減排具有重要的環境效益和經濟效益。

圖3 長江口至天津港的船舶航線示意

表2 船舶航速多目標優化結果

表3 排放和成本對航速的靈敏度分析 %

3.3靈敏度分析

靈敏度分析是研究和分析一個模型輸入變化對系統參數或周圍條件變化的敏感程度的方法。在最優化方法中，經常利用靈敏度分析來研究原始數據發生變化時最優解的穩定性。為分析成本模型和排放模型對船舶航速變化的敏感程度(變化率)，以實測值為基準對船舶航速多目標優化的結果進行靈敏度分析，結果見表3。由表3可知，p=1，p=2和p=+∞等3種方案優化的航速分別降低4.68%，6.14%和6.62%，排放隨之降低6.92%，9.79%和10.67%，總營運成本變化較小，相應的代價主要是航行時間增加4.92%，6.58%和7.11%。

由以上結果可知，在目前低油價背景下，船舶排放對航速的變化較為敏感，而營運成本對航速的靈敏度較小。因此，建立的航速多目標優化模型在低油價背景下具有顯著的環境效益。針對油價和航運市場環境的變化，通過調整相應的輸入參數即可自動實現相應約束條件下的航速優化。

4 結束語

船舶航速優化是提高船舶營運經濟效益和環境效益的有效措施，本文建立考慮船舶營運成本和CO2及污染物排放的船舶航速多目標優化模型，通過權衡船舶營運成本和排放2個相互沖突的目標確定船舶的最佳航速，使船舶營運的經濟效益和環境效益最大化。航速優化實例研究結果表明，航速優化后可進一步減少船舶廢氣排放并降低船舶營運成本。本文建立的航速多目標優化模型可適用于不同船舶和航線，能對不同船舶或不同航線的航速進行自動計算，無需人為干涉或借鑒專家知識，既可為航運企業實現節能減排的綠色發展目標提供理論依據，也可為我國未來的船舶排放管理工作提供參考。

[1] SMITH TWP, JALKANER JP, ANDERSON BA, et al. Third IMO GHG Study 2014 (Executive Summary and Final Report) [R]. London: International Maritime Organization, 2015.

[2] 魏應三，王永生.船舶航速優化原理研究[J]. 中國造船， 2008,183,49(S1):75-82.

[3] 許歡，劉偉，張爽. 低碳經濟下船舶航行速度選擇[J]. 中國航海，2012, 35(2): 98-101.

[4] CHINCHULUUN A, PARDALOS P M. A Survey of Recent Developments in Multi-Objective Optimization [J]. Annals of Operations Research, 2007, 154: 29-50.

[5] ZHAI Qingqing, YANG Jun, XIE Min, et al. Generalized Moment-Independent Importance Measures Based on Minkowski Distance[J]. European Journal of Operational Research, 2014, 239(2):449-455.

[6] LINDSTAD H, ASBJ?RNSLETT BE, JULLUMSTR? E. Assessment of Profit, Cost and Emissions by Varying Speed as a Function of Sea Conditions and Freight Market [J].Transportation Research Part D, 2012, 19(1): 5-12.

[7] WANG C, XU C. Sailing Speed Optimization in Voyage Chartering Ship Considering Different Carbon Emissions Taxation [J]. Computers & Industrial Engineering, 2015, 89: 108-115.

[8] MORENO G J, CALDERAY F, SABORIDO N, et al. Methodologies for Estimating Shipping Emissions and Eenergy Consumption: A Comparative Analysis of Current Methods [J]. Energy, 2015, 86: 603-616.

Multi-ObjectiveShipSpeedOptimizationforSimultaneouslyMinimizingEmissionsandOperationCost

ZHANGJinfeng1,2,3,MAWeihao1,LIUYongsen1,2,WANGXiaoou1,2

(1. School of Navigation, Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, China; 2. National Engineering Research Center for Water Transport Safety, Wuhan 430063, China; 3. Key Laboratory of Hubei Inland Shipping Technology, Wuhan 430063, China)

U676.3

A

2017-01-22

國家自然科學基金(51209166)；武漢理工大學國家級大學生創新創業訓練計劃資助(20161049712004)

張進峰(1980—)，男，安徽無為人，副教授，博士，從事船舶氣象導航和航線優化研究。E-mail：mount@whut.edu.cn

1000-4653(2017)01-0129-06