正確理解和使用（三數）

王建輝

平均數、中位數和眾數都是一組數據的代表，描述了數據的集中趨勢，刻畫了一組數據的“實際水平”，但是它們描述的角度和適用范圍卻不盡相同。

一、平均數

（1）平均數是反映一組數據平均水平的特征數。平均數總是處在一組數據的最大值與最小值之間，它的大小與一組數據中的每個數據均有關系，任何一個數據的變化都會引起平均數的變化，所以說平均數的反應非常“敏感”，這表明平均數能夠充分地反映一組數據的有關信息。但平均數容易受到最大值、最小值的影響，所以有時不能很好地反映這組數據的集中趨勢和“平均水平”。同時也帶來了求平均數時較為麻煩的問題——復雜的計算。

（2）平均數的計算公式主要有兩種：設n個數的平均數為?。①=（x+x+……+x），②加權平均數：若x出現f次，x出現f次，……?，x出現f次，則=。

二、中位數

中位數的大小只與數據的排列位置有關，將一組數據按照從小到大的順序排列后，最中間的一個數據或最中間的兩個數據的平均數即為中位數。中位數的確定十分容易，且部分數據的變動對中位數沒有影響，但是他不能充分利用所有的數據信息。通常，當一組數據中的個別數據變動較大時，常用中位數來描述這組數據的集中趨勢。

三、眾數

眾數是指一組數據中出現次數最多的數據。一組數據的眾數有時不止一個，如2，3，3，6，8，8中，3和8都出現了兩次，它們都是這組數據的眾數，當一組數據中某些數據多次重復出現時，眾數往往成為人們特別關心的統計量，但當各個數據的重復次數基本相等時，眾數又失去了它的“重要意義”。

四、三者關系

平均數、中位數、眾數都是描述一組數據的集中趨勢的量，但它們描述的角度和適用的范圍卻不相同。在實際問題中，到底該采用哪種統計量來描述一組數據的集中趨勢，體現一組數據的實際大小呢？這就是要看數據的特點和我們所關心的具體問題了。

五、考點聚焦

例1：2003年北京市昌平區中考試題）某瓜農采用大棚栽培技術種植了一畝良種西瓜，約產800個，在西瓜上市前該瓜農隨機摘下了10個西瓜，稱重如下：

計算這10個西瓜平均重?????千克;估計這畝地共產西瓜約?????千克。

分析：此例是對平均數的直接考查，細心分析，耐心計算是不會有問題的。

參考答案：7.1，5680.

例2：（2002年蘭州市中考試題）為了培養學生的環保意識，某校組織課外小組對該市做空氣含塵調查，下面是一天每隔2小時測得的數據（單位：克/立方米）：

0.03 ???0.04 ??0.03 ??0.02 ??0.04 ???0.01 ???0.03

0.03 ???0.04 ??0.05 ??0.01 ??0.03

①求出這組數據的眾數和中位數;②若國家環保局對大氣飄塵的要求為平均值不超過每立方米0.025克，問這天該城市的空氣質量是否符合國家環保局的要求？③為了提高該城市的空氣質量，請你提出兩條建議。

解題方法提示：①找眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個;中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數;②求出這組數據的平均數，再與0.025克/立方米相比較即可;③可從保護環境的方面給出合理的建議即可。

參考答案：①眾數是0.03 中位數是0.03;②平均數是0.03>0.025 ，因此不合格;③加強綠化，提高城市綠化率;加強工廠的管理，提高工廠排放標準等。（答案不唯一）